Finite Group Databasebeta

← #26031854

Subgroups — #26031854

Order 11392.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668040C212yesmaximal, complemented
2#19152253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151844C212yesmaximal, complemented
6#19151804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151751C212yesmaximal, complemented
9#19151745C212yesmaximal, complemented
10C4×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#436×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083574C2212yescomplemented
13C22×D356C2212yes—
14C2×D4×D89—21no—
15#15668040—28no—
16C2×#13083563C2212yes—
17C2×#13083563C2212yescomplemented
18C2×#13083563C2212yescomplemented
19C2×D712C2211yescharacteristic
20C2×D712C2212yescomplemented
21#15668012C2211yescharacteristic, complemented
22#15668009C2211yescharacteristic
23#15667994—22no—
24#15667991C2212yescomplemented
25#15667987—21no—
26#15667986C2212yes—
27#15667983—21no—
28#15667982—22no—
29C4×D356C2211yescharacteristic
30C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊C4×D89—21no—
32#15667946C2211yescharacteristic, complemented
33#15667937C2212yescomplemented
34#15667934C2211yescharacteristic
35#15667934C2211yescharacteristic, complemented
36#15667934C2212yescomplemented
37C2×M16×C89C2212yescomplemented
38C4×D4×C89C2211yescharacteristic
39C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C8×C89C2212yescomplemented
41C4×C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
42C23×D89—22no—
43#13083574—24no—
44#13083574—42no—
45C2×Dic178C2312yes—
46C2×D356—24no—
47C2×D356—22no—
48C2×D356—21no—
49C2×D356—21no—
50C2×D356—42no—
51C2×D356C2312yes—
52C2×D356C2311yescharacteristic
53C2×D356C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D89—22no—
55C2×C22⋊D89—22no—
56D4×D89—44no—
57C2×C4×D89—21no—
58C2×C4×D89—21no—
59C2×C4×D89—22no—
60#13083563—24no—
61#13083563—24no—
62#13083563—42no—
63D712—24no—
64D712D414yescomplemented
65C4⋊Dic89—21no—
66C4⋊Dic89—21no—
67C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69#13083553—22no—
70C22⋊Dic89—22no—
71#13083551—21no—
72#13083551—21no—
73#13083551—22no—
74C2×D4×C89D411yescharacteristic
75C22×C4×C89C2312yes—
76M16×C89—24no—
77C2×C8×C89C2312yes—
78C2×C8×C89C2311yescharacteristic
79C2×C8×C89C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
81C22⋊C4×C89D412yes—
82C42×C89C2311yescharacteristic
83C23×C89C2×D412yes—
84C22×D89—21no—
85C22×D89—21no—
86C22×D89—22no—
87C22×D89—44no—
88C22×D89—44no—
89C22×D89—82no—
90D4×C89—22no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C89C2×D412yes—
95C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C89C2411yescharacteristic
97C22⋊D89—44no—
98C22⋊D89—44no—
99C2×Dic89—21no—
100C2×Dic89—21no—
101C2×Dic89—22no—
102D356—22no—
103D356—21no—
104D356—21no—
105D356—22no—
106D356—44no—
107D356—42no—
108D356—81no—
109D356C2×D412yes—
110D356C2×D412yescomplemented
111C4×D89—44no—
112C4×D89—42no—
113C4×D89—42no—
114Dic178—22no—
115Dic178—22no—
116C8×C89—22no—
117C8×C89—21no—
118C8×C89C2×D412yescomplemented
119C22×C89—22no—
120C22×C89—22no—
121C22×C89—22no—
122C22×C89C22×D411yescharacteristic
123C2×D89—22no—
124C2×D89—22no—
125C2×D89—41no—
126C2×D89—41no—
127C2×D89—41no—
128C2×D89—41no—
129C2×D89—42no—
130C2×D89—42no—
131C2×D89—42no—
132C2×D89—88no—
133C4×C89—22no—
134C4×C89—21no—
135C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
136C4×C89C22×D411yescharacteristic
137C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
138Dic89—42no—
139Dic89—41no—
140Dic89—41no—
141C2×C89—42no—
142C2×C89D4211yescharacteristic
143C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C89#57711yescharacteristic
145D89—42no—
146D89—42no—
147D89—82no—
148#3272—891nomaximal, Sylow
149C89#327211yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
151#547—891no—
152D42—891no—
153#492—891no—
154#468—892no—
155#461—891no—
156#459—891no—
157#450—892no—
158#449—892no—
159C4×D8—891no—
160#436D8911yescharacteristic, complemented
161C2×#41—892no—
162C22×D4—892no—
163C22×D4—1781no—
164AGL(1,ℤ/8)—1788no—
165C2×SD16—892no—
166C2×SD16—892no—
167C2×SD16—892no—
168C2×D8—891no—
169C2×D8—892no—
170C2×M16C2×D8912yescomplemented
171C4⋊Q8—891no—
172#127—891no—
173#123—1782no—
174C22⋊Q8—892no—
175#121—892no—
176#121—1781no—
177#121—1781no—
178#120—1782no—
179C4×D4—891no—
180C4×D4—891no—
181C4×D4C2×D8911yescharacteristic
182C2×C4⋊C4—1781no—
183#107—891no—
184C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
185#103—892no—
186#102—891no—
187#102—891no—
188#102—892no—
189C22⋊C8C2×D8912yescomplemented
190C4×C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
191C24—1782no—
192#41—3562no—
193#41—1784no—
194C2×Q8—892no—
195C2×D4—891no—
196C2×D4—891no—
197C2×D4—892no—
198C2×D4—3562no—
199C2×D4—3564no—
200C2×D4—1784no—
201C2×D4—1782no—
202C2×D4—1782no—
203C2×D4—1782no—
204C2×D4—1781no—
205C2×D4—1781no—
206C2×D4D35611yescharacteristic
207C22×C4—1781no—
208C22×C4—1782no—
209C22×C4—1781no—
210C22×C4C22×D8912yes—
211SD16—3562no—
212SD16—1784no—
213SD16—1784no—
214D8—894no—
215D8—1784no—
216M16—24no—
217C2×C8C22×D8911yescharacteristic
218C2×C8C22×D8912yes—
219C2×C8C22×D8911yescharacteristic
220C4⋊C4—891no—
221C4⋊C4—891no—
222C4⋊C4—1781no—
223C4⋊C4—1782no—
224C4⋊C4—1781no—
225C4⋊C4D35611yescharacteristic
226C22⋊C4—1782no—
227C22⋊C4—1781no—
228C22⋊C4—1781no—
229C22⋊C4—1782no—
230C22⋊C4D35612yes—
231C42C22×D8911yescharacteristic
232C23—3564no—
233C23—3564no—
234C23—1782no—
235C23—1781no—
236C23—1781no—
237C23—7122no—
238C23C2×D35612yes—
239Q8—1782no—
240Q8—1782no—
241D4—22no—
242D4—892no—
243D4—892no—
244D4—3564no—
245D4—3564no—
246D4—3564no—
247D4—3562no—
248D4—1782no—
249D4—1782no—
250D4—1781no—
251D4—1781no—
252D4—7121no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—3564no—
256C2×C4—3562no—
257C2×C4—3562no—
258C2×C4—1781no—
259C2×C4—1781no—
260C2×C4—1782no—
261C2×C4C2×D35611yescharacteristic
262C2×C4C2×D35612yes—
263C2×C4C2×D35611yescharacteristic
264C2×C4C23×D8911yescharacteristic
265C8—22no—
266C8—21no—
267C8D4×D8912yescomplemented
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—3561no—
272C22—3561no—
273C22—3561no—
274C22—3561no—
275C22—3562no—
276C22—3562no—
277C22—3562no—
278C22—1782no—
279C22—1782no—
280C22—7128no—
281C22C22×D35611yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—22no—
284C4—3561no—
285C4—3561no—
286C4—3562no—
287C4#1566804012yescomplemented
288C4C2×D4×D8911yescharacteristic
289C4#1566805811yescharacteristic
290C2—42no—
291C2—3562no—
292C2—3562no—
293C2—7122no—
294C2D4×D35611yescharacteristic
295C2C2×#1566804011yescharacteristic
296C2#1915241011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D356
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#436×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#436D89
hypocenterC89#3272
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668040C2semidirect
2. #19152253C2semidirect
3. D4×D356C2semidirect
4. #19151971C2semidirect
5. #19151844C2semidirect
6. #19151804C2semidirect
7. #19151794C2semidirect
8. #19151751C2semidirect
9. #19151745C2semidirect
10. C4×D712C2semidirect
11. #436×C89C2semidirect
12. C2×#13083574C22semidirect
17. C2×#13083563C22semidirect
18. C2×#13083563C22semidirect
20. C2×D712C22semidirect
21. #15668012C22semidirect
24. #15667991C22semidirect
30. C4×D356C22semidirect
32. #15667946C22semidirect
33. #15667937C22semidirect
35. #15667934C22semidirect
36. #15667934C22semidirect
37. C2×M16×C89C22semidirect
39. C4⋊C8×C89C22semidirect
40. C22⋊C8×C89C22semidirect
41. C4×C8×C89C22semidirect
64. D712D4semidirect
110. D356C2×D4semidirect
118. C8×C89C2×D4semidirect
135. C4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
149. C89#3272semidirect
160. #436D89semidirect
170. C2×M16C2×D89semidirect
184. C4⋊C8C2×D89semidirect
189. C22⋊C8C2×D89semidirect
190. C4×C8C2×D89semidirect
267. C8D4×D89semidirect
287. C4#15668040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680402
#191522532
D4×D3562
#191519712
#191518442
#191518042
#191517942
#191517512
#191517452
C4×D7122
#436×C892
#327289