Finite Group Databasebeta

← #26031886

Subgroups — #26031886

Order 11392.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×#13083574C2211yescharacteristic
18C2×D4×D89C2211yescharacteristic
19#15668043—24no—
20#15668039—24no—
21C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13083561C2211yescharacteristic
25C2×#13083561C2211yescharacteristic
26C2×D712C2211yescharacteristic
27C2×#13083559C2211yescharacteristic
28C2×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13083557C2211yescharacteristic
30#15668001—21no—
31#15668001C2211yescharacteristic, complemented
32#15667999C2211yescharacteristic
33#15667994—21no—
34#15667992C2211yescharacteristic
35#15667988—21no—
36#15667988C2211yescharacteristic
37#15667986—21no—
38#15667986C2211yescharacteristic, complemented
39#15667983—21no—
40#15667980—21no—
41Q8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
42#15667974C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D89—21no—
44C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D89—21no—
46#15667943C2211yescharacteristic, complemented
47#15667941C2211yescharacteristic, complemented
48#15667937C2211yescharacteristic, complemented
49#15667934C2211yescharacteristic
50#15667933C2211yescharacteristic
51#15667932C2211yescharacteristic, complemented
52#15667924C2211yescharacteristic
53C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
57#121×C89C2211yescharacteristic
58#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D89—21no—
62#13083575—22no—
63#13083575—41no—
64#13083574—22no—
65#13083574—41no—
66C2×Dic178C2311yescharacteristic
67C2×D356—21no—
68C2×D356C2311yescharacteristic
69C2×D356C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89—21no—
72C2×C22⋊D89—21no—
73C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
74D4×D89—22no—
75D4×D89—41no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89C2311yescharacteristic
80#13083564—22no—
81#13083564—22no—
82#13083563—41no—
83#13083561—22no—
84#13083561D414yescomplemented
85D712—22no—
86#13083559—22no—
87#13083558—22no—
88#13083557—22no—
89C2×#10623494C2311yescharacteristic
90C2×#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94#13083553—21no—
95#13083553D411yescharacteristic
96C22⋊Dic89—21no—
97C22⋊Dic89—21no—
98C22⋊Dic89D411yescharacteristic
99#13083551—21no—
100#13083551—21no—
101#13083551—21no—
102#13083551—21no—
103#13083551—21no—
104#13083551—21no—
105#13083551D411yescharacteristic
106C4×Dic89—21no—
107C4×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C89—21no—
109C2×Q8×C89—22no—
110C2×Q8×C89—41no—
111C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C2×D4×C89—21no—
114C2×D4×C89C2311yescharacteristic
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89C2311yescharacteristic
117SD16×C89—22no—
118SD16×C89—41no—
119C2×C8×C89C2311yescharacteristic
120C2×C8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C89—21no—
123C23×C89—21no—
124C23×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×D89—21no—
126C22×D89—21no—
127C22×D89—42no—
128C22×D89—42no—
129C22×D89—81no—
130C22×D89C2×D411yescharacteristic
131Q8×C89—21no—
132Q8×C89—21no—
133Q8×C89—21no—
134Q8×C89—42no—
135Q8×C89C2×D412yes—
136D4×C89—21no—
137D4×C89—21no—
138D4×C89—81no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C89C2411yescharacteristic
147C22⋊D89—41no—
148C22⋊D89—42no—
149C22⋊D89—42no—
150C22⋊D89—42no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
156D356—21no—
157D356—21no—
158D356—21no—
159D356—42no—
160D356C2×D412yes—
161C4×D89—21no—
162C4×D89—21no—
163C4×D89—42no—
164C4×D89—42no—
165C4×D89—81no—
166Dic178—21no—
167Dic178—21no—
168C8×C89—21no—
169C8×C89—21no—
170#10623494—21no—
171#10623494C2×D412yes—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—41no—
176C22×C89—41no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89C22×D411yescharacteristic
179C2×D89—21no—
180C2×D89—22no—
181C2×D89—21no—
182C2×D89—21no—
183C2×D89—41no—
184C2×D89—41no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—84no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—22no—
191C4×C89—41no—
192C4×C89—41no—
193C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic89—21no—
196Dic89—21no—
197Dic89—21no—
198Dic89—41no—
199Dic89—41no—
200C2×C89—41no—
201C2×C89—81no—
202C2×C89D4211yescharacteristic
203C2×C89#57511yescharacteristic
204C2×C89#57711yescharacteristic
205D89—41no—
206D89—42no—
207D89—81no—
208#3275—891nomaximal, Sylow
209C89#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—891no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
212#548—891no—
213#546—891no—
214#495—891no—
215#470—891no—
216#469—891no—
217#464—891no—
218#463—891no—
219#452—891no—
220#450—891no—
221#449—891no—
222#448D8911yescharacteristic, complemented
223C4×SD16—891no—
224#436—891no—
225C2×#41—891no—
226C2×#41—891no—
227C22×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
228C22×D4—891no—
229#137—1784no—
230AGL(1,ℤ/8)—1784no—
231C2×Q16—891no—
232C2×Q16—891no—
233C2×SD16—891no—
234C2×SD16—891no—
235C2×SD16—891no—
236C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
237C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
238C2×D8—891no—
239C2×D8—891no—
240C2×M16—891no—
241C2×M16—891no—
242#124—891no—
243#124—891no—
244#124—1781no—
245#123—1781no—
246C22⋊Q8—891no—
247C22⋊Q8—891no—
248C22⋊Q8—1781no—
249#121—891no—
250#121—1781no—
251#121—1781no—
252#121C2×D8911yescharacteristic
253#120—1781no—
254C4×Q8—891no—
255C4×D4—891no—
256C4×D4—891no—
257C4×D4—1781no—
258C2×C22⋊C4—1781no—
259#106—891no—
260C4⋊C8—891no—
261#103—891no—
262#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
263#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
264#102—891no—
265#102—891no—
266#102—891no—
267C22⋊C8—891no—
268C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
269C4×C8—891no—
270C24—1781no—
271#41—3561no—
272#41—3561no—
273#41—1782no—
274#41—1782no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—891no—
279C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
280C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—891no—
283C2×D4—891no—
284C2×D4—891no—
285C2×D4—3561no—
286C2×D4—1781no—
287C2×D4—1781no—
288C2×D4—1782no—
289C2×D4—1781no—
290C2×D4—1781no—
291C2×D4C22×D8911yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—891no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4C22×D8911yescharacteristic
298Q16—1782no—
299Q16—1782no—
300SD16—22no—
301SD16—41no—
302SD16—894no—
303SD16—3561no—
304SD16—1782no—
305D8—1782no—
306D8—1782no—
307M16—1782no—
308M16—1782no—
309C2×C8—891no—
310C2×C8—891no—
311C2×C8C22×D8911yescharacteristic
312C2×C8C22×D8911yescharacteristic
313C4⋊C4—891no—
314C4⋊C4—891no—
315C4⋊C4—1781no—
316C4⋊C4—1781no—
317C4⋊C4—1781no—
318C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—891no—
321C22⋊C4—891no—
322C22⋊C4—1781no—
323C22⋊C4—1781no—
324C22⋊C4—1781no—
325C22⋊C4—1781no—
326C22⋊C4—1781no—
327C22⋊C4—1781no—
328C22⋊C4—1781no—
329C22⋊C4—1781no—
330C42—891no—
331C42—1781no—
332C23—21no—
333C23—891no—
334C23—3562no—
335C23—3562no—
336C23—1781no—
337C23—1781no—
338C23—7121no—
339C23D4×D8911yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—42no—
344Q8—1781no—
345Q8—1781no—
346Q8D4×D8912yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—81no—
350D4—892no—
351D4—3562no—
352D4—3562no—
353D4—3562no—
354D4—3561no—
355D4—3562no—
356D4—1781no—
357D4—1781no—
358D4—1781no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—891no—
366C2×C4—891no—
367C2×C4—891no—
368C2×C4—3562no—
369C2×C4—3562no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—1781no—
372C2×C4—1781no—
373C2×C4—1781no—
374C2×C4—7121no—
375C2×C4D4×D8911yescharacteristic
376C2×C4C23×D8911yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—892no—
380C8—1781no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—3561no—
388C22—3561no—
389C22—3561no—
390C22—3561no—
391C22—3561no—
392C22—1781no—
393C22—1781no—
394C22—1782no—
395C22—1781no—
396C22—7124no—
397C22C2×D4×D8911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—3561no—
403C4—3561no—
404C4—1781no—
405C4—1781no—
406C4—1781no—
407C4C2×D4×D8911yescharacteristic
408C4#1566805711yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—81no—
411C2—3562no—
412C2—3561no—
413C2—7121no—
414C2#1915223011yescharacteristic
415C2#1915239711yescharacteristic
416C2#1915240411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#448×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#448D89
hypocenterC89#3275
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668043C2semidirect
2. C2×#15668039C2semidirect
3. #19152259C2semidirect
4. #19152245C2semidirect
5. #19151979C2semidirect
6. #19151855C2semidirect
7. #19151849C2semidirect
8. #19151818C2semidirect
9. #19151816C2semidirect
10. #19151763C2semidirect
11. #19151747C2semidirect
12. #19151745C2semidirect
13. #19151683C2semidirect
14. #19151673C2semidirect
15. #448×C89C2semidirect
21. C2×#13083564C22semidirect
22. C2×#13083564C22semidirect
23. C2×#13083563C22semidirect
28. C2×#13083558C22semidirect
31. #15668001C22semidirect
38. #15667986C22semidirect
41. Q8×Dic89C22semidirect
46. #15667943C22semidirect
47. #15667941C22semidirect
48. #15667937C22semidirect
51. #15667932C22semidirect
53. C8×Dic89C22semidirect
54. C22×Q8×C89C22semidirect
58. #103×C89C22semidirect
59. #103×C89C22semidirect
60. C22⋊C8×C89C22semidirect
84. #13083561D4semidirect
209. C89#3275semidirect
222. #448D89semidirect
227. C22×Q8C2×D89semidirect
262. #103C2×D89semidirect
263. #103C2×D89semidirect
268. C22⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680432
C2×#156680392
#191522592
#191522452
#191519792
#191518552
#191518492
#191518182
#191518162
#191517632
#191517472
#191517452
#191516832
#191516732
#448×C892
#327589