Finite Group Databasebeta

← #26031924

Subgroups — #26031924

Order 11392.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D8×D89C212yesmaximal, complemented
2D4×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151833C212yesmaximal, complemented
6#19151794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151733C212yesmaximal, complemented
8#19151730C212yesmaximal, complemented
9C4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#459×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D356—21no—
13C2×D4×D89—21no—
14C2×D4×D89C2212yescomplemented
15C2×D4×D89C2212yescomplemented
16C2×D712C2212yescomplemented
17C2×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#13083559C2212yescomplemented
19C2×#13083559C2212yescomplemented
20D8×D89—28no—
21C2×C8×D89C2212yescomplemented
22#15668009C2211yescharacteristic, complemented
23#15667987C2212yescomplemented
24#15667986—21no—
25#15667983—21no—
26#15667983C2212yescomplemented
27#15667982—22no—
28#15667980—22no—
29C4×D356C2211yescharacteristic
30C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
31#15667945C2211yescharacteristic, complemented
32#15667934C2212yescomplemented
33#15667933C2211yescharacteristic, complemented
34#15667932C2211yescharacteristic, complemented
35#15667924C2212yescomplemented
36C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
37C2×D8×C89C2212yescomplemented
38#127×C89C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
41#102×C89C2212yescomplemented
42C23×D89—22no—
43C23×D89—22no—
44C2×D356—22no—
45C2×D356—21no—
46C2×D356—21no—
47C2×D356—44no—
48C2×D356D411yescharacteristic
49C2×D356C2312yes—
50C2×D356C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊D89—22no—
52C2×C22⋊D89—22no—
53C2×C22⋊D89—22no—
54D4×D89—24no—
55D4×D89—24no—
56D4×D89—42no—
57D4×D89—42no—
58D4×D89—44no—
59C2×C4×D89—21no—
60C2×C4×D89C2312yes—
61D712—24no—
62#13083559—24no—
63#13083559—42no—
64#13083559D414yescomplemented
65C2×#10623494C2311yescharacteristic
66C2×#10623494C2311yescharacteristic
67C8×D89—24no—
68C4⋊Dic89D411yescharacteristic
69C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C22⋊Dic89—22no—
71#13083551—21no—
72#13083551—22no—
73#13083551D412yes—
74C2×D4×C89—21no—
75C2×D4×C89—21no—
76C2×D4×C89C2312yes—
77C2×D4×C89C2311yescharacteristic
78C22×C4×C89—21no—
79D8×C89—24no—
80C2×C8×C89C2312yes—
81C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
82C22⋊C4×C89—21no—
83C42×C89C2311yescharacteristic
84C23×C89—21no—
85C23×C89—22no—
86C22×D89—21no—
87C22×D89—22no—
88C22×D89—44no—
89C22×D89—44no—
90C22×D89—44no—
91C22×D89—44no—
92C22×D89—82no—
93C22×D89—82no—
94C22×D89C2×D412yes—
95D4×C89—22no—
96D4×C89—21no—
97D4×C89—22no—
98D4×C89—42no—
99D4×C89—81no—
100D4×C89C2×D412yescomplemented
101C2×C4×C89—21no—
102C2×C4×C89—42no—
103C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C89C2411yescharacteristic
106C22⋊D89—44no—
107C22⋊D89—44no—
108C22⋊D89—44no—
109C2×Dic89—21no—
110C2×Dic89C2×D412yes—
111D356—22no—
112D356—21no—
113D356—22no—
114D356—44no—
115D356—42no—
116D356—81no—
117D356D814yescomplemented
118D356C2×D412yescomplemented
119C4×D89—22no—
120C4×D89—22no—
121C4×D89—42no—
122C8×C89—22no—
123#10623494—21no—
124#10623494C2×D412yescomplemented
125C22×C89—22no—
126C22×C89—41no—
127C22×C89—41no—
128C22×C89—42no—
129C22×C89—42no—
130C22×C89—42no—
131C22×C89C22×D411yescharacteristic
132C2×D89—22no—
133C2×D89—22no—
134C2×D89—22no—
135C2×D89—41no—
136C2×D89—41no—
137C2×D89—42no—
138C2×D89—42no—
139C2×D89—42no—
140C2×D89—88no—
141C2×D89—88no—
142C2×D89C2×D814yescomplemented
143C4×C89—21no—
144C4×C89—41no—
145C4×C89C2×D812yescomplemented
146C4×C89C22×D411yescharacteristic
147C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
148Dic89—22no—
149Dic89—41no—
150C2×C89—42no—
151C2×C89—82no—
152C2×C89D4211yescharacteristic
153C2×C89C22×D811yescharacteristic
154C2×C89#57611yescharacteristic
155D89—24no—
156D89—42no—
157D89—82no—
158D4×D8—891nomaximal, Sylow
159C89D4×D811yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×D8—892no—
161D42—891no—
162D42—891no—
163#493—891no—
164#466—892no—
165#459—891no—
166#459D8911yescharacteristic, complemented
167#447—892no—
168#447—892no—
169C4×D8—891no—
170C8×D4—891no—
171C22×D4—892no—
172C22×D4—892no—
173C22×D4—1781no—
174C22×D4—1781no—
175C2×D8—891no—
176C2×D8—892no—
177C2×D8—892no—
178C2×D8—892no—
179C2×D8—1788no—
180C2×D8C2×D8912yescomplemented
181C22×C8—892no—
182#127—891no—
183#127C2×D8911yescharacteristic, complemented
184#121—892no—
185#121—892no—
186#121—1781no—
187#121—1781no—
188#120—1782no—
189#120—1782no—
190C4×D4—891no—
191C4×D4—891no—
192C4×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
193#107—891no—
194C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
195#102—891no—
196#102—892no—
197#102—891no—
198#102C2×D8912yescomplemented
199C22⋊C8—892no—
200C4×C8—891no—
201C24—1782no—
202C24—1782no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—891no—
206C2×D4—891no—
207C2×D4—892no—
208C2×D4—3564no—
209C2×D4—3564no—
210C2×D4—3562no—
211C2×D4—3562no—
212C2×D4—1782no—
213C2×D4—1782no—
214C2×D4—1782no—
215C2×D4—1784no—
216C2×D4—1782no—
217C2×D4—1784no—
218C2×D4—1781no—
219C2×D4—1781no—
220C2×D4C22×D8912yes—
221C2×D4C22×D8911yescharacteristic
222C22×C4—21no—
223C22×C4—892no—
224C22×C4—1781no—
225D8—24no—
226D8—894no—
227D8—3562no—
228D8—1784no—
229D8—1784no—
230C2×C8—891no—
231C2×C8—891no—
232C2×C8—1784no—
233C2×C8C22×D8912yes—
234C4⋊C4—891no—
235C4⋊C4—891no—
236C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—892no—
239C22⋊C4—1782no—
240C22⋊C4—1782no—
241C22⋊C4—1781no—
242C42C22×D8911yescharacteristic
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—892no—
246C23—3564no—
247C23—3564no—
248C23—3564no—
249C23—3564no—
250C23—1782no—
251C23—1781no—
252C23—7122no—
253C23—7122no—
254D4—22no—
255D4—21no—
256D4—22no—
257D4—42no—
258D4—81no—
259D4—894no—
260D4—892no—
261D4—3564no—
262D4—3564no—
263D4—3564no—
264D4—3564no—
265D4—3562no—
266D4—1782no—
267D4—1782no—
268D4—1781no—
269D4—7121no—
270D4D4×D8912yescomplemented
271C2×C4—21no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—892no—
274C2×C4—3562no—
275C2×C4—1781no—
276C2×C4—1782no—
277C2×C4—1782no—
278C2×C4D4×D8911yescharacteristic
279C2×C4D4×D8911yescharacteristic
280C2×C4C23×D8911yescharacteristic
281C8—22no—
282C8—892no—
283C8—1781no—
284C22—22no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—894no—
291C22—3561no—
292C22—3561no—
293C22—3562no—
294C22—3562no—
295C22—3562no—
296C22—1782no—
297C22—1782no—
298C22—1782no—
299C22—7128no—
300C22—7128no—
301C22C2×D4×D8911yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—3561no—
305C4—1782no—
306C4D8×D8912yescomplemented
307C4C2×D4×D8911yescharacteristic
308C4#1566805811yescharacteristic
309C2—42no—
310C2—82no—
311C2—3562no—
312C2—1784no—
313C2—7122no—
314C2#1915223211yescharacteristic
315C2C2×D8×D8911yescharacteristic
316C2#1915240211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#459×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#459D89
hypocenterC89D4×D8
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D8×D89C2semidirect
2. D4×D356C2semidirect
3. #19152233C2semidirect
4. #19151974C2semidirect
5. #19151833C2semidirect
6. #19151794C2semidirect
7. #19151733C2semidirect
8. #19151730C2semidirect
9. C4×#13083559C2semidirect
10. #19151663C2semidirect
11. #459×C89C2semidirect
14. C2×D4×D89C22semidirect
15. C2×D4×D89C22semidirect
16. C2×D712C22semidirect
18. C2×#13083559C22semidirect
19. C2×#13083559C22semidirect
21. C2×C8×D89C22semidirect
22. #15668009C22semidirect
23. #15667987C22semidirect
26. #15667983C22semidirect
30. C4×D356C22semidirect
31. #15667945C22semidirect
32. #15667934C22semidirect
33. #15667933C22semidirect
34. #15667932C22semidirect
35. #15667924C22semidirect
36. C4×#10623494C22semidirect
37. C2×D8×C89C22semidirect
38. #127×C89C22semidirect
39. C4×D4×C89C22semidirect
40. C4⋊C8×C89C22semidirect
41. #102×C89C22semidirect
64. #13083559D4semidirect
100. D4×C89C2×D4semidirect
117. D356D8semidirect
118. D356C2×D4semidirect
124. #10623494C2×D4semidirect
142. C2×D89C2×D8semidirect
145. C4×C89C2×D8semidirect
159. C89D4×D8semidirect
166. #459D89semidirect
180. C2×D8C2×D89semidirect
183. #127C2×D89semidirect
192. C4×D4C2×D89semidirect
194. C4⋊C8C2×D89semidirect
198. #102C2×D89semidirect
270. D4D4×D89semidirect
306. C4D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D8×D892
D4×D3562
#191522332
#191519742
#191518332
#191517942
#191517332
#191517302
C4×#130835592
#191516632
#459×C892
D4×D889