Finite Group Databasebeta

← #26031827

Subgroups — #26031827

Order 11392.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152257C211yesmaximal, characteristic
5#19151992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C22×Dic178C2211yescharacteristic
18C22×Dic178C2211yescharacteristic
19C22×Dic178C2211yescharacteristic
20#15668045—24no—
21C2×Dic356—24no—
22C2×Dic356C2211yescharacteristic
23C2×Dic356C2211yescharacteristic
24C2×Dic356C2211yescharacteristic
25C2×Dic356C2211yescharacteristic
26C2×Dic356C2211yescharacteristic
27C2×Dic356C2211yescharacteristic
28C2×#13083563C2211yescharacteristic
29C2×#13083563C2211yescharacteristic
30C2×#13083563C2211yescharacteristic
31#15668012C2211yescharacteristic
32#15668011—21no—
33#15668000C2211yescharacteristic
34#15667998—21no—
35#15667991C2211yescharacteristic
36#15667991C2211yescharacteristic
37#15667991C2211yescharacteristic
38#15667990—21no—
39#15667989—21no—
40#15667989—21no—
41#15667986C2211yescharacteristic
42#15667984—21no—
43C4×Dic178C2211yescharacteristic
44C4×Dic178C2211yescharacteristic
45D4×Dic89—21no—
46#15667972—21no—
47#15667944C2211yescharacteristic
48#15667937C2211yescharacteristic
49#15667937C2211yescharacteristic
50#15667937C2211yescharacteristic
51#15667937C2211yescharacteristic
52#15667937C2211yescharacteristic
53#15667934C2211yescharacteristic
54C2×M16×C89C2211yescharacteristic
55C22×C8×C89C2211yescharacteristic
56C4×D4×C89C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
60#97×C89C2211yescharacteristic
61#13083574—22no—
62#13083574—41no—
63C2×Dic178—22no—
64C2×Dic178—22no—
65C2×Dic178—22no—
66C2×Dic178—21no—
67C2×Dic178—21no—
68C2×Dic178—21no—
69C2×Dic178—41no—
70C2×Dic178—41no—
71C2×Dic178—41no—
72C2×Dic178C2311yescharacteristic
73C2×Dic178C2311yescharacteristic
74C2×Dic178C2311yescharacteristic
75C2×Dic178C2311yescharacteristic
76C2×Dic178C2311yescharacteristic
77C2×D356C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D89—21no—
79C2×C22⋊D89—21no—
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84Dic356—22no—
85Dic356—22no—
86Dic356—22no—
87Dic356—22no—
88Dic356—41no—
89Dic356D414yescomplemented
90#13083563—22no—
91#13083563—22no—
92#13083563—41no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97#13083553—21no—
98#13083553—21no—
99#13083553—21no—
100#13083553—21no—
101#13083553—21no—
102C22⋊Dic89—21no—
103C22⋊Dic89—21no—
104C22⋊Dic89—21no—
105#13083551—21no—
106#13083551—21no—
107#13083551—21no—
108C4×Dic89—21no—
109C4×Dic89—21no—
110C2×D4×C89D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2311yescharacteristic
112C22×C4×C89C2311yescharacteristic
113M16×C89—22no—
114C2×C8×C89—22no—
115C2×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C8×C89C2311yescharacteristic
117C2×C8×C89C2311yescharacteristic
118C2×C8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C42×C89C2311yescharacteristic
123C23×C89C2×D411yescharacteristic
124C23×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×D89—21no—
126D4×C89—22no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89C2411yescharacteristic
136C22⋊D89—42no—
137C22⋊D89—42no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—42no—
146C2×Dic89—42no—
147C2×Dic89—42no—
148D356—21no—
149D356—21no—
150C4×D89—42no—
151Dic178—21no—
152Dic178—21no—
153Dic178—21no—
154Dic178—21no—
155Dic178—21no—
156Dic178—21no—
157Dic178—21no—
158Dic178—21no—
159Dic178—42no—
160Dic178—42no—
161Dic178—42no—
162Dic178C2×D412yes—
163Dic178C2×D412yes—
164C8×C89—21no—
165C8×C89—21no—
166C8×C89—21no—
167C8×C89C2×D412yes—
168C22×C89—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89#13712yescomplemented
174C22×C89C22×D411yescharacteristic
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic89—22no—
185Dic89—22no—
186Dic89—41no—
187Dic89—41no—
188Dic89—41no—
189Dic89—41no—
190Dic89—41no—
191C2×C89—22no—
192C2×C89—41no—
193C2×C89D4211yescharacteristic
194C2×C89C2×#13711yescharacteristic
195C2×C89#57811yescharacteristic
196D89—81no—
197#3270—891nomaximal, Sylow
198C89#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—891no—
200C22×Q16—891no—
201D4×Q8—891no—
202#548—891no—
203#497—891no—
204#470—891no—
205#465—891no—
206#464—891no—
207#462—891no—
208#452—891no—
209#451—891no—
210#451—891no—
211#448—891no—
212#441—891no—
213#435D8911yescharacteristic, complemented
214C2×#41—891no—
215C22×Q8—891no—
216C22×Q8—891no—
217C22×Q8—891no—
218#137—1784no—
219C2×Q16—891no—
220C2×Q16—891no—
221C2×Q16—891no—
222C2×Q16—891no—
223C2×Q16—891no—
224C2×Q16—891no—
225C2×Q16—1784no—
226C2×SD16—891no—
227C2×SD16—891no—
228C2×SD16—891no—
229C2×M16C2×D8911yescharacteristic
230C22×C8C2×D8911yescharacteristic
231C4⋊Q8—891no—
232C4⋊Q8—1781no—
233#124—891no—
234#124—1781no—
235C22⋊Q8—891no—
236C22⋊Q8—891no—
237C22⋊Q8—891no—
238C22⋊Q8—1781no—
239C22⋊Q8—1781no—
240C22⋊Q8—1781no—
241#121—891no—
242#121—1781no—
243C4×Q8—891no—
244C4×Q8—891no—
245C4×D4—1781no—
246C4×D4—1781no—
247C4×D4C2×D8911yescharacteristic
248#106—891no—
249C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
250#103—891no—
251#103—891no—
252#103—891no—
253#103—891no—
254#103—891no—
255#102—891no—
256C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
257C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
258#97C2×D8911yescharacteristic
259#41—3561no—
260#41—1782no—
261C2×Q8—891no—
262C2×Q8—891no—
263C2×Q8—891no—
264C2×Q8—891no—
265C2×Q8—891no—
266C2×Q8—3561no—
267C2×Q8—3561no—
268C2×Q8—3561no—
269C2×Q8—1782no—
270C2×Q8—1782no—
271C2×Q8—1782no—
272C2×Q8—1781no—
273C2×Q8—1781no—
274C2×Q8—1781no—
275C2×D4—891no—
276C2×D4—1781no—
277C2×D4—1781no—
278C2×D4D35611yescharacteristic
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4C22×D8911yescharacteristic
284C22×C4C22×D8911yescharacteristic
285Q16—894no—
286Q16—3561no—
287Q16—1782no—
288Q16—1782no—
289Q16—1782no—
290Q16—1782no—
291SD16—3561no—
292SD16—1782no—
293SD16—1782no—
294M16—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8C22×D8911yescharacteristic
297C2×C8C22×D8911yescharacteristic
298C2×C8C22×D8911yescharacteristic
299C2×C8C22×D8911yescharacteristic
300C4⋊C4—891no—
301C4⋊C4—891no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—1781no—
305C4⋊C4—1781no—
306C4⋊C4—1781no—
307C4⋊C4—1781no—
308C4⋊C4—1781no—
309C4⋊C4D35611yescharacteristic
310C22⋊C4—1781no—
311C22⋊C4—1781no—
312C22⋊C4—1781no—
313C22⋊C4—1781no—
314C22⋊C4—1781no—
315C22⋊C4—1781no—
316C22⋊C4D35611yescharacteristic
317C22⋊C4D35611yescharacteristic
318C42—1781no—
319C42—1781no—
320C42C22×D8911yescharacteristic
321C23—1781no—
322C23C2×D35611yescharacteristic
323C23C2×D35611yescharacteristic
324Q8—892no—
325Q8—892no—
326Q8—3562no—
327Q8—3562no—
328Q8—3562no—
329Q8—1781no—
330Q8—1781no—
331Q8—1781no—
332Q8—1781no—
333Q8—1781no—
334Q8—1781no—
335Q8—1781no—
336Q8—1781no—
337D4—22no—
338D4—3562no—
339D4—3562no—
340D4—1781no—
341D4—1781no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—3562no—
347C2×C4—3562no—
348C2×C4—3562no—
349C2×C4—3562no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4C2×D35611yescharacteristic
358C2×C4C2×D35611yescharacteristic
359C2×C4C2×D35611yescharacteristic
360C2×C4C2×D35611yescharacteristic
361C2×C4C23×D8911yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8D4×D8912yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3561no—
372C22—3561no—
373C22—3561no—
374C22#1566804512yescomplemented
375C22C22×D35611yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—3561no—
381C4—3561no—
382C4—3561no—
383C4—3561no—
384C4—3561no—
385C4—1782no—
386C4—1782no—
387C4C2×D4×D8911yescharacteristic
388C4#1566805811yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—7121no—
392C2D4×D35611yescharacteristic
393C2C2×#1566804511yescharacteristic
394C2#1915241511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D356
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#435×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19152257C2
hypercenter#435D89
hypocenterC89#3270
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668045C2semidirect
2. C22×Dic356C2semidirect
3. D4×Dic178C2semidirect
5. #19151992C2semidirect
6. #19151856C2semidirect
7. #19151827C2semidirect
8. #19151821C2semidirect
9. #19151809C2semidirect
10. #19151762C2semidirect
11. #19151756C2semidirect
12. #19151756C2semidirect
13. #19151739C2semidirect
14. #19151706C2semidirect
15. #435×C89C2semidirect
89. Dic356D4semidirect
173. C22×C89#137semidirect
198. C89#3270semidirect
213. #435D89semidirect
374. C22#15668045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680452
C22×Dic3562
D4×Dic1782
#191522572
#191519922
#191518562
#191518272
#191518212
#191518092
#191517622
#191517562
#191517392
#191517062
#435×C892
#327089