Finite Group Databasebeta

← #26031874

Subgroups — #26031874

Order 11392.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668040C212yesmaximal, complemented
2#19152269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151851C212yesmaximal, complemented
6#19151799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151745C212yesmaximal, complemented
9#19151734C212yesmaximal, complemented
10C4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#436×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083574C2212yescomplemented
13C22×D356C2212yes—
14C2×D4×D89—21no—
15#15668040—28no—
16C2×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#13083563C2212yescomplemented
18C2×D712C2212yes—
19C2×D712C2212yescomplemented
20C2×D712C2212yescomplemented
21#15668009C2211yescharacteristic
22#15668009C2211yescharacteristic, complemented
23#15668008—21no—
24#15667987—21no—
25#15667986C2212yes—
26#15667986C2212yescomplemented
27#15667985—22no—
28#15667982—22no—
29C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
30C4×D356C2211yescharacteristic
31#15667974—21no—
32#15667944C2211yescharacteristic, complemented
33#15667937C2211yescharacteristic, complemented
34#15667934C2211yescharacteristic
35#15667934C2212yescomplemented
36#15667934C2212yescomplemented
37C2×M16×C89C2212yescomplemented
38C4×D4×C89C2211yescharacteristic
39C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C8×C89C2212yescomplemented
41C4×C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
42C23×D89—22no—
43#13083574—24no—
44#13083574—42no—
45C2×Dic178C2311yescharacteristic
46C2×D356—24no—
47C2×D356—21no—
48C2×D356—22no—
49C2×D356—21no—
50C2×D356—21no—
51C2×D356—21no—
52C2×D356—42no—
53C2×D356C2312yes—
54C2×D356C2312yes—
55C2×D356C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D89—22no—
57C2×C22⋊D89—22no—
58C2×C22⋊D89—22no—
59D4×D89—44no—
60C2×C4×D89—22no—
61C2×C4×D89—21no—
62#13083563—24no—
63#13083563D414yescomplemented
64D712—24no—
65D712—24no—
66D712—42no—
67C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69#13083553—21no—
70#13083551—22no—
71#13083551—21no—
72#13083551—22no—
73C4×Dic89—21no—
74C2×D4×C89D411yescharacteristic
75C22×C4×C89C2312yes—
76M16×C89—24no—
77C2×C8×C89C2312yes—
78C2×C8×C89C2311yescharacteristic
79C2×C8×C89C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
81C22⋊C4×C89D412yes—
82C42×C89C2311yescharacteristic
83C23×C89C2×D412yes—
84C22×D89—21no—
85C22×D89—22no—
86C22×D89—22no—
87C22×D89—44no—
88C22×D89—44no—
89C22×D89—82no—
90D4×C89—22no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C89C2×D412yes—
95C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C89C2411yescharacteristic
97C22⋊D89—44no—
98C22⋊D89—44no—
99C22⋊D89—82no—
100C2×Dic89—21no—
101C2×Dic89—21no—
102C2×Dic89—21no—
103D356—22no—
104D356—22no—
105D356—21no—
106D356—22no—
107D356—22no—
108D356—44no—
109D356—42no—
110D356—42no—
111D356—81no—
112D356—81no—
113D356C2×D412yes—
114C4×D89—44no—
115C4×D89—42no—
116Dic178—21no—
117Dic178C2×D412yescomplemented
118C8×C89—22no—
119C8×C89—21no—
120C8×C89C2×D412yescomplemented
121C22×C89—22no—
122C22×C89—22no—
123C22×C89—22no—
124C22×C89C22×D411yescharacteristic
125C2×D89—22no—
126C2×D89—41no—
127C2×D89—41no—
128C2×D89—42no—
129C2×D89—42no—
130C2×D89—42no—
131C2×D89—42no—
132C2×D89—42no—
133C2×D89—42no—
134C2×D89—88no—
135C4×C89—22no—
136C4×C89—21no—
137C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
138C4×C89C22×D411yescharacteristic
139C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
140Dic89—22no—
141Dic89—41no—
142Dic89—41no—
143C2×C89—42no—
144C2×C89D4211yescharacteristic
145C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C89#57611yescharacteristic
147D89—42no—
148D89—82no—
149D89—82no—
150#3274—891nomaximal, Sylow
151C89#327411yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
153#550—891no—
154D42—891no—
155#493—891no—
156#469—892no—
157#460—891no—
158#459—891no—
159#449—892no—
160#447—892no—
161C4×SD16—891no—
162#436D8911yescharacteristic, complemented
163C2×#41—892no—
164C22×D4—892no—
165C22×D4—1781no—
166AGL(1,ℤ/8)—1788no—
167C2×SD16—891no—
168C2×SD16—892no—
169C2×D8—892no—
170C2×D8—892no—
171C2×D8—892no—
172C2×M16C2×D8912yescomplemented
173#127—891no—
174#127—891no—
175#127—1781no—
176#121—892no—
177#121—892no—
178#121—1781no—
179#121—1782no—
180#120—1782no—
181C4×Q8—891no—
182C4×D4—891no—
183C4×D4—1781no—
184C4×D4C2×D8911yescharacteristic
185#106—891no—
186C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
187#103—891no—
188#102—891no—
189#102—892no—
190#102—892no—
191C22⋊C8C2×D8912yescomplemented
192C4×C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
193C24—1782no—
194#41—3562no—
195#41—1784no—
196C2×Q8—891no—
197C2×D4—891no—
198C2×D4—892no—
199C2×D4—892no—
200C2×D4—3562no—
201C2×D4—3564no—
202C2×D4—1784no—
203C2×D4—1782no—
204C2×D4—1782no—
205C2×D4—1782no—
206C2×D4—1781no—
207C2×D4—1782no—
208C2×D4—1781no—
209C2×D4—1781no—
210C2×D4—1781no—
211C2×D4D35611yescharacteristic
212C22×C4—1781no—
213C22×C4—1782no—
214C22×C4C22×D8912yes—
215SD16—894no—
216SD16—1784no—
217D8—3562no—
218D8—1784no—
219D8—1784no—
220M16—24no—
221C2×C8C22×D8911yescharacteristic
222C2×C8C22×D8912yes—
223C2×C8C22×D8911yescharacteristic
224C4⋊C4—891no—
225C4⋊C4—891no—
226C4⋊C4—1781no—
227C4⋊C4D35611yescharacteristic
228C22⋊C4—1781no—
229C22⋊C4—1782no—
230C22⋊C4—1782no—
231C22⋊C4D35612yes—
232C42—1781no—
233C42C22×D8911yescharacteristic
234C23—3564no—
235C23—3564no—
236C23—1782no—
237C23—1782no—
238C23—1781no—
239C23—7122no—
240C23C2×D35612yes—
241Q8—892no—
242Q8—1781no—
243D4—22no—
244D4—892no—
245D4—3564no—
246D4—3564no—
247D4—3564no—
248D4—3562no—
249D4—3562no—
250D4—1782no—
251D4—1782no—
252D4—1782no—
253D4—1782no—
254D4—1781no—
255D4—7121no—
256D4—7121no—
257D4—7122no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—3564no—
261C2×C4—3562no—
262C2×C4—1781no—
263C2×C4—1781no—
264C2×C4—1781no—
265C2×C4C2×D35611yescharacteristic
266C2×C4C2×D35612yes—
267C2×C4C2×D35611yescharacteristic
268C2×C4C23×D8911yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—21no—
271C8D4×D8912yescomplemented
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—3561no—
276C22—3561no—
277C22—3562no—
278C22—3562no—
279C22—3562no—
280C22—3562no—
281C22—3562no—
282C22—3562no—
283C22—1782no—
284C22—7128no—
285C22C22×D35611yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—3561no—
289C4—3561no—
290C4—1782no—
291C4#1566804012yescomplemented
292C4C2×D4×D8911yescharacteristic
293C4#1566805811yescharacteristic
294C2—42no—
295C2—3562no—
296C2—7122no—
297C2—7122no—
298C2D4×D35611yescharacteristic
299C2C2×#1566804011yescharacteristic
300C2#1915240311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D356
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#436×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#436D89
hypocenterC89#3274
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668040C2semidirect
2. #19152269C2semidirect
3. D4×D356C2semidirect
4. #19151975C2semidirect
5. #19151851C2semidirect
6. #19151799C2semidirect
7. #19151794C2semidirect
8. #19151745C2semidirect
9. #19151734C2semidirect
10. C4×#13083563C2semidirect
11. #436×C89C2semidirect
12. C2×#13083574C22semidirect
17. C2×#13083563C22semidirect
19. C2×D712C22semidirect
20. C2×D712C22semidirect
22. #15668009C22semidirect
26. #15667986C22semidirect
29. C4×Dic178C22semidirect
32. #15667944C22semidirect
33. #15667937C22semidirect
35. #15667934C22semidirect
36. #15667934C22semidirect
37. C2×M16×C89C22semidirect
39. C4⋊C8×C89C22semidirect
40. C22⋊C8×C89C22semidirect
41. C4×C8×C89C22semidirect
63. #13083563D4semidirect
117. Dic178C2×D4semidirect
120. C8×C89C2×D4semidirect
137. C4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
151. C89#3274semidirect
162. #436D89semidirect
172. C2×M16C2×D89semidirect
186. C4⋊C8C2×D89semidirect
191. C22⋊C8C2×D89semidirect
192. C4×C8C2×D89semidirect
271. C8D4×D89semidirect
291. C4#15668040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680402
#191522692
D4×D3562
#191519752
#191518512
#191517992
#191517942
#191517452
#191517342
C4×#130835632
#436×C892
#327489