Finite Group Databasebeta

← #26031888

Subgroups — #26031888

Order 11392.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#436×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#13083574C2211yescharacteristic
18C22×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D356C2211yescharacteristic
20#15668045—24no—
21#15668040—24no—
22C2×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13083563C2211yescharacteristic
25C2×#13083563C2211yescharacteristic
26C2×#13083563C2211yescharacteristic
27C2×#13083563C2211yescharacteristic
28C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D712C2211yescharacteristic
30C2×D712C2211yescharacteristic
31#15668000C2211yescharacteristic
32#15668000C2211yescharacteristic, complemented
33#15667998—21no—
34#15667997—21no—
35#15667991C2211yescharacteristic
36#15667991C2211yescharacteristic
37#15667990—21no—
38#15667986C2211yescharacteristic
39#15667986C2211yescharacteristic, complemented
40#15667985—21no—
41#15667984—21no—
42#15667980—21no—
43C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
44C4×D356C2211yescharacteristic
45#15667972—21no—
46C22⋊C4×D89—21no—
47#15667944C2211yescharacteristic, complemented
48#15667937C2211yescharacteristic, complemented
49#15667937C2211yescharacteristic, complemented
50#15667937C2211yescharacteristic, complemented
51#15667934C2211yescharacteristic
52#15667934C2211yescharacteristic
53#15667934C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C89C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C4×C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D89—21no—
62#13083574—22no—
63#13083574—22no—
64#13083574—41no—
65#13083574—41no—
66C2×Dic178—22no—
67C2×Dic178—21no—
68C2×Dic178—41no—
69C2×Dic178C2311yescharacteristic
70C2×Dic178C2311yescharacteristic
71C2×Dic178C2311yescharacteristic
72C2×D356—22no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356C2311yescharacteristic
76C2×D356C2311yescharacteristic
77C2×D356C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D89—21no—
79C2×C22⋊D89—21no—
80C2×C22⋊D89—21no—
81C2×C22⋊D89—21no—
82C22×Dic89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86Dic356—22no—
87Dic356—22no—
88#13083563—22no—
89#13083563—22no—
90#13083563—41no—
91#13083563—41no—
92#13083563D414yescomplemented
93D712—22no—
94D712—22no—
95C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97#13083553—21no—
98#13083553—21no—
99#13083553—21no—
100C22⋊Dic89—21no—
101C22⋊Dic89—21no—
102#13083551—21no—
103#13083551—21no—
104#13083551—21no—
105#13083551—21no—
106#13083551—21no—
107#13083551—21no—
108#13083551—21no—
109C4×Dic89—21no—
110C2×D4×C89D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2311yescharacteristic
112C22×C4×C89C2311yescharacteristic
113M16×C89—22no—
114M16×C89—22no—
115C2×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C8×C89C2311yescharacteristic
117C2×C8×C89C2311yescharacteristic
118C2×C8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C42×C89C2311yescharacteristic
123C23×C89C2×D411yescharacteristic
124C23×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×D89—21no—
126C22×D89—21no—
127C22×D89—21no—
128C22×D89—42no—
129C22×D89—42no—
130C22×D89—81no—
131D4×C89—41no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89C2411yescharacteristic
141C22⋊D89—42no—
142C22⋊D89—42no—
143C22⋊D89—42no—
144C22⋊D89—81no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—42no—
151D356—21no—
152D356—21no—
153D356—21no—
154D356—21no—
155D356—21no—
156D356—42no—
157D356C2×D412yes—
158C4×D89—42no—
159C4×D89—42no—
160C4×D89—81no—
161Dic178—21no—
162Dic178—21no—
163Dic178—21no—
164Dic178—21no—
165Dic178—21no—
166Dic178—42no—
167Dic178C2×D412yes—
168C8×C89—21no—
169C8×C89—21no—
170C8×C89—21no—
171C8×C89C2×D412yes—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89C22×D411yescharacteristic
179C2×D89—22no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C2×D89—41no—
183C2×D89—41no—
184C2×D89—41no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—84no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic89—22no—
196Dic89—41no—
197Dic89—41no—
198Dic89—41no—
199Dic89—41no—
200C2×C89—41no—
201C2×C89—41no—
202C2×C89D4211yescharacteristic
203C2×C89#57511yescharacteristic
204C2×C89#57711yescharacteristic
205D89—42no—
206D89—81no—
207D89—81no—
208#3275—891nomaximal, Sylow
209C89#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—891no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
212#548—891no—
213#546—891no—
214#495—891no—
215#470—891no—
216#469—891no—
217#464—891no—
218#463—891no—
219#452—891no—
220#450—891no—
221#449—891no—
222#448—891no—
223C4×SD16—891no—
224#436D8911yescharacteristic, complemented
225C2×#41—891no—
226C2×#41—891no—
227C22×Q8—891no—
228C22×D4—891no—
229#137—1784no—
230AGL(1,ℤ/8)—1784no—
231C2×Q16—891no—
232C2×Q16—891no—
233C2×SD16—891no—
234C2×SD16—891no—
235C2×SD16—891no—
236C2×SD16—891no—
237C2×SD16—891no—
238C2×D8—891no—
239C2×D8—891no—
240C2×M16C2×D8911yescharacteristic
241C2×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
242#124—891no—
243#124—891no—
244#124—1781no—
245#123—1781no—
246C22⋊Q8—891no—
247C22⋊Q8—891no—
248C22⋊Q8—1781no—
249#121—891no—
250#121—891no—
251#121—1781no—
252#121—1781no—
253#120—1781no—
254C4×Q8—891no—
255C4×D4—891no—
256C4×D4—1781no—
257C4×D4C2×D8911yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—1781no—
259#106—891no—
260C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
261#103—891no—
262#103—891no—
263#103—891no—
264#102—891no—
265#102—891no—
266#102—891no—
267C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
268C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
269C4×C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
270C24—1781no—
271#41—3561no—
272#41—3561no—
273#41—1782no—
274#41—1782no—
275C2×Q8—891no—
276C2×Q8—891no—
277C2×Q8—891no—
278C2×Q8—3561no—
279C2×Q8—1782no—
280C2×Q8—1781no—
281C2×D4—891no—
282C2×D4—891no—
283C2×D4—891no—
284C2×D4—3561no—
285C2×D4—1782no—
286C2×D4—1781no—
287C2×D4—1781no—
288C2×D4—1781no—
289C2×D4—1781no—
290C2×D4—1781no—
291C2×D4D35611yescharacteristic
292C22×C4—1781no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4C22×D8911yescharacteristic
297C22×C4C22×D8911yescharacteristic
298Q16—1782no—
299Q16—1782no—
300SD16—894no—
301SD16—3561no—
302SD16—3561no—
303SD16—1782no—
304SD16—1782no—
305D8—1782no—
306D8—1782no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309C2×C8C22×D8911yescharacteristic
310C2×C8C22×D8911yescharacteristic
311C2×C8C22×D8911yescharacteristic
312C2×C8C22×D8911yescharacteristic
313C4⋊C4—891no—
314C4⋊C4—891no—
315C4⋊C4—1781no—
316C4⋊C4—1781no—
317C4⋊C4—1781no—
318C4⋊C4D35611yescharacteristic
319C22⋊C4—1781no—
320C22⋊C4—1781no—
321C22⋊C4—1781no—
322C22⋊C4—1781no—
323C22⋊C4—1781no—
324C22⋊C4—1781no—
325C22⋊C4—1781no—
326C22⋊C4—1781no—
327C22⋊C4—1781no—
328C22⋊C4D35611yescharacteristic
329C22⋊C4D35611yescharacteristic
330C42—1781no—
331C42C22×D8911yescharacteristic
332C23—3562no—
333C23—3562no—
334C23—1781no—
335C23—1781no—
336C23—1781no—
337C23—7121no—
338C23C2×D35611yescharacteristic
339C23C2×D35611yescharacteristic
340Q8—892no—
341Q8—3562no—
342Q8—1781no—
343Q8—1781no—
344Q8—1781no—
345Q8—1781no—
346Q8—1781no—
347D4—41no—
348D4—892no—
349D4—3562no—
350D4—3562no—
351D4—3562no—
352D4—3562no—
353D4—1781no—
354D4—1781no—
355D4—1781no—
356D4—1781no—
357D4—1781no—
358D4—7121no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—3562no—
364C2×C4—3562no—
365C2×C4—3562no—
366C2×C4—1781no—
367C2×C4—1781no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—7121no—
372C2×C4C2×D35611yescharacteristic
373C2×C4C2×D35611yescharacteristic
374C2×C4C2×D35611yescharacteristic
375C2×C4C2×D35611yescharacteristic
376C2×C4C23×D8911yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8D4×D8912yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—3561no—
388C22—3561no—
389C22—3561no—
390C22—3561no—
391C22—3561no—
392C22—3561no—
393C22—3561no—
394C22—3561no—
395C22—1782no—
396C22—7124no—
397C22C22×D35611yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—3561no—
403C4—3561no—
404C4—3561no—
405C4—3561no—
406C4—1782no—
407C4C2×D4×D8911yescharacteristic
408C4#1566805811yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—3562no—
412C2—7121no—
413C2—7121no—
414C2D4×D35611yescharacteristic
415C2#1915239811yescharacteristic
416C2#1915241011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D356
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#436×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#436D89
hypocenterC89#3275
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668045C2semidirect
2. C2×#15668040C2semidirect
3. #19152257C2semidirect
4. #19152244C2semidirect
5. #19151982C2semidirect
6. #19151856C2semidirect
7. #19151851C2semidirect
8. #19151821C2semidirect
9. #19151814C2semidirect
10. #19151762C2semidirect
11. #19151751C2semidirect
12. #19151745C2semidirect
13. #19151739C2semidirect
14. C4×#13083563C2semidirect
15. #436×C89C2semidirect
18. C22×Dic178C22semidirect
22. C2×Dic356C22semidirect
23. C2×Dic356C22semidirect
28. C2×#13083563C22semidirect
32. #15668000C22semidirect
39. #15667986C22semidirect
43. C4×Dic178C22semidirect
47. #15667944C22semidirect
48. #15667937C22semidirect
49. #15667937C22semidirect
50. #15667937C22semidirect
53. #15667934C22semidirect
55. C2×M16×C89C22semidirect
57. C4⋊C8×C89C22semidirect
59. C22⋊C8×C89C22semidirect
60. C4×C8×C89C22semidirect
92. #13083563D4semidirect
209. C89#3275semidirect
224. #436D89semidirect
241. C2×M16C2×D89semidirect
260. C4⋊C8C2×D89semidirect
268. C22⋊C8C2×D89semidirect
269. C4×C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680452
C2×#156680402
#191522572
#191522442
#191519822
#191518562
#191518512
#191518212
#191518142
#191517622
#191517512
#191517452
#191517392
C4×#130835632
#436×C892
#327589