Finite Group Databasebeta

← #26031855

Subgroups — #26031855

Order 11392.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668039C212yesmaximal, complemented
2#19152251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151847C212yesmaximal, complemented
6#19151794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151747C212yesmaximal, complemented
8#19151746C212yesmaximal, complemented
9C4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#461×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083575C2212yescomplemented
13C22×D356—21no—
14C2×D4×D89C2212yes—
15#15668039—28no—
16C2×#13083561C2212yescomplemented
17C2×#13083561C2212yescomplemented
18C2×D712C2212yescomplemented
19C2×#13083559C2211yescharacteristic
20C2×#13083557C2212yescomplemented
21#15668009C2211yescharacteristic
22#15667997—22no—
23#15667988C2212yescomplemented
24#15667987—21no—
25#15667987C2212yes—
26#15667986—21no—
27#15667982—22no—
28C4×D356C2211yescharacteristic
29C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
30C4⋊C4×D89—21no—
31#15667945C2211yescharacteristic, complemented
32#15667934C2212yescomplemented
33#15667933C2211yescharacteristic
34#15667932C2211yescharacteristic, complemented
35#15667924C2212yescomplemented
36C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
37C2×SD16×C89C2212yes—
38C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D4×C89C2211yescharacteristic
40C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
41#103×C89C2212yescomplemented
42C23×D89—22no—
43#13083575—24no—
44#13083575—42no—
45C2×D356—22no—
46C2×D356—22no—
47C2×D356—21no—
48C2×D356—21no—
49C2×D356—44no—
50C2×D356D411yescharacteristic
51C2×D356C2312yes—
52C2×D356C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊D89—22no—
54D4×D89—24no—
55D4×D89—42no—
56C2×C4×D89—21no—
57C2×C4×D89—22no—
58C2×C4×D89C2312yes—
59#13083561—24no—
60#13083561—42no—
61D712—24no—
62#13083559D414yescomplemented
63#13083557—24no—
64C2×#10623494C2311yescharacteristic
65C2×#10623494C2311yescharacteristic
66C4⋊Dic89D411yescharacteristic
67C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68#13083553—22no—
69#13083551—22no—
70#13083551—21no—
71#13083551—22no—
72#13083551D412yes—
73C2×Q8×C89C2312yes—
74C2×D4×C89C2311yescharacteristic
75C22×C4×C89—21no—
76SD16×C89—24no—
77C2×C8×C89C2312yes—
78C4⋊C4×C89—21no—
79C4⋊C4×C89—21no—
80C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×C89—21no—
82C42×C89C2311yescharacteristic
83C23×C89—21no—
84C22×D89—21no—
85C22×D89—22no—
86C22×D89—44no—
87C22×D89—44no—
88C22×D89—82no—
89C22×D89C2×D412yes—
90Q8×C89—22no—
91Q8×C89—22no—
92D4×C89—21no—
93D4×C89C2×D412yes—
94C2×C4×C89—21no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—42no—
97C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C89C2411yescharacteristic
100C22⋊D89—44no—
101C2×Dic89—21no—
102C2×Dic89C2×D412yes—
103D356—22no—
104D356—22no—
105D356—21no—
106D356—22no—
107D356—44no—
108D356—44no—
109D356—42no—
110D356—81no—
111D356C2×D412yescomplemented
112C4×D89—22no—
113C4×D89—22no—
114C4×D89—44no—
115C4×D89—42no—
116C8×C89—22no—
117#10623494—21no—
118#10623494C2×D412yescomplemented
119C22×C89—22no—
120C22×C89—41no—
121C22×C89—41no—
122C22×C89C22×D411yescharacteristic
123C2×D89—22no—
124C2×D89—22no—
125C2×D89—22no—
126C2×D89—22no—
127C2×D89—41no—
128C2×D89—41no—
129C2×D89—42no—
130C2×D89—42no—
131C2×D89—42no—
132C2×D89—88no—
133C4×C89—21no—
134C4×C89—42no—
135C4×C89—41no—
136C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
137C4×C89C22×D411yescharacteristic
138C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
139Dic89—22no—
140Dic89—41no—
141C2×C89—42no—
142C2×C89D4211yescharacteristic
143C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C89#57711yescharacteristic
145D89—42no—
146D89—42no—
147D89—82no—
148#3272—891nomaximal, Sylow
149C89#327211yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
151#547—891no—
152D42—891no—
153#492—891no—
154#468—892no—
155#461D8911yescharacteristic, complemented
156#459—891no—
157#450—892no—
158#449—892no—
159C4×D8—891no—
160#436—891no—
161C2×#41—892no—
162C22×D4—892no—
163C22×D4—1781no—
164AGL(1,ℤ/8)—1788no—
165C2×SD16—892no—
166C2×SD16—892no—
167C2×SD16C2×D8912yes—
168C2×D8—891no—
169C2×D8—892no—
170C2×M16—892no—
171C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
172#127—891no—
173#123—1782no—
174C22⋊Q8—892no—
175#121—892no—
176#121—1781no—
177#121—1781no—
178#120—1782no—
179C4×D4—891no—
180C4×D4—891no—
181C4×D4C2×D8911yescharacteristic
182C2×C4⋊C4—1781no—
183#107—891no—
184C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
185#103C2×D8912yescomplemented
186#102—891no—
187#102—892no—
188#102—891no—
189C22⋊C8—892no—
190C4×C8—891no—
191C24—1782no—
192#41—3562no—
193#41—1784no—
194C2×Q8C22×D8912yes—
195C2×D4—891no—
196C2×D4—891no—
197C2×D4—892no—
198C2×D4—3564no—
199C2×D4—3562no—
200C2×D4—1782no—
201C2×D4—1782no—
202C2×D4—1782no—
203C2×D4—1784no—
204C2×D4—1781no—
205C2×D4—1781no—
206C2×D4C22×D8911yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—892no—
209C22×C4—1782no—
210C22×C4—1781no—
211SD16—24no—
212SD16—3562no—
213SD16—1784no—
214D8—894no—
215D8—1784no—
216M16—1784no—
217C2×C8—891no—
218C2×C8—891no—
219C2×C8C22×D8912yes—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—891no—
223C4⋊C4—891no—
224C4⋊C4—1782no—
225C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—892no—
228C22⋊C4—1782no—
229C22⋊C4—1782no—
230C22⋊C4—1781no—
231C42C22×D8911yescharacteristic
232C23—21no—
233C23—892no—
234C23—3564no—
235C23—3564no—
236C23—1782no—
237C23—1781no—
238C23—7122no—
239Q8—22no—
240Q8—22no—
241D4—21no—
242D4—892no—
243D4—3564no—
244D4—3564no—
245D4—3564no—
246D4—3562no—
247D4—1782no—
248D4—1782no—
249D4—1782no—
250D4—1781no—
251D4—7121no—
252D4D4×D8912yes—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—892no—
257C2×C4—3564no—
258C2×C4—3562no—
259C2×C4—1781no—
260C2×C4—1782no—
261C2×C4—1782no—
262C2×C4D4×D8911yescharacteristic
263C2×C4D4×D8911yescharacteristic
264C2×C4C23×D8911yescharacteristic
265C8—22no—
266C8—892no—
267C8—1781no—
268C22—22no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—3561no—
272C22—3561no—
273C22—3562no—
274C22—3562no—
275C22—3562no—
276C22—1782no—
277C22—1782no—
278C22—1782no—
279C22—1782no—
280C22—7128no—
281C22C2×D4×D8911yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—41no—
284C4—42no—
285C4—3561no—
286C4—1782no—
287C4#1566803912yescomplemented
288C4C2×D4×D8911yescharacteristic
289C4#1566805811yescharacteristic
290C2—42no—
291C2—3562no—
292C2—3562no—
293C2—7122no—
294C2#1915223211yescharacteristic
295C2C2×#1566803911yescharacteristic
296C2#1915240711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#461×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#461D89
hypocenterC89#3272
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668039C2semidirect
2. #19152251C2semidirect
3. D4×D356C2semidirect
4. #19151972C2semidirect
5. #19151847C2semidirect
6. #19151794C2semidirect
7. #19151747C2semidirect
8. #19151746C2semidirect
9. C4×#13083559C2semidirect
10. #19151675C2semidirect
11. #461×C89C2semidirect
12. C2×#13083575C22semidirect
16. C2×#13083561C22semidirect
17. C2×#13083561C22semidirect
18. C2×D712C22semidirect
20. C2×#13083557C22semidirect
23. #15667988C22semidirect
29. C4×D356C22semidirect
31. #15667945C22semidirect
32. #15667934C22semidirect
34. #15667932C22semidirect
35. #15667924C22semidirect
36. C4×#10623494C22semidirect
38. C4⋊Q8×C89C22semidirect
40. C4⋊C8×C89C22semidirect
41. #103×C89C22semidirect
62. #13083559D4semidirect
111. D356C2×D4semidirect
118. #10623494C2×D4semidirect
136. C4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
149. C89#3272semidirect
155. #461D89semidirect
171. C4⋊Q8C2×D89semidirect
184. C4⋊C8C2×D89semidirect
185. #103C2×D89semidirect
287. C4#15668039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680392
#191522512
D4×D3562
#191519722
#191518472
#191517942
#191517472
#191517462
C4×#130835592
#191516752
#461×C892
#327289