Finite Group Databasebeta

← #26032015

Subgroups — #26032015

Order 11392.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#472×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15668059C2211yescharacteristic, complemented
17#15668058C2211yescharacteristic, complemented
18#15668057C2211yescharacteristic
19#15668057C2211yescharacteristic, complemented
20#15668045—21no—
21#15668045C2211yescharacteristic, complemented
22#15668045C2211yescharacteristic, complemented
23#15668041—21no—
24#15668040—21no—
25#15668040C2211yescharacteristic
26#15668040C2211yescharacteristic, complemented
27#15668039—21no—
28#15668038C2211yescharacteristic
29#15668038C2211yescharacteristic, complemented
30#15668036—21no—
31#15668036—21no—
32#15668036—21no—
33#15668036—21no—
34#15668034—21no—
35#15668034C2211yescharacteristic
36#15668033—21no—
37#15668032C2211yescharacteristic
38#15668031—21no—
39#15668031—21no—
40C2×#13083563—21no—
41C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13083562C2211yescharacteristic, complemented
43SD16×D89—21no—
44C2×#13083559C2211yescharacteristic, complemented
45D8×D89—21no—
46D8×D89—21no—
47#15668020C2211yescharacteristic, complemented
48#15668020C2211yescharacteristic, complemented
49#15668018C2211yescharacteristic, complemented
50#15668008C2211yescharacteristic, complemented
51#15667999C2211yescharacteristic, complemented
52#15667947C2211yescharacteristic, complemented
53#15667939C2211yescharacteristic, complemented
54#15667938C2211yescharacteristic, complemented
55#15667938C2211yescharacteristic, complemented
56#15667938C2211yescharacteristic, complemented
57#15667930C2211yescharacteristic, complemented
58#15667928C2211yescharacteristic, complemented
59#15667922C2211yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#13083575—21no—
68#13083574—21no—
69#13083574—21no—
70#13083574C2311yescharacteristic
71#13083574C2311yescharacteristic
72#13083574C2311yescharacteristic
73#13083573—21no—
74#13083573—21no—
75#13083573—21no—
76#13083573—21no—
77#13083573—21no—
78#13083573—41no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178C2311yescharacteristic
81Q8×D89—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D89—41no—
85C2×C22⋊D89—41no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87D4×D89—21no—
88D4×D89—21no—
89D4×D89—21no—
90D4×D89—21no—
91D4×D89—21no—
92D4×D89—41no—
93Dic356—21no—
94Dic356—21no—
95Dic356D411yescharacteristic, complemented
96#13083564D411yescharacteristic, complemented
97#13083563—21no—
98#13083563—21no—
99#13083563—21no—
100#13083563—21no—
101#13083563—21no—
102#13083563—21no—
103#13083563D411yescharacteristic, complemented
104#13083563D411yescharacteristic, complemented
105#13083562—21no—
106#13083562—21no—
107#13083562—21no—
108#13083562—21no—
109#13083562D411yescharacteristic, complemented
110#13083561D411yescharacteristic, complemented
111D712—21no—
112D712—21no—
113D712D411yescharacteristic, complemented
114#13083559—21no—
115#13083559—21no—
116#13083559—21no—
117#13083559—21no—
118#13083559D411yescharacteristic, complemented
119#13083558C2311yescharacteristic
120#13083557—21no—
121#13083557—21no—
122#13083557—21no—
123C2×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126C8×D89—21no—
127C22⋊Dic89—41no—
128C4×Dic89C2311yescharacteristic
129#41×C89C2311yescharacteristic
130C2×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×D4×C89C2311yescharacteristic
132SD16×C89—21no—
133SD16×C89—21no—
134D8×C89—21no—
135D8×C89—21no—
136D8×C89—21no—
137D8×C89—21no—
138M16×C89—21no—
139M16×C89C2311yescharacteristic
140M16×C89C2311yescharacteristic
141M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C8×C89—21no—
143C2×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×C89—21no—
145C23×C89—21no—
146C22×D89—21no—
147C22×D89—41no—
148C22×D89—41no—
149C22×D89—41no—
150Q8×C89C2×D411yescharacteristic
151D4×C89—21no—
152D4×C89—21no—
153D4×C89—21no—
154D4×C89—21no—
155D4×C89—21no—
156D4×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89C2411yescharacteristic
159C22⋊D89—21no—
160C22⋊D89—21no—
161C22⋊D89—21no—
162C22⋊D89—41no—
163C22⋊D89—41no—
164C22⋊D89—41no—
165C22⋊D89—41no—
166C22⋊D89—41no—
167C22⋊D89—41no—
168C22⋊D89—82no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174D356—21no—
175D356—21no—
176D356—41no—
177D356C2×D411yescharacteristic
178D356C2×D411yescharacteristic
179D356C2×D411yescharacteristic
180C4×D89—21no—
181C4×D89—21no—
182C4×D89—21no—
183C4×D89—41no—
184C4×D89—41no—
185Dic178—21no—
186Dic178—21no—
187Dic178—41no—
188Dic178C2×D411yescharacteristic
189Dic178C2×D411yescharacteristic
190Dic178C2×D411yescharacteristic
191C8×C89—21no—
192C8×C89—21no—
193C8×C89—21no—
194C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C8×C89C2×D411yescharacteristic
196#10623494—21no—
197#10623494C2×D411yescharacteristic
198#10623494C2×D411yescharacteristic
199C22×C89—21no—
200C22×C89—41no—
201C22×C89—41no—
202C22×C89—81no—
203C22×C89—81no—
204C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D89—21no—
206C2×D89—21no—
207C2×D89—21no—
208C2×D89—41no—
209C2×D89—81no—
210C2×D89—161no—
211C2×D89—161no—
212C2×D89—161no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C4×C89C22×D411yescharacteristic
216Dic89—21no—
217Dic89—21no—
218Dic89—21no—
219Dic89—41no—
220Dic89—41no—
221C2×C89—21no—
222C2×C89—41no—
223C2×C89—81no—
224C2×C89—81no—
225C2×C89D4211yescharacteristic
226D89—41no—
227D89—41no—
228D89—41no—
229D89—81no—
230#3288—891nomaximal, Sylow
231C89#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#577—891no—
233#577—891no—
234#576—891no—
235#576—891no—
236#496—891no—
237#472—891no—
238#472D8911yescharacteristic, complemented
239#471—891no—
240#471—891no—
241#455—891no—
242#454—891no—
243#453—891no—
244#453—891no—
245#444—891no—
246#444—891no—
2472−1+4—891no—
248H(5,𝔽2)—891no—
249H(5,𝔽2)—891no—
250H(5,𝔽2)—891no—
251#137—891no—
252#137—891no—
253#137—1781no—
254#137—1781no—
255AGL(1,ℤ/8)—891no—
256AGL(1,ℤ/8)—891no—
257AGL(1,ℤ/8)—891no—
258AGL(1,ℤ/8)—891no—
259AGL(1,ℤ/8)—1781no—
260AGL(1,ℤ/8)—1781no—
261AGL(1,ℤ/8)—1781no—
262AGL(1,ℤ/8)—1781no—
263AGL(1,ℤ/8)—1781no—
264AGL(1,ℤ/8)—1781no—
265AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic, complemented
266AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic, complemented
267#135—891no—
268#135—891no—
269#135—1781no—
270#135—1781no—
271#135—1781no—
272#135—1781no—
273C2×SD16—891no—
274C2×SD16—891no—
275C2×SD16—1781no—
276C2×SD16—1781no—
277C2×D8—891no—
278C2×D8—1781no—
279C2×D8—1781no—
280C2×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
281#131—891no—
282#131—891no—
283#131—891no—
284#131C2×D8911yescharacteristic, complemented
285#127—891no—
286#124—891no—
287#108—891no—
288#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
289#104—891no—
290#104—891no—
291#104—891no—
292#104—891no—
293#101—891no—
294#100—891no—
295#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
296#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
297#97—891no—
298#41—891no—
299#41—891no—
300#41—891no—
301#41—3561no—
302#41—1781no—
303#41—1781no—
304#41—1781no—
305#41—1781no—
306#41—1781no—
307#41—1781no—
308#41—1781no—
309#41—1781no—
310#41C22×D8911yescharacteristic
311C2×Q8—891no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8—1781no—
314C2×D4—891no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—1781no—
320C2×D4—1781no—
321C2×D4—1781no—
322C2×D4—1781no—
323C2×D4—1781no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4C22×D8911yescharacteristic
326C2×D4C22×D8911yescharacteristic
327Q16—891no—
328Q16—891no—
329Q16—1781no—
330Q16—1781no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—891no—
334SD16—891no—
335SD16—891no—
336SD16—891no—
337SD16—1781no—
338SD16—1781no—
339SD16—1781no—
340SD16—1781no—
341SD16—1781no—
342SD16—1781no—
343SD16—1781no—
344SD16—1781no—
345SD16—1781no—
346SD16—1781no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—891no—
352D8—891no—
353D8—1781no—
354D8—1781no—
355D8—1781no—
356D8—1781no—
357D8—1781no—
358D8—1781no—
359M16—21no—
360M16—891no—
361M16—1781no—
362M16—1781no—
363M16—1781no—
364M16C22×D8911yescharacteristic
365M16C22×D8911yescharacteristic
366M16C22×D8911yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—891no—
369C2×C8—1781no—
370C2×C8—1781no—
371C2×C8—1781no—
372C2×C8C22×D8911yescharacteristic
373C22⋊C4—3561no—
374C42—891no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—3561no—
378C23—3561no—
379C23—3561no—
380C23—1781no—
381Q8—891no—
382Q8—891no—
383Q8—891no—
384Q8—3561no—
385Q8—1781no—
386Q8—1781no—
387Q8D4×D8911yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—891no—
394D4—891no—
395D4—891no—
396D4—3561no—
397D4—3561no—
398D4—3561no—
399D4—3561no—
400D4—3561no—
401D4—3561no—
402D4—3561no—
403D4—1781no—
404D4—1781no—
405D4—1781no—
406D4—1781no—
407D4—1781no—
408D4—7122no—
409D4D4×D8911yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—1781no—
417C2×C4—1781no—
418C2×C4—1781no—
419C2×C4—1781no—
420C2×C4—1781no—
421C2×C4C23×D8911yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—891no—
426C8—891no—
427C8—1781no—
428C8D4×D8911yescharacteristic
429C8D4×D8911yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—3561no—
436C22—14241no—
437C22—14241no—
438C22—14241no—
439C22—1781no—
440C22—1781no—
441C22—1781no—
442C22—7121no—
443C22#1566805811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—3561no—
446C4—3561no—
447C4—1781no—
448C4—1781no—
449C4—1781no—
450C4C2×D4×D8911yescharacteristic
451C4C2×D4×D8911yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—81no—
456C2—3561no—
457C2—3561no—
458C2—3561no—
459C2—7121no—
460C2#1915223211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19152232
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#472×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#472D89
hypocenterC89#3288
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152410C2semidirect
2. #19152408C2semidirect
3. #19152402C2semidirect
4. #19152399C2semidirect
5. #19151986C2semidirect
6. #19151867C2semidirect
7. #19151862C2semidirect
8. #19151860C2semidirect
9. #19151778C2semidirect
10. #19151769C2semidirect
11. #19151768C2semidirect
12. #19151764C2semidirect
13. #19151719C2semidirect
14. #19151718C2semidirect
15. #472×C89C2semidirect
16. #15668059C22semidirect
17. #15668058C22semidirect
19. #15668057C22semidirect
21. #15668045C22semidirect
22. #15668045C22semidirect
26. #15668040C22semidirect
29. #15668038C22semidirect
41. C2×#13083563C22semidirect
42. C2×#13083562C22semidirect
44. C2×#13083559C22semidirect
47. #15668020C22semidirect
48. #15668020C22semidirect
49. #15668018C22semidirect
50. #15668008C22semidirect
51. #15667999C22semidirect
52. #15667947C22semidirect
53. #15667939C22semidirect
54. #15667938C22semidirect
55. #15667938C22semidirect
56. #15667938C22semidirect
57. #15667930C22semidirect
58. #15667928C22semidirect
59. #15667922C22semidirect
60. AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
62. C2×D8×C89C22semidirect
63. #131×C89C22semidirect
64. #108×C89C22semidirect
65. #100×C89C22semidirect
66. #100×C89C22semidirect
95. Dic356D4semidirect
96. #13083564D4semidirect
103. #13083563D4semidirect
104. #13083563D4semidirect
109. #13083562D4semidirect
110. #13083561D4semidirect
113. D712D4semidirect
118. #13083559D4semidirect
231. C89#3288semidirect
238. #472D89semidirect
265. AGL(1,ℤ/8)C2×D89semidirect
266. AGL(1,ℤ/8)C2×D89semidirect
280. C2×D8C2×D89semidirect
284. #131C2×D89semidirect
288. #108C2×D89semidirect
295. #100C2×D89semidirect
296. #100C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524102
#191524082
#191524022
#191523992
#191519862
#191518672
#191518622
#191518602
#191517782
#191517692
#191517682
#191517642
#191517192
#191517182
#472×C892
#328889