Finite Group Databasebeta

← #26031830

Subgroups — #26031830

Order 11392.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#13083573C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#15668041—24no—
20#15668032—24no—
21C2×Dic356C2211yescharacteristic
22C2×#13083564C2211yescharacteristic
23C2×#13083563C2211yescharacteristic
24C2×#13083562C2211yescharacteristic
25C2×#13083562C2211yescharacteristic
26C2×#13083561C2211yescharacteristic
27C2×#13083559C2211yescharacteristic
28C2×#13083557C2211yescharacteristic
29C22×#10623494C2211yescharacteristic
30#15668008—21no—
31#15668008C2211yescharacteristic
32#15667999—21no—
33#15667999C2211yescharacteristic
34#15667991—21no—
35#15667991C2211yescharacteristic
36#15667987C2211yescharacteristic
37#15667985—21no—
38#15667984—21no—
39#15667983—21no—
40#15667983C2211yescharacteristic
41Q8×Dic89C2211yescharacteristic
42#15667977C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D89—21no—
44C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
45#15667972—21no—
46#15667943C2211yescharacteristic
47#15667941C2211yescharacteristic
48#15667937C2211yescharacteristic
49#15667935C2211yescharacteristic
50#15667934C2211yescharacteristic
51#15667933C2211yescharacteristic
52#15667924C2211yescharacteristic
53#15667922C2211yescharacteristic
54C2×#41×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
56C2×D8×C89C2211yescharacteristic
57#121×C89C2211yescharacteristic
58#103×C89C2211yescharacteristic
59#102×C89C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
61#13083574—22no—
62#13083574—41no—
63#13083573—22no—
64#13083573—41no—
65C2×Dic178—21no—
66C2×Dic178C2311yescharacteristic
67C2×Dic178C2311yescharacteristic
68Q8×D89—22no—
69Q8×D89—41no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D89—21no—
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C22⋊D89—21no—
75C2×C22⋊D89—21no—
76C2×C22⋊D89—21no—
77C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
78C22×Dic89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89C2311yescharacteristic
82Dic356—22no—
83#13083564D414yescomplemented
84#13083563—41no—
85#13083562—22no—
86#13083562—22no—
87#13083561—22no—
88#13083559—22no—
89#13083557—22no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494C2311yescharacteristic
92C2×#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95#13083553—21no—
96#13083553—21no—
97#13083553D411yescharacteristic
98C22⋊Dic89—21no—
99C22⋊Dic89—21no—
100C22⋊Dic89—21no—
101C22⋊Dic89—21no—
102C22⋊Dic89D411yescharacteristic
103#13083551—21no—
104#13083551D411yescharacteristic
105C4×Dic89—21no—
106C4×Dic89—21no—
107C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#41×C89—22no—
109#41×C89—41no—
110C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C2×D4×C89—21no—
112C2×D4×C89—21no—
113C2×D4×C89C2311yescharacteristic
114C2×D4×C89C2311yescharacteristic
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89C2311yescharacteristic
117SD16×C89—22no—
118D8×C89—41no—
119C2×C8×C89C2311yescharacteristic
120C2×C8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C89—21no—
123C23×C89—21no—
124C23×C89—21no—
125C23×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×D89—21no—
127C22×D89C2×D411yescharacteristic
128Q8×C89—21no—
129Q8×C89C2×D412yes—
130D4×C89—21no—
131D4×C89—21no—
132D4×C89—21no—
133D4×C89—21no—
134D4×C89—42no—
135D4×C89—81no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C89C2411yescharacteristic
143C22⋊D89—41no—
144C22⋊D89—42no—
145C22⋊D89—42no—
146C22⋊D89—42no—
147C22⋊D89—42no—
148C22⋊D89—81no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
156D356—21no—
157D356—21no—
158D356—81no—
159C4×D89—21no—
160C4×D89—21no—
161C4×D89—42no—
162C4×D89—42no—
163Dic178—21no—
164Dic178—21no—
165Dic178—21no—
166Dic178—42no—
167Dic178C2×D412yes—
168C8×C89—21no—
169C8×C89—21no—
170#10623494—21no—
171#10623494C2×D412yes—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—41no—
176C22×C89—41no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89—41no—
179C22×C89—41no—
180C22×C89—41no—
181C22×C89C22×D411yescharacteristic
182C2×D89—21no—
183C2×D89—21no—
184C2×D89—21no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C2×D89—41no—
188C4×C89—22no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—41no—
191C4×C89C22×D411yescharacteristic
192C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic89—22no—
194Dic89—21no—
195Dic89—21no—
196Dic89—21no—
197Dic89—41no—
198Dic89—41no—
199C2×C89—41no—
200C2×C89—81no—
201C2×C89—81no—
202C2×C89D4211yescharacteristic
203C2×C89#57511yescharacteristic
204C2×C89#57711yescharacteristic
205D89—41no—
206D89—81no—
207#3271—891nomaximal, Sylow
208C89#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—891no—
210C2×#135—891no—
211#550—891no—
212#548—891no—
213#496—891no—
214#469—891no—
215#465—891no—
216#464—891no—
217#460—891no—
218#452—891no—
219#449—891no—
220#449D8911yescharacteristic, complemented
221#448—891no—
222#441—891no—
223#435—891no—
224C2×#41—891no—
225C2×#41—891no—
226C2×#41C2×D8911yescharacteristic
227C22×Q8—891no—
228#137—1784no—
229#135—1784no—
230C2×Q16—891no—
231C2×Q16—891no—
232C2×SD16—891no—
233C2×SD16—891no—
234C2×SD16—891no—
235C2×SD16—891no—
236C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
237C2×D8—891no—
238C2×D8C2×D8911yescharacteristic
239C2×M16—891no—
240C22×C8—891no—
241#127—891no—
242#127—1781no—
243#124—891no—
244#124—1781no—
245C22⋊Q8—891no—
246C22⋊Q8—1781no—
247#121—891no—
248#121—891no—
249#121—1781no—
250#121—1781no—
251#121—1781no—
252#121C2×D8911yescharacteristic
253C4×Q8—891no—
254C4×Q8—891no—
255C4×D4—891no—
256C4×D4—1781no—
257C4×D4—1781no—
258#106—891no—
259C4⋊C8—891no—
260#103—891no—
261#103—891no—
262#103C2×D8911yescharacteristic
263#102—891no—
264#102—891no—
265#102C2×D8911yescharacteristic
266C22⋊C8—891no—
267C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
268#97—891no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—3561no—
272#41—3561no—
273#41—1782no—
274#41—1782no—
275C2×Q8—891no—
276C2×Q8—891no—
277C2×Q8—3561no—
278C2×Q8—1781no—
279C2×Q8—1782no—
280C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—891no—
284C2×D4—891no—
285C2×D4—1781no—
286C2×D4—1781no—
287C2×D4—1781no—
288C2×D4—1781no—
289C2×D4—1781no—
290C2×D4—1781no—
291C2×D4C22×D8911yescharacteristic
292C2×D4C22×D8911yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—891no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4—1781no—
298C22×C4C22×D8911yescharacteristic
299Q16—894no—
300Q16—1782no—
301SD16—22no—
302SD16—3561no—
303SD16—1782no—
304SD16—1782no—
305SD16—1782no—
306D8—41no—
307D8—1782no—
308M16—1782no—
309C2×C8—891no—
310C2×C8—891no—
311C2×C8—1782no—
312C2×C8C22×D8911yescharacteristic
313C2×C8C22×D8911yescharacteristic
314C4⋊C4—891no—
315C4⋊C4—891no—
316C4⋊C4—1781no—
317C4⋊C4—1781no—
318C4⋊C4—1781no—
319C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—891no—
322C22⋊C4—891no—
323C22⋊C4—1781no—
324C22⋊C4—1781no—
325C22⋊C4—1781no—
326C22⋊C4—1781no—
327C22⋊C4—1781no—
328C42—891no—
329C42—1781no—
330C42—1781no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—891no—
334C23—1781no—
335C23D4×D8911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—892no—
338Q8—3562no—
339Q8—1781no—
340Q8—1781no—
341Q8—1781no—
342Q8D4×D8912yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—3562no—
350D4—3562no—
351D4—3561no—
352D4—3562no—
353D4—3562no—
354D4—1781no—
355D4—1781no—
356D4—7121no—
357D4—7121no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—891no—
364C2×C4—891no—
365C2×C4—891no—
366C2×C4—3562no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—3562no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—1781no—
372C2×C4—1781no—
373C2×C4—1781no—
374C2×C4D4×D8911yescharacteristic
375C2×C4C23×D8911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—892no—
379C8—1781no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—3561no—
390C22—3561no—
391C22—3561no—
392C22—1781no—
393C22—1781no—
394C22—1781no—
395C22C2×D4×D8911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—3561no—
400C4—3561no—
401C4—1781no—
402C4—1781no—
403C4—1781no—
404C4—1782no—
405C4C2×D4×D8911yescharacteristic
406C4#1566805711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—3561no—
411C2—7121no—
412C2#1915223011yescharacteristic
413C2#1915239511yescharacteristic
414C2#1915240811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#449×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#449D89
hypocenterC89#3271
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668041C2semidirect
2. C2×#15668032C2semidirect
3. #19152266C2semidirect
4. #19152255C2semidirect
5. #19151986C2semidirect
6. #19151850C2semidirect
7. #19151825C2semidirect
8. #19151819C2semidirect
9. #19151796C2semidirect
10. #19151762C2semidirect
11. #19151740C2semidirect
12. #19151738C2semidirect
13. #19151702C2semidirect
14. #19151666C2semidirect
15. #449×C89C2semidirect
83. #13083564D4semidirect
208. C89#3271semidirect
220. #449D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680412
C2×#156680322
#191522662
#191522552
#191519862
#191518502
#191518252
#191518192
#191517962
#191517622
#191517402
#191517382
#191517022
#191516662
#449×C892
#327189