Finite Group Databasebeta

← #26031818

Subgroups — #26031818

Order 11392.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#548×C89C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic178C2211yescharacteristic
17C22×Dic178C2211yescharacteristic
18#15668042—24no—
19C2×#13083564—24no—
20C2×#13083564C2211yescharacteristic
21C2×#13083564C2211yescharacteristic
22C2×#13083564C2211yescharacteristic
23C2×#13083564C2211yescharacteristic
24C2×#13083564C2211yescharacteristic
25C2×#13083564C2211yescharacteristic
26C2×#13083562C2211yescharacteristic
27C2×#13083562C2211yescharacteristic
28C2×#13083562C2211yescharacteristic
29C2×#13083558C2211yescharacteristic
30C22×#10623494C2211yescharacteristic
31#15668012C2211yescharacteristic
32#15668011—21no—
33#15667991C2211yescharacteristic
34#15667991C2211yescharacteristic
35#15667989—21no—
36#15667989—21no—
37C4×Dic178C2211yescharacteristic
38D4×Dic89—21no—
39#15667943C2211yescharacteristic
40C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#15667936C2211yescharacteristic
42#15667936C2211yescharacteristic
43#15667935C2211yescharacteristic
44#15667935C2211yescharacteristic
45#15667935C2211yescharacteristic
46#15667933C2211yescharacteristic
47C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
48C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
49#15667923C2211yescharacteristic
50C2×#41×C89C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
52#124×C89—21no—
53#124×C89C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C89—21no—
55C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56#121×C89—21no—
57#121×C89C2211yescharacteristic
58C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
59C4×D4×C89—21no—
60C4×D4×C89C2211yescharacteristic
61C2×Dic178—22no—
62C2×Dic178—22no—
63C2×Dic178—21no—
64C2×Dic178—21no—
65C2×Dic178—41no—
66C2×Dic178—41no—
67C2×Dic178C2311yescharacteristic
68C2×Dic178C2311yescharacteristic
69C2×Dic178C2311yescharacteristic
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72#13083564—22no—
73#13083564—22no—
74#13083564—22no—
75#13083564—22no—
76#13083564—41no—
77#13083564D414yescomplemented
78#13083562—22no—
79#13083562—22no—
80#13083562—41no—
81#13083558—22no—
82C2×#10623494—22no—
83C2×#10623494C2311yescharacteristic
84C2×#10623494C2311yescharacteristic
85C2×#10623494C2311yescharacteristic
86C2×#10623494C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic89—21no—
88C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90#13083553—21no—
91#13083553—21no—
92#13083553—21no—
93C22⋊Dic89—21no—
94C22⋊Dic89—21no—
95C4×Dic89—21no—
96#41×C89—22no—
97#41×C89—41no—
98C2×Q8×C89—21no—
99C2×Q8×C89—22no—
100C2×Q8×C89—41no—
101C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89D411yescharacteristic
106C2×D4×C89C2311yescharacteristic
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89C2311yescharacteristic
110C22×C4×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89—21no—
113C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×C89—21no—
116C22⋊C4×C89—21no—
117C22⋊C4×C89—21no—
118C22⋊C4×C89—21no—
119C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C42×C89—21no—
122C42×C89C2311yescharacteristic
123C23×C89—21no—
124C23×C89C2×D411yescharacteristic
125C23×C89C2×D411yescharacteristic
126Q8×C89—21no—
127Q8×C89—21no—
128Q8×C89—21no—
129Q8×C89—42no—
130Q8×C89C2×D412yes—
131D4×C89—22no—
132D4×C89—21no—
133D4×C89—21no—
134D4×C89—42no—
135D4×C89—42no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C89C2411yescharacteristic
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—42no—
155C2×Dic89—42no—
156Dic178—21no—
157Dic178—21no—
158Dic178—21no—
159Dic178—21no—
160Dic178—21no—
161Dic178—42no—
162Dic178—42no—
163Dic178C2×D412yes—
164#10623494—21no—
165#10623494—21no—
166#10623494—21no—
167#10623494C2×D412yes—
168C22×C89—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—41no—
174C22×C89—41no—
175C22×C89—41no—
176C22×C89#13712yescomplemented
177C22×C89C22×D411yescharacteristic
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—22no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—41no—
184C4×C89—41no—
185C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic89—22no—
188Dic89—41no—
189Dic89—41no—
190Dic89—41no—
191C2×C89—22no—
192C2×C89—41no—
193C2×C89—81no—
194C2×C89D4211yescharacteristic
195C2×C89C2×#13711yescharacteristic
196C2×C89#57811yescharacteristic
197#3270—891nomaximal, Sylow
198C89#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—891no—
200C22×Q16—891no—
201D4×Q8—891no—
202#548D8911yescharacteristic
203#497—891no—
204#470—891no—
205#465—891no—
206#464—891no—
207#462—891no—
208#452—891no—
209#451—891no—
210#451—891no—
211#448—891no—
212#441—891no—
213#435—891no—
214C2×#41C2×D8911yescharacteristic
215C22×Q8—891no—
216C22×Q8—891no—
217C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
218#137—1784no—
219C2×Q16—891no—
220C2×Q16—891no—
221C2×Q16—891no—
222C2×Q16—891no—
223C2×Q16—891no—
224C2×Q16—891no—
225C2×Q16—1784no—
226C2×SD16—891no—
227C2×SD16—891no—
228C2×SD16—891no—
229C2×M16—891no—
230C22×C8—891no—
231C4⋊Q8—891no—
232C4⋊Q8—1781no—
233#124—21no—
234#124C2×D8911yescharacteristic
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—891no—
237C22⋊Q8—891no—
238C22⋊Q8—1781no—
239C22⋊Q8—1781no—
240C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
241#121—21no—
242#121C2×D8911yescharacteristic
243C4×Q8—891no—
244C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
245C4×D4—21no—
246C4×D4—1781no—
247C4×D4C2×D8911yescharacteristic
248#106—891no—
249C4⋊C8—891no—
250#103—891no—
251#103—891no—
252#103—891no—
253#103—891no—
254#103—891no—
255#102—891no—
256C22⋊C8—891no—
257C22⋊C8—891no—
258#97—891no—
259#41—22no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—891no—
265C2×Q8—891no—
266C2×Q8—891no—
267C2×Q8—3561no—
268C2×Q8—3561no—
269C2×Q8—1782no—
270C2×Q8—1782no—
271C2×Q8—1781no—
272C2×Q8—1781no—
273C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
274C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic
278C2×D4C22×D8911yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4C22×D8911yescharacteristic
284C22×C4C22×D8911yescharacteristic
285Q16—894no—
286Q16—3561no—
287Q16—1782no—
288Q16—1782no—
289Q16—1782no—
290Q16—1782no—
291SD16—3561no—
292SD16—1782no—
293SD16—1782no—
294M16—1782no—
295C2×C8—891no—
296C2×C8—891no—
297C2×C8—891no—
298C2×C8—891no—
299C2×C8—1782no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—891no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—1781no—
305C4⋊C4—1781no—
306C4⋊C4—1781no—
307C4⋊C4—1781no—
308C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
309C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—1781no—
315C22⋊C4—1781no—
316C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
317C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
318C42—21no—
319C42—1781no—
320C42C22×D8911yescharacteristic
321C23—21no—
322C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
323C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—42no—
328Q8—892no—
329Q8—3562no—
330Q8—3562no—
331Q8—1781no—
332Q8—1781no—
333Q8—1781no—
334Q8—1781no—
335Q8—1781no—
336Q8D4×D8912yes—
337D4—22no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
358C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
359C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
361C2×C4C23×D8911yescharacteristic
362C8—892no—
363C8—1781no—
364C8—1781no—
365C8—1781no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22#1566804212yescomplemented
375C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—3561no—
384C4—3561no—
385C4—3561no—
386C4—1782no—
387C4C2×D4×D8911yescharacteristic
388C4#1566805711yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—81no—
392C2D4×C22⋊D8911yescharacteristic
393C2C2×#1566804211yescharacteristic
394C2#1915241311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting, prime radical#548×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#548D89
hypocenterC89#3270
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668042C2semidirect
2. C22×#13083564C2semidirect
3. D4×Dic178C2semidirect
4. #19151993C2semidirect
5. #19151854C2semidirect
6. #19151825C2semidirect
7. #19151817C2semidirect
8. #19151808C2semidirect
9. #19151760C2semidirect
10. #19151754C2semidirect
11. #19151753C2semidirect
12. #19151736C2semidirect
13. #19151703C2semidirect
14. #19151670C2semidirect
77. #13083564D4semidirect
176. C22×C89#137semidirect
198. C89#3270semidirect
374. C22#15668042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680422
C22×#130835642
D4×Dic1782
#191519932
#191518542
#191518252
#191518172
#191518082
#191517602
#191517542
#191517532
#191517362
#191517032
#191516702
#548×C892
#327089