Finite Group Databasebeta

← #26031904

Subgroups — #26031904

Order 11392.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×#13083573C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
20#15668044—24no—
21#15668041—24no—
22C2×Dic356C2211yescharacteristic
23C2×#13083564C2211yescharacteristic
24C2×#13083564C2211yescharacteristic
25C2×#13083563C2211yescharacteristic
26C2×#13083562C2211yescharacteristic
27C2×#13083561C2211yescharacteristic
28C2×#13083559C2211yescharacteristic
29C2×#13083557C2211yescharacteristic
30C2×#13083557C2211yescharacteristic
31#15668000—21no—
32#15668000C2211yescharacteristic
33#15667998—21no—
34#15667992—21no—
35#15667992C2211yescharacteristic
36#15667989—21no—
37#15667988C2211yescharacteristic
38#15667987—21no—
39#15667987C2211yescharacteristic
40#15667985—21no—
41#15667983C2211yescharacteristic
42C4×Dic178C2211yescharacteristic
43C4×D356—21no—
44C4×D356C2211yescharacteristic
45#15667972—21no—
46#15667945C2211yescharacteristic
47#15667937C2211yescharacteristic
48#15667936C2211yescharacteristic
49#15667935C2211yescharacteristic
50#15667934C2211yescharacteristic
51#15667924C2211yescharacteristic
52#15667924C2211yescharacteristic
53C4×#10623494C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
56#124×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#103×C89C2211yescharacteristic
60#102×C89C2211yescharacteristic
61#13083575—22no—
62#13083575—41no—
63#13083573—22no—
64#13083573—41no—
65C2×Dic178—21no—
66C2×Dic178—21no—
67C2×Dic178C2311yescharacteristic
68C2×Dic178C2311yescharacteristic
69Q8×D89—22no—
70Q8×D89—22no—
71Q8×D89—41no—
72Q8×D89—41no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356D411yescharacteristic
76C2×D356C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D89—21no—
78C2×C22⋊D89—21no—
79C22×Dic89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89C2311yescharacteristic
84C2×C4×D89C2311yescharacteristic
85Dic356—22no—
86#13083564—41no—
87#13083564D414yescomplemented
88#13083563—22no—
89#13083562—22no—
90#13083561—22no—
91#13083559—41no—
92#13083557—22no—
93#13083557—22no—
94C2×#10623494C2311yescharacteristic
95C2×#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99#13083553—21no—
100#13083553—21no—
101C22⋊Dic89—21no—
102#13083551—21no—
103#13083551—21no—
104#13083551—21no—
105#13083551—21no—
106#13083551—21no—
107#13083551D411yescharacteristic
108#13083551D411yescharacteristic
109C4×Dic89—21no—
110C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C2×D4×C89C2311yescharacteristic
113Q16×C89—22no—
114SD16×C89—22no—
115C2×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C89—21no—
120C22⋊C4×C89—21no—
121C42×C89—21no—
122C42×C89C2311yescharacteristic
123C23×C89—21no—
124C22×D89—21no—
125C22×D89C2×D411yescharacteristic
126C22×D89C2×D411yescharacteristic
127Q8×C89—21no—
128Q8×C89—21no—
129Q8×C89—21no—
130Q8×C89C2×D412yes—
131D4×C89—21no—
132D4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89C2411yescharacteristic
139C22⋊D89—42no—
140C22⋊D89—42no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—42no—
145C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
147D356—21no—
148D356—21no—
149D356—41no—
150D356—42no—
151D356—42no—
152C4×D89—21no—
153C4×D89—21no—
154C4×D89—21no—
155C4×D89—21no—
156C4×D89—42no—
157C4×D89—42no—
158C4×D89—42no—
159Dic178—21no—
160Dic178—21no—
161Dic178—21no—
162Dic178—42no—
163Dic178—42no—
164Dic178C2×D412yes—
165C8×C89—21no—
166C8×C89—21no—
167#10623494—21no—
168#10623494C2×D412yes—
169C22×C89—41no—
170C22×C89—41no—
171C22×C89—41no—
172C22×C89C22×D411yescharacteristic
173C2×D89—21no—
174C2×D89—21no—
175C2×D89—21no—
176C2×D89—21no—
177C2×D89—21no—
178C2×D89—21no—
179C2×D89—41no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C4×C89—22no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—41no—
186C4×C89—41no—
187C4×C89C22×D411yescharacteristic
188C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic89—22no—
190Dic89—21no—
191Dic89—21no—
192Dic89—41no—
193Dic89—41no—
194C2×C89—81no—
195C2×C89D4211yescharacteristic
196C2×C89#57511yescharacteristic
197C2×C89#57811yescharacteristic
198D89—41no—
199D89—41no—
200D89—81no—
201#3277—891nomaximal, Sylow
202C89#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—891no—
204C2×#137—891no—
205#548—891no—
206#548—891no—
207#495—891no—
208#468—891no—
209#468—891no—
210#464—891no—
211#464D8911yescharacteristic, complemented
212#451—891no—
213#451—891no—
214#449—891no—
215#449—891no—
216C4×Q16—891no—
217#436—891no—
218C2×#41—891no—
219C2×#41—891no—
220C22×Q8—891no—
221C22×Q8—891no—
222#137—1784no—
223#137—1784no—
224C2×Q16—891no—
225C2×Q16—891no—
226C2×Q16—891no—
227C2×Q16C2×D8911yescharacteristic
228C2×SD16—891no—
229C2×SD16—891no—
230C2×SD16—891no—
231C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
232C2×D8—891no—
233C2×M16—891no—
234C2×M16—891no—
235#124—891no—
236#124—1781no—
237#124—1781no—
238#124C2×D8911yescharacteristic
239C22⋊Q8—891no—
240C22⋊Q8—891no—
241C22⋊Q8—1781no—
242C22⋊Q8—1781no—
243#121—891no—
244#121—891no—
245#121—1781no—
246#121—1781no—
247C4×Q8—891no—
248C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
249C4×D4—891no—
250C4×D4—1781no—
251C4×D4—1781no—
252#107—891no—
253C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
254#103—891no—
255#103—891no—
256#103—891no—
257#103C2×D8911yescharacteristic
258#102—891no—
259#102C2×D8911yescharacteristic
260C22⋊C8—891no—
261C22⋊C8—891no—
262C4×C8—891no—
263#41—3561no—
264#41—3561no—
265#41—1782no—
266#41—1782no—
267C2×Q8—891no—
268C2×Q8—891no—
269C2×Q8—3561no—
270C2×Q8—3561no—
271C2×Q8—1781no—
272C2×Q8—1781no—
273C2×Q8—1782no—
274C2×Q8—1782no—
275C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
276C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
277C2×D4—891no—
278C2×D4—891no—
279C2×D4—1781no—
280C2×D4—1781no—
281C2×D4—1781no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4C22×D8911yescharacteristic
284C22×C4—891no—
285C22×C4—891no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290Q16—22no—
291Q16—894no—
292Q16—3561no—
293Q16—1782no—
294SD16—22no—
295SD16—1782no—
296SD16—1782no—
297SD16—1782no—
298D8—3561no—
299M16—1782no—
300M16—1782no—
301C2×C8—891no—
302C2×C8—891no—
303C2×C8C22×D8911yescharacteristic
304C2×C8C22×D8911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—891no—
307C4⋊C4—891no—
308C4⋊C4—1781no—
309C4⋊C4—1781no—
310C4⋊C4—1781no—
311C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—891no—
315C22⋊C4—891no—
316C22⋊C4—1781no—
317C22⋊C4—1781no—
318C22⋊C4—1781no—
319C22⋊C4—1781no—
320C22⋊C4—1781no—
321C22⋊C4—1781no—
322C42—21no—
323C42—1781no—
324C42C22×D8911yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—891no—
327C23—891no—
328C23—1781no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—892no—
333Q8—3562no—
334Q8—3562no—
335Q8—1781no—
336Q8—1781no—
337Q8—1781no—
338Q8D4×D8912yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—3562no—
342D4—3561no—
343D4—3562no—
344D4—3562no—
345D4—3562no—
346D4—1781no—
347D4—1781no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—891no—
352C2×C4—891no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—3562no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—1781no—
359C2×C4—1781no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4—1781no—
363C2×C4—1781no—
364C2×C4D4×D8911yescharacteristic
365C2×C4D4×D8911yescharacteristic
366C2×C4C23×D8911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—892no—
370C8—1781no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—3561no—
375C22—3561no—
376C22—3561no—
377C22—1781no—
378C22—1781no—
379C22—1781no—
380C22—1781no—
381C22—1781no—
382C22—1781no—
383C22C2×D4×D8911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—3561no—
390C4—3561no—
391C4—1781no—
392C4—1781no—
393C4—1782no—
394C4C2×D4×D8911yescharacteristic
395C4#1566805811yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—3561no—
398C2—3561no—
399C2—7121no—
400C2#1915223211yescharacteristic
401C2#1915239511yescharacteristic
402C2#1915241411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#464×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#464D89
hypocenterC89#3277
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668044C2semidirect
2. C2×#15668041C2semidirect
3. #19152260C2semidirect
4. #19152256C2semidirect
5. #19151980C2semidirect
6. #19151847C2semidirect
7. #19151843C2semidirect
8. #19151821C2semidirect
9. #19151755C2semidirect
10. #19151752C2semidirect
11. #19151744C2semidirect
12. #19151742C2semidirect
13. C4×#13083564C2semidirect
14. #19151675C2semidirect
15. #464×C89C2semidirect
87. #13083564D4semidirect
202. C89#3277semidirect
211. #464D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680442
C2×#156680412
#191522602
#191522562
#191519802
#191518472
#191518432
#191518212
#191517552
#191517522
#191517442
#191517422
C4×#130835642
#191516752
#464×C892
#327789