Finite Group Databasebeta

← #26032013

Subgroups — #26032013

Order 11392.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#453×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15668059C2211yescharacteristic, complemented
17#15668058C2211yescharacteristic
18#15668057C2211yescharacteristic, complemented
19#15668045C2211yescharacteristic, complemented
20#15668042—21no—
21#15668042C2211yescharacteristic, complemented
22#15668041—21no—
23#15668040C2211yescharacteristic, complemented
24#15668039—21no—
25#15668038—21no—
26#15668038—21no—
27#15668038C2211yescharacteristic
28#15668038C2211yescharacteristic, complemented
29#15668037—21no—
30#15668037C2211yescharacteristic, complemented
31#15668036—21no—
32#15668036—21no—
33#15668033—21no—
34#15668032—21no—
35#15668032—21no—
36#15668032C2211yescharacteristic
37#15668032C2211yescharacteristic
38#15668031—21no—
39C2×#13083562—21no—
40C2×#13083562C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13083562C2211yescharacteristic, complemented
42SD16×D89—21no—
43C2×#13083559—21no—
44C2×#13083559C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13083559C2211yescharacteristic, complemented
46D8×D89—21no—
47#15668020C2211yescharacteristic, complemented
48#15668020C2211yescharacteristic, complemented
49#15668019C2211yescharacteristic, complemented
50#15668019C2211yescharacteristic, complemented
51#15668000C2211yescharacteristic, complemented
52#15667947C2211yescharacteristic, complemented
53#15667947C2211yescharacteristic, complemented
54#15667940C2211yescharacteristic, complemented
55#15667940C2211yescharacteristic, complemented
56#15667930C2211yescharacteristic, complemented
57#15667929C2211yescharacteristic, complemented
58#15667928C2211yescharacteristic, complemented
59#15667923C2211yescharacteristic, complemented
60H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#127×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#13083575—21no—
68#13083574—21no—
69#13083574—21no—
70#13083574C2311yescharacteristic
71#13083574C2311yescharacteristic
72#13083573—21no—
73#13083573—21no—
74#13083573—21no—
75#13083573—41no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×Dic178C2311yescharacteristic
78Q8×D89—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D89—41no—
82D4×D89—21no—
83D4×D89—21no—
84D4×D89—21no—
85D4×D89—41no—
86Dic356—21no—
87#13083564—21no—
88#13083564D411yescharacteristic, complemented
89#13083564D411yescharacteristic, complemented
90#13083563—21no—
91#13083563—21no—
92#13083562—21no—
93#13083562—21no—
94#13083562—21no—
95#13083562—21no—
96#13083562—21no—
97#13083562—21no—
98#13083562—21no—
99#13083562D411yescharacteristic, complemented
100#13083562D411yescharacteristic, complemented
101#13083561—21no—
102#13083561D411yescharacteristic, complemented
103#13083561D411yescharacteristic, complemented
104D712—21no—
105#13083559—21no—
106#13083559—21no—
107#13083559—21no—
108#13083559—21no—
109#13083559—21no—
110#13083559—21no—
111#13083559—21no—
112#13083559D411yescharacteristic, complemented
113#13083559D411yescharacteristic, complemented
114#13083558—21no—
115#13083558—21no—
116#13083558C2311yescharacteristic
117#13083558C2311yescharacteristic
118#13083557—21no—
119#13083557—21no—
120C2×#10623494—21no—
121C2×#10623494—21no—
122C2×#10623494C2311yescharacteristic
123C2×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126#13083551—41no—
127#41×C89—21no—
128#41×C89—21no—
129#41×C89C2311yescharacteristic
130#41×C89C2311yescharacteristic
131C2×D4×C89—21no—
132C2×D4×C89—21no—
133C2×D4×C89—41no—
134C2×D4×C89—41no—
135C2×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×D4×C89C2311yescharacteristic
137SD16×C89—21no—
138SD16×C89—21no—
139D8×C89—21no—
140D8×C89—21no—
141M16×C89C2311yescharacteristic
142M16×C89C2311yescharacteristic
143C42×C89C2311yescharacteristic
144C23×C89—21no—
145C23×C89—21no—
146C23×C89—41no—
147C22×D89—21no—
148C22×D89—41no—
149C22×D89—41no—
150Q8×C89C2×D411yescharacteristic
151Q8×C89C2×D411yescharacteristic
152D4×C89—21no—
153D4×C89—21no—
154D4×C89—21no—
155D4×C89—21no—
156D4×C89—21no—
157D4×C89—21no—
158D4×C89—41no—
159D4×C89—41no—
160D4×C89—82no—
161D4×C89C2×D411yescharacteristic
162D4×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89C2411yescharacteristic
168C22⋊D89—21no—
169C22⋊D89—21no—
170C22⋊D89—41no—
171C22⋊D89—41no—
172C22⋊D89—41no—
173C22⋊D89—41no—
174C2×Dic89—21no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177D356—21no—
178D356—21no—
179D356—41no—
180D356C2×D411yescharacteristic
181D356C2×D411yescharacteristic
182C4×D89—21no—
183C4×D89—21no—
184C4×D89—41no—
185C4×D89—41no—
186Dic178—21no—
187Dic178—21no—
188Dic178—41no—
189Dic178C2×D411yescharacteristic
190Dic178C2×D411yescharacteristic
191C8×C89—21no—
192C8×C89—21no—
193#10623494—21no—
194#10623494—21no—
195#10623494C2×D411yescharacteristic
196#10623494C2×D411yescharacteristic
197#10623494C2×D411yescharacteristic
198#10623494C2×D411yescharacteristic
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—41no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89—81no—
204C22×C89—81no—
205C22×C89—161no—
206C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D89—21no—
208C2×D89—21no—
209C2×D89—41no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—161no—
212C2×D89—161no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—41no—
216C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C4×C89C22×D411yescharacteristic
218Dic89—21no—
219Dic89—21no—
220Dic89—41no—
221C2×C89—21no—
222C2×C89—41no—
223C2×C89—41no—
224C2×C89—81no—
225C2×C89—81no—
226C2×C89D4211yescharacteristic
227D89—41no—
228D89—41no—
229D89—81no—
230#3288—891nomaximal, Sylow
231C89#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#577—891no—
233#577—891no—
234#576—891no—
235#576—891no—
236#496—891no—
237#472—891no—
238#472—891no—
239#471—891no—
240#471—891no—
241#455—891no—
242#454—891no—
243#453—891no—
244#453D8911yescharacteristic, complemented
245#444—891no—
246#444—891no—
2472−1+4—891no—
248H(5,𝔽2)—891no—
249H(5,𝔽2)—891no—
250H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic, complemented
251#137—891no—
252#137—891no—
253#137—1781no—
254#137—1781no—
255AGL(1,ℤ/8)—891no—
256AGL(1,ℤ/8)—891no—
257AGL(1,ℤ/8)—891no—
258AGL(1,ℤ/8)—891no—
259AGL(1,ℤ/8)—1781no—
260AGL(1,ℤ/8)—1781no—
261AGL(1,ℤ/8)—1781no—
262AGL(1,ℤ/8)—1781no—
263AGL(1,ℤ/8)—1781no—
264AGL(1,ℤ/8)—1781no—
265AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
266AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic, complemented
267#135—891no—
268#135—891no—
269#135—1781no—
270#135—1781no—
271#135—1781no—
272#135—1781no—
273C2×SD16—891no—
274C2×SD16—891no—
275C2×SD16—1781no—
276C2×SD16—1781no—
277C2×D8—891no—
278C2×D8—891no—
279C2×D8—1781no—
280C2×D8—1781no—
281#131—891no—
282#131—891no—
283#131—891no—
284#131—891no—
285#127C2×D8911yescharacteristic, complemented
286#124—891no—
287#108—891no—
288#108—891no—
289#104—891no—
290#104—891no—
291#104C2×D8911yescharacteristic, complemented
292#104C2×D8911yescharacteristic, complemented
293#101—891no—
294#100—891no—
295#100—891no—
296#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
297#97—891no—
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—891no—
301#41—891no—
302#41—3561no—
303#41—1781no—
304#41—1781no—
305#41—1781no—
306#41—1781no—
307#41—1781no—
308#41—1781no—
309#41C22×D8911yescharacteristic
310#41C22×D8911yescharacteristic
311C2×Q8—891no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8—1781no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—891no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—1781no—
322C2×D4—1781no—
323C2×D4—1781no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4C22×D8911yescharacteristic
326C2×D4C22×D8911yescharacteristic
327Q16—891no—
328Q16—891no—
329Q16—1781no—
330Q16—1781no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—891no—
334SD16—891no—
335SD16—891no—
336SD16—891no—
337SD16—1781no—
338SD16—1781no—
339SD16—1781no—
340SD16—1781no—
341SD16—1781no—
342SD16—1781no—
343SD16—1781no—
344SD16—1781no—
345SD16—1781no—
346SD16—1781no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—891no—
350D8—891no—
351D8—1781no—
352D8—1781no—
353D8—1781no—
354D8—1781no—
355D8—1781no—
356D8—1781no—
357D8—1781no—
358D8—1781no—
359M16—891no—
360M16—891no—
361M16—1781no—
362M16—1781no—
363M16—1781no—
364M16—1781no—
365M16C22×D8911yescharacteristic
366M16C22×D8911yescharacteristic
367C2×C8—891no—
368C2×C8—891no—
369C2×C8—1781no—
370C2×C8—1781no—
371C2×C8—1781no—
372C2×C8—1781no—
373C22⋊C4—3561no—
374C42C22×D8911yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—3561no—
379C23—3561no—
380C23—1781no—
381Q8—891no—
382Q8—891no—
383Q8—3561no—
384Q8—1781no—
385Q8—1781no—
386Q8D4×D8911yescharacteristic
387Q8D4×D8911yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—82no—
397D4—891no—
398D4—891no—
399D4—3561no—
400D4—3561no—
401D4—3561no—
402D4—3561no—
403D4—3561no—
404D4—1781no—
405D4—1781no—
406D4—1781no—
407D4—1781no—
408D4D4×D8911yescharacteristic
409D4D4×D8911yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—1781no—
419C2×C4—1781no—
420C2×C4—1781no—
421C2×C4C23×D8911yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—891no—
425C8—891no—
426C8—891no—
427C8—891no—
428C8—1781no—
429C8—1781no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22—3561no—
438C22—14241no—
439C22—14241no—
440C22—1781no—
441C22—1781no—
442C22—7121no—
443C22#1566805711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—3561no—
448C4—1781no—
449C4—1781no—
450C4C2×D4×D8911yescharacteristic
451C4C2×D4×D8911yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—81no—
456C2—81no—
457C2—3561no—
458C2—3561no—
459C2—7121no—
460C2#1915223011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19152230
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#453×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#453D89
hypocenterC89#3288
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152409C2semidirect
2. #19152408C2semidirect
3. #19152402C2semidirect
4. #19152401C2semidirect
5. #19151985C2semidirect
6. #19151867C2semidirect
7. #19151866C2semidirect
8. #19151860C2semidirect
9. #19151859C2semidirect
10. #19151777C2semidirect
11. #19151772C2semidirect
12. #19151765C2semidirect
13. #19151717C2semidirect
14. #19151717C2semidirect
15. #453×C89C2semidirect
16. #15668059C22semidirect
18. #15668057C22semidirect
19. #15668045C22semidirect
21. #15668042C22semidirect
23. #15668040C22semidirect
28. #15668038C22semidirect
30. #15668037C22semidirect
40. C2×#13083562C22semidirect
41. C2×#13083562C22semidirect
44. C2×#13083559C22semidirect
45. C2×#13083559C22semidirect
47. #15668020C22semidirect
48. #15668020C22semidirect
49. #15668019C22semidirect
50. #15668019C22semidirect
51. #15668000C22semidirect
52. #15667947C22semidirect
53. #15667947C22semidirect
54. #15667940C22semidirect
55. #15667940C22semidirect
56. #15667930C22semidirect
57. #15667929C22semidirect
58. #15667928C22semidirect
59. #15667923C22semidirect
60. H(5,𝔽2)×C89C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
63. #127×C89C22semidirect
64. #104×C89C22semidirect
65. #104×C89C22semidirect
66. #100×C89C22semidirect
88. #13083564D4semidirect
89. #13083564D4semidirect
99. #13083562D4semidirect
100. #13083562D4semidirect
102. #13083561D4semidirect
103. #13083561D4semidirect
112. #13083559D4semidirect
113. #13083559D4semidirect
231. C89#3288semidirect
244. #453D89semidirect
250. H(5,𝔽2)C2×D89semidirect
266. AGL(1,ℤ/8)C2×D89semidirect
285. #127C2×D89semidirect
291. #104C2×D89semidirect
292. #104C2×D89semidirect
296. #100C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524092
#191524082
#191524022
#191524012
#191519852
#191518672
#191518662
#191518602
#191518592
#191517772
#191517722
#191517652
#191517172
#453×C892
#328889