Finite Group Databasebeta

← #26031875

Subgroups — #26031875

Order 11392.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668036C212yesmaximal, complemented
2#19152268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151850C212yesmaximal, complemented
6#19151799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151744C212yesmaximal, complemented
8#19151730C212yesmaximal, complemented
9C4×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#459×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083573C2212yescomplemented
13C22×D356—21no—
14C2×D4×D89C2212yes—
15#15668036—28no—
16C2×#13083563C2212yescomplemented
17C2×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#13083559C2212yescomplemented
19C2×#13083559C2212yescomplemented
20C2×#13083557C2212yescomplemented
21#15668009C2211yescharacteristic
22#15668008—21no—
23#15667987C2212yes—
24#15667986—21no—
25#15667984—22no—
26#15667983C2212yescomplemented
27#15667982—22no—
28C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
29C4×D356C2211yescharacteristic
30D4×Dic89—21no—
31#15667943C2211yescharacteristic, complemented
32#15667935C2211yescharacteristic, complemented
33#15667934C2212yescomplemented
34#15667933C2211yescharacteristic
35#15667924C2212yescomplemented
36C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
37C2×D8×C89C2212yes—
38#127×C89C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D4×C89C2211yescharacteristic
40C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
41#102×C89C2212yescomplemented
42C23×D89—22no—
43#13083573—24no—
44#13083573—42no—
45C2×Dic178C2311yescharacteristic
46C2×D356—22no—
47C2×D356—21no—
48C2×D356—21no—
49C2×D356—44no—
50C2×D356D411yescharacteristic
51C2×D356C2312yes—
52C2×C22⋊D89—22no—
53C2×C22⋊D89—22no—
54C2×C22⋊D89—22no—
55D4×D89—24no—
56D4×D89—42no—
57C22×Dic89—22no—
58C2×C4×D89C2312yes—
59#13083563—24no—
60#13083562D414yescomplemented
61#13083559—24no—
62#13083559—42no—
63#13083557—24no—
64C2×#10623494C2311yescharacteristic
65C2×#10623494C2311yescharacteristic
66C4⋊Dic89D411yescharacteristic
67C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68#13083553—21no—
69C22⋊Dic89—22no—
70#13083551—22no—
71#13083551D412yes—
72C4×Dic89—21no—
73C2×D4×C89—21no—
74C2×D4×C89—21no—
75C2×D4×C89C2312yes—
76C2×D4×C89C2311yescharacteristic
77C22×C4×C89—21no—
78D8×C89—24no—
79C2×C8×C89C2312yes—
80C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×C89—21no—
82C42×C89C2311yescharacteristic
83C23×C89—21no—
84C23×C89—22no—
85C22×D89—22no—
86C22×D89—44no—
87C22×D89—44no—
88C22×D89—82no—
89C22×D89C2×D412yes—
90D4×C89—22no—
91D4×C89—21no—
92D4×C89—22no—
93D4×C89—42no—
94D4×C89—81no—
95D4×C89C2×D412yes—
96C2×C4×C89—21no—
97C2×C4×C89—42no—
98C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C89C2411yescharacteristic
101C22⋊D89—44no—
102C22⋊D89—44no—
103C22⋊D89—82no—
104C2×Dic89—21no—
105C2×Dic89—21no—
106C2×Dic89—44no—
107C2×Dic89C2×D412yes—
108D356—22no—
109D356—22no—
110D356—22no—
111D356—44no—
112D356—42no—
113D356—81no—
114C4×D89—22no—
115C4×D89—22no—
116Dic178—21no—
117Dic178C2×D412yescomplemented
118C8×C89—22no—
119#10623494—21no—
120#10623494C2×D412yescomplemented
121C22×C89—22no—
122C22×C89—41no—
123C22×C89—41no—
124C22×C89—42no—
125C22×C89—42no—
126C22×C89—42no—
127C22×C89C22×D411yescharacteristic
128C2×D89—22no—
129C2×D89—22no—
130C2×D89—22no—
131C2×D89—42no—
132C2×D89—42no—
133C2×D89—42no—
134C2×D89—88no—
135C4×C89—21no—
136C4×C89—41no—
137C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
138C4×C89C22×D411yescharacteristic
139C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
140Dic89—22no—
141Dic89—22no—
142Dic89—41no—
143C2×C89—42no—
144C2×C89—82no—
145C2×C89D4211yescharacteristic
146C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C89#57611yescharacteristic
148D89—42no—
149D89—82no—
150#3274—891nomaximal, Sylow
151C89#327411yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
153#550—891no—
154D42—891no—
155#493—891no—
156#469—892no—
157#460—891no—
158#459D8911yescharacteristic, complemented
159#449—892no—
160#447—892no—
161C4×SD16—891no—
162#436—891no—
163C2×#41—892no—
164C22×D4—892no—
165C22×D4—1781no—
166AGL(1,ℤ/8)—1788no—
167C2×SD16—891no—
168C2×SD16—892no—
169C2×D8—892no—
170C2×D8—892no—
171C2×D8C2×D8912yes—
172C2×M16—892no—
173#127—891no—
174#127—1781no—
175#127C2×D8911yescharacteristic, complemented
176#121—892no—
177#121—892no—
178#121—1782no—
179#121—1781no—
180#120—1782no—
181C4×Q8—891no—
182C4×D4—891no—
183C4×D4—1781no—
184C4×D4C2×D8911yescharacteristic
185#106—891no—
186C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
187#103—891no—
188#102—891no—
189#102—892no—
190#102C2×D8912yescomplemented
191C22⋊C8—892no—
192C4×C8—891no—
193C24—1782no—
194#41—3562no—
195#41—1784no—
196C2×Q8—891no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—891no—
200C2×D4—892no—
201C2×D4—3564no—
202C2×D4—3562no—
203C2×D4—1782no—
204C2×D4—1782no—
205C2×D4—1782no—
206C2×D4—1784no—
207C2×D4—1782no—
208C2×D4—1781no—
209C2×D4—1781no—
210C2×D4C22×D8912yes—
211C2×D4C22×D8911yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4—892no—
214C22×C4—1782no—
215SD16—894no—
216SD16—1784no—
217D8—24no—
218D8—3562no—
219D8—1784no—
220M16—1784no—
221C2×C8—891no—
222C2×C8—891no—
223C2×C8C22×D8912yes—
224C4⋊C4—891no—
225C4⋊C4—891no—
226C4⋊C4—1781no—
227C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—892no—
230C22⋊C4—1782no—
231C22⋊C4—1782no—
232C42—1781no—
233C42C22×D8911yescharacteristic
234C23—21no—
235C23—22no—
236C23—892no—
237C23—3564no—
238C23—3564no—
239C23—1782no—
240C23—7122no—
241Q8—892no—
242Q8—1781no—
243D4—22no—
244D4—21no—
245D4—22no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—3564no—
249D4—3564no—
250D4—3564no—
251D4—3562no—
252D4—1782no—
253D4—1782no—
254D4—1782no—
255D4—7121no—
256D4—7122no—
257D4D4×D8912yes—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—892no—
261C2×C4—3564no—
262C2×C4—1781no—
263C2×C4—1781no—
264C2×C4—1782no—
265C2×C4—1782no—
266C2×C4D4×D8911yescharacteristic
267C2×C4D4×D8911yescharacteristic
268C2×C4C23×D8911yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—892no—
271C8—1781no—
272C22—22no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—3562no—
279C22—3562no—
280C22—3562no—
281C22—1782no—
282C22—1782no—
283C22—1782no—
284C22—7128no—
285C22C2×D4×D8911yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—3561no—
289C4—1782no—
290C4—1782no—
291C4#1566803612yescomplemented
292C4C2×D4×D8911yescharacteristic
293C4#1566805811yescharacteristic
294C2—42no—
295C2—82no—
296C2—3562no—
297C2—7122no—
298C2#1915223211yescharacteristic
299C2C2×#1566803611yescharacteristic
300C2#1915240211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#459×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#459D89
hypocenterC89#3274
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668036C2semidirect
2. #19152268C2semidirect
3. D4×D356C2semidirect
4. #19151974C2semidirect
5. #19151850C2semidirect
6. #19151799C2semidirect
7. #19151744C2semidirect
8. #19151730C2semidirect
9. C4×#13083562C2semidirect
10. #19151675C2semidirect
11. #459×C89C2semidirect
12. C2×#13083573C22semidirect
16. C2×#13083563C22semidirect
18. C2×#13083559C22semidirect
19. C2×#13083559C22semidirect
20. C2×#13083557C22semidirect
26. #15667983C22semidirect
28. C4×Dic178C22semidirect
31. #15667943C22semidirect
32. #15667935C22semidirect
33. #15667934C22semidirect
35. #15667924C22semidirect
36. C4×#10623494C22semidirect
38. #127×C89C22semidirect
40. C4⋊C8×C89C22semidirect
41. #102×C89C22semidirect
60. #13083562D4semidirect
117. Dic178C2×D4semidirect
120. #10623494C2×D4semidirect
137. C4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
151. C89#3274semidirect
158. #459D89semidirect
175. #127C2×D89semidirect
186. C4⋊C8C2×D89semidirect
190. #102C2×D89semidirect
291. C4#15668036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680362
#191522682
D4×D3562
#191519742
#191518502
#191517992
#191517442
#191517302
C4×#130835622
#191516752
#459×C892
#327489