Finite Group Databasebeta

← #26031905

Subgroups — #26031905

Order 11392.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#548×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C22×Dic178C2211yescharacteristic
18#15668043—24no—
19#15668042—24no—
20C2×#13083564C2211yescharacteristic
21C2×#13083564C2211yescharacteristic
22C2×#13083564C2211yescharacteristic
23C2×#13083564C2211yescharacteristic
24C2×#13083562C2211yescharacteristic
25C2×#13083562C2211yescharacteristic
26C2×#13083561C2211yescharacteristic
27C2×#13083561C2211yescharacteristic
28C2×#13083559C2211yescharacteristic
29C2×#13083558C2211yescharacteristic
30C2×#13083558C2211yescharacteristic
31#15668000C2211yescharacteristic
32#15667998—21no—
33#15667991C2211yescharacteristic
34#15667990—21no—
35#15667986C2211yescharacteristic
36#15667984—21no—
37C4×Dic178C2211yescharacteristic
38#15667972—21no—
39#15667945C2211yescharacteristic
40C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#15667936C2211yescharacteristic
42#15667936C2211yescharacteristic
43#15667935C2211yescharacteristic
44#15667935C2211yescharacteristic
45#15667933C2211yescharacteristic
46#15667932C2211yescharacteristic
47C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
48C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
49C4×#10623494C2211yescharacteristic
50C2×#41×C89C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
52#124×C89—21no—
53#124×C89C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C89—21no—
55C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56#121×C89—21no—
57#121×C89C2211yescharacteristic
58C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
59C4×D4×C89—21no—
60C4×D4×C89C2211yescharacteristic
61#13083574—22no—
62#13083574—41no—
63C2×Dic178—22no—
64C2×Dic178—21no—
65C2×Dic178—41no—
66C2×Dic178C2311yescharacteristic
67C2×Dic178C2311yescharacteristic
68C2×D356C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73#13083564—22no—
74#13083564—22no—
75#13083564—41no—
76#13083564D414yescomplemented
77#13083562—22no—
78#13083562—22no—
79#13083561—22no—
80#13083561—22no—
81#13083559—41no—
82#13083558—22no—
83#13083558—22no—
84C2×#10623494C2311yescharacteristic
85C2×#10623494C2311yescharacteristic
86C2×#10623494C2311yescharacteristic
87C2×#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89#13083553—21no—
90#13083553—21no—
91C22⋊Dic89—21no—
92#13083551—21no—
93#13083551—21no—
94#13083551—21no—
95C4×Dic89—21no—
96#41×C89—22no—
97#41×C89—41no—
98C2×Q8×C89—21no—
99C2×Q8×C89—22no—
100C2×Q8×C89—41no—
101C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89D411yescharacteristic
106C2×D4×C89C2311yescharacteristic
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89C2311yescharacteristic
110C22×C4×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89—21no—
113C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×C89—21no—
116C22⋊C4×C89—21no—
117C22⋊C4×C89—21no—
118C22⋊C4×C89—21no—
119C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C42×C89—21no—
122C42×C89C2311yescharacteristic
123C23×C89—21no—
124C23×C89C2×D411yescharacteristic
125C23×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×D89—21no—
127Q8×C89—21no—
128Q8×C89—21no—
129Q8×C89—21no—
130Q8×C89—42no—
131Q8×C89C2×D412yes—
132D4×C89—21no—
133D4×C89—21no—
134D4×C89—41no—
135D4×C89—42no—
136D4×C89—42no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89C2411yescharacteristic
151C22⋊D89—42no—
152C22⋊D89—42no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—42no—
157D356—21no—
158D356—21no—
159C4×D89—42no—
160Dic178—21no—
161Dic178—21no—
162Dic178—21no—
163Dic178—42no—
164Dic178C2×D412yes—
165#10623494—21no—
166#10623494—21no—
167#10623494—21no—
168#10623494C2×D412yes—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—41no—
176C22×C89—41no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89C22×D411yescharacteristic
179C2×D89—41no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—22no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—41no—
188C4×C89—41no—
189C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic89—22no—
192Dic89—41no—
193Dic89—41no—
194C2×C89—41no—
195C2×C89—41no—
196C2×C89—81no—
197C2×C89D4211yescharacteristic
198C2×C89#57511yescharacteristic
199C2×C89#57811yescharacteristic
200D89—81no—
201#3277—891nomaximal, Sylow
202C89#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—891no—
204C2×#137—891no—
205#548—891no—
206#548D8911yescharacteristic, complemented
207#495—891no—
208#468—891no—
209#468—891no—
210#464—891no—
211#464—891no—
212#451—891no—
213#451—891no—
214#449—891no—
215#449—891no—
216C4×Q16—891no—
217#436—891no—
218C2×#41—891no—
219C2×#41C2×D8911yescharacteristic
220C22×Q8—891no—
221C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
222#137—1784no—
223#137—1784no—
224C2×Q16—891no—
225C2×Q16—891no—
226C2×Q16—891no—
227C2×Q16—891no—
228C2×SD16—891no—
229C2×SD16—891no—
230C2×SD16—891no—
231C2×SD16—891no—
232C2×D8—891no—
233C2×M16—891no—
234C2×M16—891no—
235#124—21no—
236#124—891no—
237#124—1781no—
238#124C2×D8911yescharacteristic
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—891no—
241C22⋊Q8—1781no—
242C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
243#121—21no—
244#121—891no—
245#121—1781no—
246#121C2×D8911yescharacteristic
247C4×Q8—891no—
248C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
249C4×D4—21no—
250C4×D4—1781no—
251C4×D4C2×D8911yescharacteristic
252#107—891no—
253C4⋊C8—891no—
254#103—891no—
255#103—891no—
256#103—891no—
257#103—891no—
258#102—891no—
259#102—891no—
260C22⋊C8—891no—
261C22⋊C8—891no—
262C4×C8—891no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—3561no—
266#41—1782no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—891no—
271C2×Q8—891no—
272C2×Q8—3561no—
273C2×Q8—1782no—
274C2×Q8—1781no—
275C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
276C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—891no—
280C2×D4—1781no—
281C2×D4—1781no—
282C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic
283C2×D4C22×D8911yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4C22×D8911yescharacteristic
289C22×C4C22×D8911yescharacteristic
290Q16—894no—
291Q16—3561no—
292Q16—1782no—
293Q16—1782no—
294SD16—1782no—
295SD16—1782no—
296SD16—1782no—
297SD16—1782no—
298D8—3561no—
299M16—1782no—
300M16—1782no—
301C2×C8—891no—
302C2×C8—891no—
303C2×C8—891no—
304C2×C8—891no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—891no—
308C4⋊C4—1781no—
309C4⋊C4—1781no—
310C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
311C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—1781no—
317C22⋊C4—1781no—
318C22⋊C4—1781no—
319C22⋊C4—1781no—
320C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
321C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
322C42—21no—
323C42—1781no—
324C42C22×D8911yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—1781no—
327C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
328C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—42no—
333Q8—892no—
334Q8—3562no—
335Q8—1781no—
336Q8—1781no—
337Q8—1781no—
338Q8D4×D8912yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—41no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—3562no—
345D4—3562no—
346D4—1781no—
347D4—1781no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—3562no—
358C2×C4—3562no—
359C2×C4—1781no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
365C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
366C2×C4C23×D8911yescharacteristic
367C8—892no—
368C8—1781no—
369C8—1781no—
370C8—1781no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—3561no—
381C22—3561no—
382C22—3561no—
383C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—3561no—
392C4—3561no—
393C4—1782no—
394C4C2×D4×D8911yescharacteristic
395C4#1566805711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—7121no—
400C2D4×C22⋊D8911yescharacteristic
401C2#1915239611yescharacteristic
402C2#1915241311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#548×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#548D89
hypocenterC89#3277
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668043C2semidirect
2. C2×#15668042C2semidirect
3. #19152257C2semidirect
4. #19151980C2semidirect
5. #19151846C2semidirect
6. #19151842C2semidirect
7. #19151820C2semidirect
8. #19151817C2semidirect
9. #19151754C2semidirect
10. #19151753C2semidirect
11. #19151743C2semidirect
12. #19151741C2semidirect
13. C4×#13083564C2semidirect
14. #19151676C2semidirect
15. #548×C89C2semidirect
76. #13083564D4semidirect
202. C89#3277semidirect
206. #548D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680432
C2×#156680422
#191522572
#191519802
#191518462
#191518422
#191518202
#191518172
#191517542
#191517532
#191517432
#191517412
C4×#130835642
#191516762
#548×C892
#327789