Finite Group Databasebeta

← #26031880

Subgroups — #26031880

Order 11392.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#470×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×#13083574C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D89C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D356C2211yescharacteristic
20#15668044—24no—
21#15668040—24no—
22C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13083563C2211yescharacteristic
24C2×#13083563C2211yescharacteristic
25C2×#13083561C2211yescharacteristic
26C2×#13083561C2211yescharacteristic
27C2×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D712C2211yescharacteristic
29C2×D712C2211yescharacteristic
30C2×#13083557C2211yescharacteristic, complemented
31#15668001C2211yescharacteristic
32#15668001C2211yescharacteristic, complemented
33#15667998—21no—
34#15667997—21no—
35#15667990—21no—
36#15667987—21no—
37#15667987C2211yescharacteristic
38#15667987C2211yescharacteristic, complemented
39#15667985—21no—
40#15667982—21no—
41#15667977C2211yescharacteristic, complemented
42#15667974—21no—
43#15667974C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D89—21no—
46#15667941C2211yescharacteristic, complemented
47#15667935C2211yescharacteristic, complemented
48#15667932C2211yescharacteristic
49#15667932C2211yescharacteristic
50#15667932C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#15667924C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
58#106×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D89—21no—
62#13083575—22no—
63#13083575—41no—
64#13083574—22no—
65#13083574—41no—
66C2×Dic178—21no—
67C2×Dic178C2311yescharacteristic
68Q8×D89—22no—
69Q8×D89—41no—
70C2×D356—22no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356C2311yescharacteristic
77C2×D356C2311yescharacteristic
78C2×D356C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D89—21no—
80C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89C2311yescharacteristic
86#13083564—22no—
87#13083563—22no—
88#13083563D414yescomplemented
89#13083561—22no—
90#13083561—41no—
91#13083561—41no—
92D712—22no—
93D712—22no—
94#13083557—22no—
95C2×#10623494C2311yescharacteristic
96C2×#10623494C2311yescharacteristic
97#13083553—21no—
98#13083553D411yescharacteristic
99C22⋊Dic89D411yescharacteristic
100#13083551—21no—
101#13083551—21no—
102#13083551—21no—
103#13083551—21no—
104#13083551—21no—
105#13083551—21no—
106#13083551—21no—
107#13083551D411yescharacteristic
108C4×Dic89—21no—
109C4×Dic89C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C4×C89C2311yescharacteristic
113Q16×C89—22no—
114M16×C89—22no—
115C2×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C89—21no—
122C22⋊C4×C89—21no—
123C23×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×D89—21no—
125C22×D89—21no—
126C22×D89—21no—
127C22×D89—42no—
128C22×D89—42no—
129C22×D89—81no—
130C22×D89C2×D411yescharacteristic
131Q8×C89—21no—
132Q8×C89—21no—
133Q8×C89—21no—
134Q8×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C89C2411yescharacteristic
143C22⋊D89—41no—
144C22⋊D89—42no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
149D356—21no—
150D356—21no—
151D356—21no—
152D356—21no—
153D356—21no—
154D356—42no—
155D356—42no—
156D356—42no—
157D356—81no—
158D356C2×D412yes—
159C4×D89—21no—
160C4×D89—21no—
161C4×D89—42no—
162C4×D89—42no—
163C4×D89—42no—
164C4×D89—81no—
165Dic178—21no—
166Dic178—42no—
167Dic178C2×D412yes—
168C8×C89—21no—
169C8×C89C2×D412yes—
170#10623494—21no—
171#10623494—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89C22×D411yescharacteristic
176C2×D89—21no—
177C2×D89—22no—
178C2×D89—21no—
179C2×D89—21no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C2×D89—41no—
183C2×D89—41no—
184C2×D89—41no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—84no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—41no—
191C4×C89—41no—
192C4×C89—41no—
193C4×C89—41no—
194C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic89—22no—
197Dic89—21no—
198Dic89—21no—
199Dic89—21no—
200C2×C89—41no—
201C2×C89D4211yescharacteristic
202C2×C89#57511yescharacteristic
203C2×C89#57711yescharacteristic
204D89—41no—
205D89—42no—
206D89—81no—
207D89—81no—
208#3275—891nomaximal, Sylow
209C89#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—891no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
212#548—891no—
213#546—891no—
214#495—891no—
215#470D8911yescharacteristic, complemented
216#469—891no—
217#464—891no—
218#463—891no—
219#452—891no—
220#450—891no—
221#449—891no—
222#448—891no—
223C4×SD16—891no—
224#436—891no—
225C2×#41—891no—
226C2×#41—891no—
227C22×Q8—891no—
228C22×D4—891no—
229#137—1784no—
230AGL(1,ℤ/8)—1784no—
231C2×Q16—891no—
232C2×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
233C2×SD16—891no—
234C2×SD16—891no—
235C2×SD16—891no—
236C2×SD16—891no—
237C2×SD16—891no—
238C2×D8—891no—
239C2×D8—891no—
240C2×M16—891no—
241C2×M16C2×D8911yescharacteristic
242#124—891no—
243#124—891no—
244#124—1781no—
245#123—1781no—
246C22⋊Q8—1781no—
247C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
248C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
249#121—891no—
250#121—891no—
251#121—1781no—
252#121—1781no—
253#120—1781no—
254C4×Q8—891no—
255C4×D4—891no—
256C4×D4—891no—
257C4×D4—1781no—
258C2×C22⋊C4—1781no—
259#106C2×D8911yescharacteristic, complemented
260C4⋊C8—891no—
261#103—891no—
262#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
263#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
264#102—891no—
265#102—891no—
266#102—891no—
267C22⋊C8—891no—
268C22⋊C8—891no—
269C4×C8—891no—
270C24—1781no—
271#41—3561no—
272#41—3561no—
273#41—1782no—
274#41—1782no—
275C2×Q8—891no—
276C2×Q8—3561no—
277C2×Q8—1781no—
278C2×Q8—1782no—
279C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
280C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
281C2×D4—891no—
282C2×D4—891no—
283C2×D4—891no—
284C2×D4—891no—
285C2×D4—3561no—
286C2×D4—1782no—
287C2×D4—1781no—
288C2×D4—1781no—
289C2×D4—1781no—
290C2×D4—1781no—
291C2×D4—1781no—
292C22×C4—891no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4C22×D8911yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—1782no—
300SD16—894no—
301SD16—3561no—
302SD16—3561no—
303SD16—1782no—
304SD16—1782no—
305D8—1782no—
306D8—1782no—
307M16—22no—
308M16—1782no—
309C2×C8—891no—
310C2×C8—891no—
311C2×C8C22×D8911yescharacteristic
312C2×C8C22×D8911yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—891no—
316C4⋊C4—1781no—
317C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
318C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—891no—
322C22⋊C4—891no—
323C22⋊C4—1781no—
324C22⋊C4—1781no—
325C22⋊C4—1781no—
326C22⋊C4—1781no—
327C22⋊C4—1781no—
328C22⋊C4—1781no—
329C22⋊C4—1781no—
330C42—891no—
331C42—1781no—
332C23—891no—
333C23—3562no—
334C23—3562no—
335C23—1781no—
336C23—1781no—
337C23—1781no—
338C23—7121no—
339C23D4×D8911yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—892no—
345Q8—3562no—
346Q8—1781no—
347D4—892no—
348D4—3562no—
349D4—3562no—
350D4—3562no—
351D4—3562no—
352D4—3561no—
353D4—1781no—
354D4—1781no—
355D4—1781no—
356D4—1781no—
357D4—1781no—
358D4—7121no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—891no—
366C2×C4—891no—
367C2×C4—891no—
368C2×C4—3562no—
369C2×C4—3562no—
370C2×C4—3562no—
371C2×C4—1781no—
372C2×C4—1781no—
373C2×C4—1781no—
374C2×C4—7121no—
375C2×C4D4×D8911yescharacteristic
376C2×C4C23×D8911yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—1781no—
379C8—1781no—
380C8D4×D8912yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—3561no—
385C22—3561no—
386C22—3561no—
387C22—3561no—
388C22—3561no—
389C22—3561no—
390C22—3561no—
391C22—3561no—
392C22—1781no—
393C22—1781no—
394C22—1781no—
395C22—1782no—
396C22—7124no—
397C22C2×D4×D8911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—1781no—
404C4—1781no—
405C4—1781no—
406C4—1782no—
407C4C2×D4×D8911yescharacteristic
408C4#1566805811yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—3562no—
411C2—3561no—
412C2—7121no—
413C2—7121no—
414C2#1915223211yescharacteristic
415C2#1915239711yescharacteristic
416C2#1915240711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#470×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#470D89
hypocenterC89#3275
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668044C2semidirect
2. C2×#15668040C2semidirect
3. #19152258C2semidirect
4. #19152239C2semidirect
5. #19151983C2semidirect
6. #19151852C2semidirect
7. #19151823C2semidirect
8. #19151816C2semidirect
9. #19151758C2semidirect
10. #19151748C2semidirect
11. #19151746C2semidirect
12. #19151738C2semidirect
13. #19151685C2semidirect
14. #19151674C2semidirect
15. #470×C89C2semidirect
18. C2×Q8×D89C22semidirect
22. C2×#13083564C22semidirect
27. C2×#13083561C22semidirect
30. C2×#13083557C22semidirect
32. #15668001C22semidirect
38. #15667987C22semidirect
41. #15667977C22semidirect
46. #15667941C22semidirect
47. #15667935C22semidirect
50. #15667932C22semidirect
52. #15667924C22semidirect
53. C8×Dic89C22semidirect
54. C2×Q16×C89C22semidirect
58. #106×C89C22semidirect
59. #103×C89C22semidirect
60. #103×C89C22semidirect
88. #13083563D4semidirect
209. C89#3275semidirect
215. #470D89semidirect
232. C2×Q16C2×D89semidirect
259. #106C2×D89semidirect
262. #103C2×D89semidirect
263. #103C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680442
C2×#156680402
#191522582
#191522392
#191519832
#191518522
#191518232
#191518162
#191517582
#191517482
#191517462
#191517382
#191516852
#191516742
#470×C892
#327589