Finite Group Databasebeta

← #26032005

Subgroups — #26032005

Order 11392.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×#13083574C2211yescharacteristic
18C2×#13083573C2211yescharacteristic
19#15668033—24no—
20#15668032—24no—
21C2×#13083564C2211yescharacteristic
22C2×#13083563C2211yescharacteristic
23C2×#13083562C2211yescharacteristic
24C2×#13083561C2211yescharacteristic
25C2×D712C2211yescharacteristic
26C2×#13083559C2211yescharacteristic
27C2×#13083559C2211yescharacteristic
28C22×#10623494C2211yescharacteristic
29C2×C8×D89C2211yescharacteristic
30#15668008—21no—
31#15668008—21no—
32#15668008C2211yescharacteristic
33#15668008C2211yescharacteristic
34#15667987C2211yescharacteristic
35#15667986—21no—
36#15667986C2211yescharacteristic
37#15667985—21no—
38#15667984—21no—
39#15667983—21no—
40#15667983C2211yescharacteristic
41Q8×Dic89C2211yescharacteristic
42#15667977C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D89—21no—
44C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
45#15667972—21no—
46#15667945C2211yescharacteristic
47#15667941C2211yescharacteristic
48#15667937C2211yescharacteristic
49#15667934C2211yescharacteristic
50#15667933C2211yescharacteristic
51#15667932C2211yescharacteristic
52#15667924C2211yescharacteristic
53C8×Dic89C2211yescharacteristic
54C2×#41×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
56C2×D8×C89C2211yescharacteristic
57#121×C89C2211yescharacteristic
58#103×C89C2211yescharacteristic
59#102×C89C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
61#13083575—22no—
62#13083575—41no—
63#13083574—22no—
64#13083574—41no—
65#13083573—22no—
66#13083573—41no—
67C2×Dic178C2311yescharacteristic
68C2×D356—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356C2311yescharacteristic
71C2×D356C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D89—21no—
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C22⋊D89—21no—
75C2×C22⋊D89—21no—
76C2×C22⋊D89—21no—
77C2×C22⋊D89—21no—
78C2×C22⋊D89—21no—
79C2×C22⋊D89—21no—
80C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
81C22×Dic89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89C2311yescharacteristic
85#13083564D414yescomplemented
86#13083563—22no—
87#13083562—22no—
88#13083561—22no—
89D712—41no—
90#13083559—22no—
91#13083559—22no—
92C2×#10623494—22no—
93C2×#10623494C2311yescharacteristic
94C2×#10623494C2311yescharacteristic
95C8×D89—22no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98#13083553—21no—
99#13083553D411yescharacteristic
100C22⋊Dic89—21no—
101C22⋊Dic89D411yescharacteristic
102#13083551—21no—
103#13083551—21no—
104#13083551D411yescharacteristic
105C4×Dic89—21no—
106C4×Dic89—21no—
107C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#41×C89—22no—
109#41×C89—41no—
110C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C2×D4×C89—21no—
112C2×D4×C89—21no—
113C2×D4×C89C2311yescharacteristic
114C2×D4×C89C2311yescharacteristic
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89C2311yescharacteristic
117SD16×C89—22no—
118D8×C89—41no—
119C2×C8×C89C2311yescharacteristic
120C2×C8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C89—21no—
123C23×C89—21no—
124C23×C89—21no—
125C23×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×D89—21no—
127C22×D89—21no—
128C22×D89C2×D411yescharacteristic
129Q8×C89—21no—
130Q8×C89C2×D412yes—
131D4×C89—21no—
132D4×C89—21no—
133D4×C89—21no—
134D4×C89—21no—
135D4×C89—42no—
136D4×C89—81no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89C2411yescharacteristic
144C22⋊D89—22no—
145C22⋊D89—42no—
146C22⋊D89—42no—
147C22⋊D89—42no—
148C22⋊D89—42no—
149C22⋊D89—81no—
150C22⋊D89—81no—
151C22⋊D89—81no—
152C22⋊D89—81no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—42no—
156C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
159D356—21no—
160D356—21no—
161D356—21no—
162D356—21no—
163D356—42no—
164D356—81no—
165C4×D89—21no—
166C4×D89—21no—
167C4×D89—42no—
168C4×D89—42no—
169Dic178—21no—
170Dic178C2×D412yes—
171C8×C89—21no—
172C8×C89—21no—
173#10623494—21no—
174#10623494C2×D412yes—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89—41no—
179C22×C89—41no—
180C22×C89—41no—
181C22×C89—41no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89C22×D411yescharacteristic
185C2×D89—21no—
186C2×D89—21no—
187C2×D89—21no—
188C2×D89—41no—
189C2×D89—41no—
190C2×D89—41no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—41no—
193C2×D89—41no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—22no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic89—22no—
200Dic89—21no—
201Dic89—21no—
202Dic89—41no—
203Dic89#13512yescomplemented
204C2×C89—41no—
205C2×C89—81no—
206C2×C89—81no—
207C2×C89D4211yescharacteristic
208C2×C89C2×#13511yescharacteristic
209C2×C89#57611yescharacteristic
210D89—41no—
211D89—81no—
212D89—81no—
213#3287—891nomaximal, Sylow
214C89#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#135—891no—
216C2×#135—891no—
217#550—891no—
218#550—891no—
219#493—891no—
220#466—891no—
221#466—891no—
222#460—891no—
223#460—891no—
224#449—891no—
225#449—891no—
226#449—891no—
227#449D8911yescharacteristic, complemented
228C4×Q16—891no—
229C8×D4—891no—
230C2×#41—891no—
231C2×#41—891no—
232C2×#41—891no—
233C2×#41C2×D8911yescharacteristic
234#135—1784no—
235#135—1784no—
236C2×Q16—891no—
237C2×SD16—891no—
238C2×SD16—891no—
239C2×SD16—891no—
240C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
241C2×D8—891no—
242C2×D8—891no—
243C2×D8—891no—
244C2×D8C2×D8911yescharacteristic
245C22×C8—891no—
246C22×C8—891no—
247#127—891no—
248#127—891no—
249#127—1781no—
250#127—1781no—
251#121—891no—
252#121—891no—
253#121—891no—
254#121—1781no—
255#121—1781no—
256#121—1781no—
257#121—1781no—
258#121C2×D8911yescharacteristic
259C4×Q8—891no—
260C4×Q8—891no—
261C4×D4—891no—
262C4×D4—1781no—
263C4×D4—1781no—
264#107—891no—
265C4⋊C8—891no—
266#103—891no—
267#103C2×D8911yescharacteristic
268#102—891no—
269#102—891no—
270#102—891no—
271#102C2×D8911yescharacteristic
272C22⋊C8—891no—
273C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
274C4×C8—891no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—3561no—
278#41—3561no—
279#41—3561no—
280#41—1782no—
281#41—1782no—
282#41—1782no—
283C2×Q8—891no—
284C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—891no—
288C2×D4—891no—
289C2×D4—891no—
290C2×D4—1781no—
291C2×D4—1781no—
292C2×D4—1781no—
293C2×D4—1781no—
294C2×D4—1781no—
295C2×D4—1781no—
296C2×D4—1781no—
297C2×D4—1781no—
298C2×D4—1781no—
299C2×D4—1781no—
300C2×D4C22×D8911yescharacteristic
301C2×D4C22×D8911yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—891no—
304C22×C4—1781no—
305C22×C4—1781no—
306C22×C4—1781no—
307C22×C4C22×D8911yescharacteristic
308Q16—894no—
309SD16—22no—
310SD16—1782no—
311SD16—1782no—
312SD16—1782no—
313D8—41no—
314D8—3561no—
315D8—1782no—
316D8—1782no—
317C2×C8—891no—
318C2×C8—891no—
319C2×C8—1782no—
320C2×C8—1782no—
321C2×C8C22×D8911yescharacteristic
322C2×C8C22×D8911yescharacteristic
323C4⋊C4—891no—
324C4⋊C4—891no—
325C4⋊C4—1781no—
326C4⋊C4—1781no—
327C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—891no—
330C22⋊C4—891no—
331C22⋊C4—1781no—
332C22⋊C4—1781no—
333C22⋊C4—1781no—
334C42—891no—
335C42—1781no—
336C42—1781no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—891no—
340C23—1781no—
341C23—1781no—
342C23D4×D8911yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—892no—
345Q8—1781no—
346Q8D4×D8912yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—3562no—
354D4—3562no—
355D4—3562no—
356D4—3562no—
357D4—3562no—
358D4—1782no—
359D4—1781no—
360D4—1781no—
361D4—1781no—
362D4—1781no—
363D4—7121no—
364D4—7121no—
365D4—7121no—
366D4—7121no—
367D4—7121no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—891no—
374C2×C4—891no—
375C2×C4—891no—
376C2×C4—3562no—
377C2×C4—3562no—
378C2×C4—3562no—
379C2×C4—1781no—
380C2×C4—1781no—
381C2×C4—1781no—
382C2×C4—1781no—
383C2×C4D4×D8911yescharacteristic
384C2×C4C23×D8911yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—892no—
388C8—1781no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—3561no—
399C22—3561no—
400C22—3561no—
401C22—3561no—
402C22—3561no—
403C22—3561no—
404C22—1781no—
405C22—1781no—
406C22—1781no—
407C22C2×D4×D8911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—892no—
412C4—3561no—
413C4—1781no—
414C4—1781no—
415C4—1782no—
416C4C2×D4×D8911yescharacteristic
417C4#1566805711yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—3561no—
422C2—7121no—
423C2—7121no—
424C2#1915223011yescharacteristic
425C2#135×D8911yescharacteristic
426C2#1915240211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#449×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#449D89
hypocenterC89#3287
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668033C2semidirect
2. C2×#15668032C2semidirect
3. #19152267C2semidirect
4. #19152266C2semidirect
5. #19151973C2semidirect
6. #19151833C2semidirect
7. #19151832C2semidirect
8. #19151797C2semidirect
9. #19151796C2semidirect
10. #19151746C2semidirect
11. #19151745C2semidirect
12. #19151740C2semidirect
13. #19151690C2semidirect
14. #19151661C2semidirect
15. #449×C89C2semidirect
85. #13083564D4semidirect
203. Dic89#135semidirect
214. C89#3287semidirect
227. #449D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680332
C2×#156680322
#191522672
#191522662
#191519732
#191518332
#191518322
#191517972
#191517962
#191517462
#191517452
#191517402
#191516902
#191516612
#449×C892
#328789