Finite Group Databasebeta

← #26031838

Subgroups — #26031838

Order 11392.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#548×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#13083574C2211yescharacteristic
18#15668043—24no—
19#15668032—24no—
20C2×#13083564C2211yescharacteristic
21C2×#13083564C2211yescharacteristic
22C2×#13083562C2211yescharacteristic
23C2×#13083561C2211yescharacteristic
24C2×#13083561C2211yescharacteristic
25C2×#13083561C2211yescharacteristic
26C2×#13083561C2211yescharacteristic
27C2×#13083559C2211yescharacteristic
28C2×#13083559C2211yescharacteristic
29C2×#13083558C2211yescharacteristic
30C22×#10623494C2211yescharacteristic
31#15668009C2211yescharacteristic
32#15668008—21no—
33#15667986C2211yescharacteristic
34#15667986C2211yescharacteristic
35#15667985—21no—
36#15667985—21no—
37C4×Dic178C2211yescharacteristic
38#15667974—21no—
39#15667943C2211yescharacteristic
40C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#15667936C2211yescharacteristic
42#15667936C2211yescharacteristic
43#15667935C2211yescharacteristic
44#15667933C2211yescharacteristic
45#15667932C2211yescharacteristic
46#15667932C2211yescharacteristic
47C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
48C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
49#15667923C2211yescharacteristic
50C2×#41×C89C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
52#124×C89—21no—
53#124×C89C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C89—21no—
55C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56#121×C89—21no—
57#121×C89C2211yescharacteristic
58C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
59C4×D4×C89—21no—
60C4×D4×C89C2211yescharacteristic
61#13083574—22no—
62#13083574—22no—
63#13083574—41no—
64#13083574—41no—
65C2×Dic178C2311yescharacteristic
66C2×D356—21no—
67C2×D356—21no—
68C2×D356C2311yescharacteristic
69C2×D356C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89—21no—
72C2×C22⋊D89—21no—
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76#13083564—22no—
77#13083564D414yescomplemented
78#13083562—22no—
79#13083561—22no—
80#13083561—22no—
81#13083561—22no—
82#13083561—41no—
83#13083559—22no—
84#13083559—41no—
85#13083558—22no—
86C2×#10623494—22no—
87C2×#10623494C2311yescharacteristic
88C2×#10623494C2311yescharacteristic
89C2×#10623494C2311yescharacteristic
90C2×#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92#13083553—21no—
93#13083551—21no—
94#13083551—21no—
95C4×Dic89—21no—
96#41×C89—22no—
97#41×C89—41no—
98C2×Q8×C89—21no—
99C2×Q8×C89—22no—
100C2×Q8×C89—41no—
101C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89D411yescharacteristic
106C2×D4×C89C2311yescharacteristic
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89C2311yescharacteristic
110C22×C4×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89—21no—
113C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×C89—21no—
116C22⋊C4×C89—21no—
117C22⋊C4×C89—21no—
118C22⋊C4×C89—21no—
119C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C42×C89—21no—
122C42×C89C2311yescharacteristic
123C23×C89—21no—
124C23×C89C2×D411yescharacteristic
125C23×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×D89—21no—
127C22×D89—21no—
128Q8×C89—21no—
129Q8×C89—21no—
130Q8×C89—21no—
131Q8×C89—42no—
132Q8×C89C2×D412yes—
133D4×C89—21no—
134D4×C89—21no—
135D4×C89—41no—
136D4×C89—42no—
137D4×C89—42no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C89C2411yescharacteristic
152C22⋊D89—42no—
153C22⋊D89—42no—
154C22⋊D89—81no—
155C22⋊D89—81no—
156C2×Dic89—21no—
157C2×Dic89—21no—
158D356—21no—
159D356—21no—
160D356—21no—
161D356—21no—
162D356—42no—
163D356—81no—
164C4×D89—42no—
165C4×D89—42no—
166Dic178—21no—
167Dic178C2×D412yes—
168#10623494—21no—
169#10623494—21no—
170#10623494—21no—
171#10623494C2×D412yes—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89—41no—
179C22×C89—41no—
180C22×C89—41no—
181C22×C89C22×D411yescharacteristic
182C2×D89—41no—
183C2×D89—41no—
184C2×D89—41no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C2×D89—41no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—22no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—41no—
194C4×C89—41no—
195C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197Dic89—22no—
198Dic89—41no—
199C2×C89—41no—
200C2×C89—41no—
201C2×C89—81no—
202C2×C89D4211yescharacteristic
203C2×C89#57511yescharacteristic
204C2×C89#57711yescharacteristic
205D89—81no—
206D89—81no—
207#3271—891nomaximal, Sylow
208C89#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—891no—
210C2×#135—891no—
211#550—891no—
212#548D8911yescharacteristic, complemented
213#496—891no—
214#469—891no—
215#465—891no—
216#464—891no—
217#460—891no—
218#452—891no—
219#449—891no—
220#449—891no—
221#448—891no—
222#441—891no—
223#435—891no—
224C2×#41—891no—
225C2×#41—891no—
226C2×#41C2×D8911yescharacteristic
227C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
228#137—1784no—
229#135—1784no—
230C2×Q16—891no—
231C2×Q16—891no—
232C2×SD16—891no—
233C2×SD16—891no—
234C2×SD16—891no—
235C2×SD16—891no—
236C2×SD16—891no—
237C2×D8—891no—
238C2×D8—891no—
239C2×M16—891no—
240C22×C8—891no—
241#127—891no—
242#127—1781no—
243#124—21no—
244#124C2×D8911yescharacteristic
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
247#121—21no—
248#121—891no—
249#121—891no—
250#121—1781no—
251#121—1781no—
252#121C2×D8911yescharacteristic
253C4×Q8—891no—
254C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—1781no—
257C4×D4C2×D8911yescharacteristic
258#106—891no—
259C4⋊C8—891no—
260#103—891no—
261#103—891no—
262#103—891no—
263#102—891no—
264#102—891no—
265#102—891no—
266C22⋊C8—891no—
267C22⋊C8—891no—
268#97—891no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—3561no—
272#41—3561no—
273#41—1782no—
274#41—1782no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—891no—
279C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
280C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—891no—
284C2×D4—891no—
285C2×D4—1781no—
286C2×D4—1781no—
287C2×D4—1781no—
288C2×D4—1781no—
289C2×D4—1781no—
290C2×D4—1781no—
291C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic
292C2×D4C22×D8911yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4C22×D8911yescharacteristic
298C22×C4C22×D8911yescharacteristic
299Q16—894no—
300Q16—1782no—
301SD16—3561no—
302SD16—1782no—
303SD16—1782no—
304SD16—1782no—
305SD16—1782no—
306D8—3561no—
307D8—1782no—
308M16—1782no—
309C2×C8—891no—
310C2×C8—891no—
311C2×C8—891no—
312C2×C8—891no—
313C2×C8—1782no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—891no—
317C4⋊C4—1781no—
318C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—1781no—
325C22⋊C4—1781no—
326C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
327C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
328C42—21no—
329C42—1781no—
330C42C22×D8911yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—1781no—
333C23—1781no—
334C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
335C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—42no—
340Q8—892no—
341Q8—1781no—
342Q8D4×D8912yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—41no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—3562no—
349D4—3562no—
350D4—3562no—
351D4—1781no—
352D4—1781no—
353D4—1781no—
354D4—1781no—
355D4—7121no—
356D4—7121no—
357D4—7121no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—3562no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
372C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
375C2×C4C23×D8911yescharacteristic
376C8—892no—
377C8—1781no—
378C8—1781no—
379C8—1781no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—3561no—
390C22—3561no—
391C22—3561no—
392C22—3561no—
393C22—3561no—
394C22—3561no—
395C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—3561no—
404C4—1782no—
405C4C2×D4×D8911yescharacteristic
406C4#1566805711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—81no—
410C2—7121no—
411C2—7121no—
412C2D4×C22⋊D8911yescharacteristic
413C2#1915239611yescharacteristic
414C2#1915240611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#548×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#548D89
hypocenterC89#3271
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668043C2semidirect
2. C2×#15668032C2semidirect
3. #19152269C2semidirect
4. #19151988C2semidirect
5. #19151849C2semidirect
6. #19151829C2semidirect
7. #19151817C2semidirect
8. #19151798C2semidirect
9. #19151758C2semidirect
10. #19151743C2semidirect
11. #19151741C2semidirect
12. #19151737C2semidirect
13. #19151703C2semidirect
14. #19151670C2semidirect
15. #548×C89C2semidirect
77. #13083564D4semidirect
208. C89#3271semidirect
212. #548D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680432
C2×#156680322
#191522692
#191519882
#191518492
#191518292
#191518172
#191517982
#191517582
#191517432
#191517412
#191517372
#191517032
#191516702
#548×C892
#327189