Finite Group Databasebeta

← #26031887

Subgroups — #26031887

Order 11392.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#13083573C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D89C2211yescharacteristic, complemented
19#15668041—24no—
20#15668038—24no—
21C2×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13083562C2211yescharacteristic
25C2×#13083562C2211yescharacteristic
26C2×#13083559C2211yescharacteristic
27C2×#13083559C2211yescharacteristic
28C2×#13083558C2211yescharacteristic
29C2×#13083557C2211yescharacteristic, complemented
30#15668001C2211yescharacteristic, complemented
31#15667999C2211yescharacteristic
32#15667998—21no—
33#15667993—21no—
34#15667991C2211yescharacteristic
35#15667990—21no—
36#15667987C2211yescharacteristic, complemented
37#15667985—21no—
38#15667984—21no—
39#15667983C2211yescharacteristic
40#15667981—21no—
41#15667977C2211yescharacteristic, complemented
42D4×Dic89C2211yescharacteristic
43#15667974—21no—
44C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46#15667943C2211yescharacteristic, complemented
47#15667941C2211yescharacteristic, complemented
48#15667937C2211yescharacteristic, complemented
49#15667936C2211yescharacteristic, complemented
50#15667935C2211yescharacteristic, complemented
51#15667934C2211yescharacteristic, complemented
52#15667924C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
58#102×C89C2211yescharacteristic
59#102×C89C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
61#13083574—22no—
62#13083574—41no—
63#13083573—22no—
64#13083573—41no—
65C2×Dic178—21no—
66C2×Dic178C2311yescharacteristic
67C2×Dic178C2311yescharacteristic
68Q8×D89—22no—
69Q8×D89—41no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D89—21no—
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C22⋊D89—21no—
75C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89C2311yescharacteristic
81Dic356—22no—
82#13083564—22no—
83#13083563—41no—
84#13083562—22no—
85#13083562D414yescomplemented
86#13083559—22no—
87#13083559—22no—
88#13083558—22no—
89#13083557—22no—
90C2×#10623494C2311yescharacteristic
91C2×#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93#13083553—21no—
94#13083553—21no—
95#13083553D411yescharacteristic
96C22⋊Dic89—21no—
97C22⋊Dic89—21no—
98C22⋊Dic89—21no—
99C22⋊Dic89—21no—
100C22⋊Dic89—21no—
101C22⋊Dic89D411yescharacteristic
102#13083551—21no—
103#13083551—21no—
104#13083551—21no—
105#13083551D411yescharacteristic
106C4×Dic89—21no—
107C4×Dic89C2311yescharacteristic
108C24×C89—21no—
109C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C2×D4×C89—22no—
111C2×D4×C89—21no—
112C2×D4×C89—41no—
113C2×D4×C89C2311yescharacteristic
114C2×D4×C89C2311yescharacteristic
115C22×C4×C89C2311yescharacteristic
116SD16×C89—22no—
117SD16×C89—41no—
118C2×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C89—21no—
123C23×C89—21no—
124C23×C89—21no—
125C23×C89—42no—
126C23×C89—42no—
127C23×C89—81no—
128C23×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×D89—21no—
130C22×D89C2×D411yescharacteristic
131Q8×C89—21no—
132Q8×C89—21no—
133D4×C89—21no—
134D4×C89—21no—
135D4×C89—21no—
136D4×C89—42no—
137D4×C89C2×D412yes—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89C2411yescharacteristic
144C22⋊D89—41no—
145C22⋊D89—42no—
146C22⋊D89—42no—
147C22⋊D89—81no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—42no—
152C2×Dic89—81no—
153C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
156D356—21no—
157D356—21no—
158D356—42no—
159C4×D89—21no—
160C4×D89—21no—
161C4×D89—42no—
162C4×D89—42no—
163Dic178—21no—
164Dic178—21no—
165Dic178—21no—
166Dic178—42no—
167Dic178C2×D412yes—
168C8×C89—21no—
169C8×C89—21no—
170#10623494—21no—
171#10623494C2×D412yes—
172C22×C89—22no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—41no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89—41no—
179C22×C89—41no—
180C22×C89—41no—
181C22×C89—84no—
182C22×C89C22×D411yescharacteristic
183C2×D89—21no—
184C2×D89—21no—
185C2×D89—21no—
186C2×D89—41no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—41no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—41no—
191C4×C89—41no—
192C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic89—22no—
195Dic89—21no—
196Dic89—21no—
197Dic89—21no—
198Dic89—41no—
199Dic89—41no—
200C2×C89—41no—
201C2×C89—42no—
202C2×C89—81no—
203C2×C89D4211yescharacteristic
204C2×C89#57511yescharacteristic
205C2×C89#57711yescharacteristic
206D89—41no—
207D89—81no—
208#3275—891nomaximal, Sylow
209C89#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—891no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
212#548—891no—
213#546—891no—
214#495—891no—
215#470—891no—
216#469—891no—
217#464—891no—
218#463—891no—
219#452—891no—
220#450D8911yescharacteristic, complemented
221#449—891no—
222#448—891no—
223C4×SD16—891no—
224#436—891no—
225C2×#41—891no—
226C2×#41—891no—
227C22×Q8—891no—
228C22×D4C2×D8911yescharacteristic
229#137—1784no—
230AGL(1,ℤ/8)—1784no—
231C2×Q16—891no—
232C2×Q16—891no—
233C2×SD16—891no—
234C2×SD16—891no—
235C2×SD16—891no—
236C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
237C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
238C2×D8—891no—
239C2×D8—891no—
240C2×M16—891no—
241C2×M16—891no—
242#124—891no—
243#124—891no—
244#124—1781no—
245#123—1781no—
246C22⋊Q8—891no—
247C22⋊Q8—1781no—
248C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
249#121—891no—
250#121—891no—
251#121—1781no—
252#121—1781no—
253#120—1781no—
254C4×Q8—891no—
255C4×D4—891no—
256C4×D4—891no—
257C4×D4—1781no—
258C2×C22⋊C4—1781no—
259#106—891no—
260C4⋊C8—891no—
261#103—891no—
262#103—891no—
263#103—891no—
264#102—891no—
265#102C2×D8911yescharacteristic
266#102C2×D8911yescharacteristic
267C22⋊C8—891no—
268C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
269C4×C8—891no—
270C24—21no—
271#41—3561no—
272#41—3561no—
273#41—1782no—
274#41—1782no—
275C2×Q8—891no—
276C2×Q8—891no—
277C2×Q8—3561no—
278C2×Q8—1781no—
279C2×Q8—1782no—
280C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—891no—
285C2×D4—891no—
286C2×D4—1781no—
287C2×D4—1781no—
288C2×D4—1781no—
289C2×D4—1781no—
290C2×D4C22×D8911yescharacteristic
291C2×D4C22×D8911yescharacteristic
292C22×C4—891no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4C22×D8911yescharacteristic
298Q16—1782no—
299Q16—1782no—
300SD16—22no—
301SD16—41no—
302SD16—894no—
303SD16—3561no—
304SD16—1782no—
305D8—1782no—
306D8—1782no—
307M16—1782no—
308M16—1782no—
309C2×C8—891no—
310C2×C8—891no—
311C2×C8C22×D8911yescharacteristic
312C2×C8C22×D8911yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—891no—
315C4⋊C4—891no—
316C4⋊C4—1781no—
317C4⋊C4—1781no—
318C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—891no—
321C22⋊C4—891no—
322C22⋊C4—1781no—
323C22⋊C4—1781no—
324C22⋊C4—1781no—
325C22⋊C4—1781no—
326C22⋊C4—1781no—
327C22⋊C4—1781no—
328C22⋊C4—1781no—
329C22⋊C4—1781no—
330C42—891no—
331C42—1781no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—81no—
337C23—891no—
338C23—1781no—
339C23D4×D8911yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—892no—
343Q8—3562no—
344Q8—1781no—
345Q8—1781no—
346Q8—1781no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—42no—
351D4—3562no—
352D4—3562no—
353D4—3562no—
354D4—3561no—
355D4—1781no—
356D4—1781no—
357D4—7121no—
358D4D4×D8912yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—891no—
364C2×C4—891no—
365C2×C4—891no—
366C2×C4—3562no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—3562no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—1781no—
372C2×C4—1781no—
373C2×C4—1781no—
374C2×C4—7121no—
375C2×C4D4×D8911yescharacteristic
376C2×C4C23×D8911yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—892no—
380C8—1781no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—84no—
391C22—3561no—
392C22—3561no—
393C22—3561no—
394C22—1781no—
395C22—1781no—
396C22—1781no—
397C22C2×D4×D8911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—3561no—
402C4—3561no—
403C4—1781no—
404C4—1781no—
405C4—1781no—
406C4—1782no—
407C4C2×D4×D8911yescharacteristic
408C4#1566805711yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2—3561no—
413C2—7121no—
414C2#1915223011yescharacteristic
415C2#1915239411yescharacteristic
416C2#1915240411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#450×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#450D89
hypocenterC89#3275
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668041C2semidirect
2. C2×#15668038C2semidirect
3. #19152258C2semidirect
4. #19152242C2semidirect
5. #19151979C2semidirect
6. #19151854C2semidirect
7. #19151850C2semidirect
8. #19151819C2semidirect
9. #19151815C2semidirect
10. #19151762C2semidirect
11. #19151744C2semidirect
12. #19151735C2semidirect
13. #19151689C2semidirect
14. #19151673C2semidirect
15. #450×C89C2semidirect
18. C2×Q8×D89C22semidirect
21. C2×Dic356C22semidirect
22. C2×#13083564C22semidirect
23. C2×#13083563C22semidirect
29. C2×#13083557C22semidirect
30. #15668001C22semidirect
36. #15667987C22semidirect
41. #15667977C22semidirect
46. #15667943C22semidirect
47. #15667941C22semidirect
48. #15667937C22semidirect
49. #15667936C22semidirect
50. #15667935C22semidirect
51. #15667934C22semidirect
52. #15667924C22semidirect
53. C8×Dic89C22semidirect
85. #13083562D4semidirect
209. C89#3275semidirect
220. #450D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680412
C2×#156680382
#191522582
#191522422
#191519792
#191518542
#191518502
#191518192
#191518152
#191517622
#191517442
#191517352
#191516892
#191516732
#450×C892
#327589