Finite Group Databasebeta

← #26031903

Subgroups — #26031903

Order 11392.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
18#15668044—24no—
19C2×#13083564C2211yescharacteristic
20C2×#13083564C2211yescharacteristic
21C2×#13083563C2211yescharacteristic
22C2×#13083561C2211yescharacteristic
23C2×#13083559C2211yescharacteristic
24C2×#13083557C2211yescharacteristic
25#15668001—21no—
26#15668001C2211yescharacteristic
27#15667999—21no—
28#15667999C2211yescharacteristic
29#15667991—21no—
30#15667991C2211yescharacteristic
31#15667988—21no—
32#15667988C2211yescharacteristic
33#15667986—21no—
34#15667986C2211yescharacteristic
35#15667983—21no—
36#15667983C2211yescharacteristic
37Q8×Dic89C2211yescharacteristic
38Q8×Dic89C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D89—21no—
40C4×C22⋊D89—21no—
41C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
42#15667946C2211yescharacteristic
43#15667941C2211yescharacteristic
44#15667937C2211yescharacteristic
45#15667936C2211yescharacteristic
46#15667936C2211yescharacteristic
47#15667936C2211yescharacteristic
48#15667934C2211yescharacteristic
49#15667933C2211yescharacteristic
50C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
51#15667924C2211yescharacteristic
52C8×Dic89C2211yescharacteristic
53C2×#41×C89C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
55#137×C89—24no—
56C2×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
60C2×M16×C89C2211yescharacteristic
61#13083575—22no—
62#13083575—41no—
63C2×Dic178—21no—
64C2×Dic178C2311yescharacteristic
65Q8×D89—22no—
66Q8×D89—41no—
67C2×D356—21no—
68C2×D356C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89C2311yescharacteristic
75#13083564—22no—
76#13083564—41no—
77#13083563—22no—
78#13083561—22no—
79#13083559—41no—
80#13083557—22no—
81C2×#10623494C2311yescharacteristic
82C2×#10623494C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic89—21no—
84C4⋊Dic89—21no—
85C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87#13083553—21no—
88#13083553—21no—
89#13083553D411yescharacteristic
90C22⋊Dic89—21no—
91C22⋊Dic89—21no—
92C22⋊Dic89—21no—
93C22⋊Dic89—21no—
94C22⋊Dic89D411yescharacteristic
95#13083551—21no—
96#13083551—21no—
97#13083551—21no—
98#13083551—21no—
99#13083551D411yescharacteristic
100C4×Dic89—21no—
101C4×Dic89—21no—
102C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#41×C89—22no—
104#41×C89—41no—
105C2×Q8×C89—21no—
106C2×Q8×C89—22no—
107C2×Q8×C89—41no—
108C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C2×D4×C89—21no—
112C2×D4×C89C2311yescharacteristic
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89C2311yescharacteristic
116Q16×C89—22no—
117Q16×C89D414yescomplemented
118SD16×C89—22no—
119SD16×C89—22no—
120M16×C89—22no—
121C2×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C8×C89C2311yescharacteristic
123C23×C89—21no—
124C23×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×D89—21no—
126C22×D89C2×D411yescharacteristic
127Q8×C89—21no—
128Q8×C89—21no—
129Q8×C89—21no—
130Q8×C89—21no—
131Q8×C89—42no—
132Q8×C89C2×D412yes—
133Q8×C89C2×D412yes—
134D4×C89—21no—
135D4×C89—21no—
136D4×C89—42no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C89C2411yescharacteristic
146C22⋊D89—41no—
147C22⋊D89—42no—
148C22⋊D89—42no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
155D356—21no—
156D356—21no—
157D356—42no—
158C4×D89—21no—
159C4×D89—21no—
160C4×D89—42no—
161C4×D89—42no—
162Dic178—21no—
163Dic178—21no—
164Dic178—42no—
165C8×C89—21no—
166C8×C89C2×D412yes—
167#10623494—21no—
168#10623494—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—41no—
173C22×C89—41no—
174C22×C89—41no—
175C22×C89C22×D411yescharacteristic
176C2×D89—21no—
177C2×D89—21no—
178C2×D89—21no—
179C2×D89—41no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C4×C89—22no—
183C4×C89—22no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—41no—
186C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic89—21no—
189Dic89—21no—
190Dic89—21no—
191Dic89—41no—
192Dic89—41no—
193Dic89—41no—
194C2×C89—41no—
195C2×C89—81no—
196C2×C89D4211yescharacteristic
197C2×C89#57511yescharacteristic
198C2×C89#57811yescharacteristic
199D89—41no—
200D89—81no—
201#3277—891nomaximal, Sylow
202C89#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—891no—
204C2×#137D8911yescharacteristic, complemented
205#548—891no—
206#548—891no—
207#495—891no—
208#468—891no—
209#468—891no—
210#464—891no—
211#464—891no—
212#451—891no—
213#451—891no—
214#449—891no—
215#449—891no—
216C4×Q16—891no—
217#436—891no—
218C2×#41—891no—
219C2×#41C2×D8911yescharacteristic
220C22×Q8—891no—
221C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
222#137—24no—
223#137—1784no—
224C2×Q16—891no—
225C2×Q16—891no—
226C2×Q16C2×D8911yescharacteristic
227C2×Q16C2×D8911yescharacteristic
228C2×SD16—891no—
229C2×SD16—891no—
230C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
231C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
232C2×D8—891no—
233C2×M16—891no—
234C2×M16C2×D8911yescharacteristic
235#124—891no—
236#124—891no—
237#124—1781no—
238#124—1781no—
239C22⋊Q8—891no—
240C22⋊Q8—891no—
241C22⋊Q8—1781no—
242C22⋊Q8—1781no—
243#121—891no—
244#121—891no—
245#121—1781no—
246#121—1781no—
247C4×Q8—891no—
248C4×Q8—891no—
249C4×D4—891no—
250C4×D4—1781no—
251C4×D4—1781no—
252#107—891no—
253C4⋊C8—891no—
254#103—891no—
255#103—891no—
256#103—891no—
257#103—891no—
258#102—891no—
259#102—891no—
260C22⋊C8—891no—
261C22⋊C8—891no—
262C4×C8—891no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—3561no—
266#41—1782no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—891no—
271C2×Q8—3561no—
272C2×Q8—1781no—
273C2×Q8—1782no—
274C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
275C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
276C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—891no—
279C2×D4—891no—
280C2×D4—1781no—
281C2×D4—1781no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4C22×D8911yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—891no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4C22×D8911yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—3561no—
292Q16—1782no—
293Q16C22⋊D8914yescomplemented
294SD16—22no—
295SD16—22no—
296SD16—1782no—
297SD16—1782no—
298D8—3561no—
299M16—22no—
300M16—1782no—
301C2×C8—891no—
302C2×C8—891no—
303C2×C8C22×D8911yescharacteristic
304C2×C8C22×D8911yescharacteristic
305C4⋊C4—891no—
306C4⋊C4—891no—
307C4⋊C4—891no—
308C4⋊C4—1781no—
309C4⋊C4—1781no—
310C4⋊C4—1781no—
311C4⋊C4—1781no—
312C22⋊C4—891no—
313C22⋊C4—891no—
314C22⋊C4—1781no—
315C22⋊C4—1781no—
316C22⋊C4—1781no—
317C22⋊C4—1781no—
318C22⋊C4—1781no—
319C22⋊C4—1781no—
320C22⋊C4—1781no—
321C22⋊C4—1781no—
322C42—891no—
323C42—1781no—
324C42—1781no—
325C23—21no—
326C23—891no—
327C23—1781no—
328C23D4×D8911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—42no—
334Q8—3562no—
335Q8—1781no—
336Q8—1781no—
337Q8C2×C22⋊D8912yes—
338Q8C2×C22⋊D8912yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—3562no—
343D4—3562no—
344D4—3562no—
345D4—3561no—
346D4—1781no—
347D4—1781no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—891no—
356C2×C4—891no—
357C2×C4—891no—
358C2×C4—3562no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4—1781no—
363C2×C4—1781no—
364C2×C4—1781no—
365C2×C4D4×D8911yescharacteristic
366C2×C4C23×D8911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—1781no—
369C8—1781no—
370C8C2×C22⋊D8912yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3561no—
378C22—3561no—
379C22—3561no—
380C22—1781no—
381C22—1781no—
382C22—1781no—
383C22C2×D4×D8911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—3561no—
389C4—3561no—
390C4—3561no—
391C4—1781no—
392C4—1781no—
393C4—1781no—
394C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
395C4#1566805711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—3561no—
399C2—7121no—
400C2D4×C22⋊D8911yescharacteristic
401C2#1915239711yescharacteristic
402C2#1915241411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC2×#137×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenterC2×#137D89
hypocenterC89#3277
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668044C2semidirect
2. #19152259C2semidirect
3. #19152255C2semidirect
4. #19151979C2semidirect
5. #19151844C2semidirect
6. #19151841C2semidirect
7. #19151822C2semidirect
8. #19151818C2semidirect
9. #19151754C2semidirect
10. #19151752C2semidirect
11. #19151743C2semidirect
12. #19151742C2semidirect
13. Q16×Dic89C2semidirect
14. #19151674C2semidirect
15. C2×#137×C89C2semidirect
117. Q16×C89D4semidirect
202. C89#3277semidirect
204. C2×#137D89semidirect
293. Q16C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680442
#191522592
#191522552
#191519792
#191518442
#191518412
#191518222
#191518182
#191517542
#191517522
#191517432
#191517422
Q16×Dic892
#191516742
C2×#137×C892
#327789