Finite Group Databasebeta

← #26032016

Subgroups — #26032016

Order 11392.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#576×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15668059C2211yescharacteristic, complemented
17#15668058C2211yescharacteristic, complemented
18#15668044—21no—
19#15668042—21no—
20#15668042C2211yescharacteristic, complemented
21#15668042C2211yescharacteristic, complemented
22#15668038—21no—
23#15668038—21no—
24#15668038C2211yescharacteristic, complemented
25#15668038C2211yescharacteristic, complemented
26#15668037—21no—
27#15668037C2211yescharacteristic
28#15668037C2211yescharacteristic, complemented
29#15668036—21no—
30#15668033—21no—
31#15668032—21no—
32#15668032—21no—
33#15668032C2211yescharacteristic
34C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13083562—21no—
36C2×#13083562C2211yescharacteristic, complemented
37SD16×D89—21no—
38C2×#13083559—21no—
39C2×#13083559C2211yescharacteristic, complemented
40#15668019C2211yescharacteristic, complemented
41#15668019C2211yescharacteristic, complemented
42#15668018C2211yescharacteristic, complemented
43#15668008C2211yescharacteristic, complemented
44#15667999C2211yescharacteristic, complemented
45#15667948C2211yescharacteristic, complemented
46#15667947C2211yescharacteristic, complemented
47#15667939C2211yescharacteristic, complemented
48#15667939C2211yescharacteristic, complemented
49#15667939C2211yescharacteristic, complemented
50#15667938C2211yescharacteristic, complemented
51#15667930C2211yescharacteristic, complemented
52#15667929C2211yescharacteristic, complemented
53#15667929C2211yescharacteristic, complemented
54#15667928C2211yescharacteristic, complemented
55#15667922C2211yescharacteristic, complemented
56H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic, complemented
58AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
59AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
60AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#135×C89—21no—
63#135×C89C2211yescharacteristic
64C2×D8×C89—21no—
65C2×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#131×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#13083575—21no—
68#13083574—21no—
69#13083574—21no—
70#13083574C2311yescharacteristic
71#13083573—21no—
72#13083573—41no—
73C2×Dic178—21no—
74C2×Dic178C2311yescharacteristic
75Q8×D89—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D89—41no—
79D4×D89—21no—
80D4×D89—41no—
81#13083564—21no—
82#13083564—21no—
83#13083564D411yescharacteristic, complemented
84#13083563—21no—
85#13083563—21no—
86#13083562—21no—
87#13083562—21no—
88#13083562—21no—
89#13083562—21no—
90#13083562—21no—
91#13083562—21no—
92#13083562D411yescharacteristic, complemented
93#13083561—21no—
94#13083561—21no—
95#13083561D411yescharacteristic, complemented
96#13083559—21no—
97#13083559—21no—
98#13083559—21no—
99#13083559—21no—
100#13083559—21no—
101#13083559—21no—
102#13083559D411yescharacteristic, complemented
103#13083558—21no—
104#13083558—21no—
105#13083558C2311yescharacteristic
106#13083558C2311yescharacteristic
107#13083558C2311yescharacteristic
108#13083557—21no—
109C2×#10623494—21no—
110C2×#10623494—21no—
111C2×#10623494C2311yescharacteristic
112C8×D89—21no—
113C22⋊Dic89—41no—
114C4×Dic89C2311yescharacteristic
115#41×C89—21no—
116#41×C89—21no—
117#41×C89—21no—
118#41×C89—21no—
119#41×C89C2311yescharacteristic
120#41×C89C2311yescharacteristic
121#41×C89C2311yescharacteristic
122C2×D4×C89—21no—
123C2×D4×C89—21no—
124C2×D4×C89—21no—
125C2×D4×C89—21no—
126C2×D4×C89—41no—
127C2×D4×C89—41no—
128C2×D4×C89C2311yescharacteristic
129C2×D4×C89C2311yescharacteristic
130Q16×C89D411yescharacteristic, complemented
131SD16×C89—21no—
132SD16×C89—21no—
133SD16×C89D411yescharacteristic, complemented
134SD16×C89D411yescharacteristic, complemented
135D8×C89—21no—
136D8×C89—21no—
137D8×C89—21no—
138D8×C89—21no—
139D8×C89D411yescharacteristic, complemented
140M16×C89—21no—
141M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C8×C89—21no—
143C2×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×C89—21no—
145C23×C89—21no—
146C23×C89—41no—
147C23×C89—41no—
148C22×D89—21no—
149C22×D89—41no—
150Q8×C89C2×D411yescharacteristic
151Q8×C89C2×D411yescharacteristic
152Q8×C89C2×D411yescharacteristic
153D4×C89—21no—
154D4×C89—21no—
155D4×C89—21no—
156D4×C89—21no—
157D4×C89—21no—
158D4×C89—21no—
159D4×C89—21no—
160D4×C89—41no—
161D4×C89—41no—
162D4×C89—41no—
163D4×C89—41no—
164D4×C89C2×D411yescharacteristic
165D4×C89C2×D411yescharacteristic
166D4×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×C89—21no—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89C2411yescharacteristic
173C22⋊D89—21no—
174C22⋊D89—41no—
175C22⋊D89—41no—
176C22⋊D89—82no—
177C2×Dic89—21no—
178C2×Dic89—21no—
179C2×Dic89—41no—
180D356—21no—
181D356—21no—
182D356—41no—
183D356C2×D411yescharacteristic
184C4×D89—21no—
185C4×D89—41no—
186C4×D89—41no—
187Dic178—21no—
188Dic178—21no—
189Dic178—41no—
190Dic178C2×D411yescharacteristic
191C8×C89—21no—
192C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C8×C89C2×D411yescharacteristic
194#10623494—21no—
195#10623494—21no—
196#10623494—21no—
197#10623494C2×D411yescharacteristic
198#10623494C2×D411yescharacteristic
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89—41no—
204C22×C89—81no—
205C22×C89—81no—
206C22×C89—161no—
207C22×C89—161no—
208C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D89—21no—
210C2×D89—41no—
211C2×D89—81no—
212C2×D89—161no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C4×C89C22×D411yescharacteristic
218Dic89—21no—
219Dic89—41no—
220Dic89—41no—
221C2×C89—21no—
222C2×C89—41no—
223C2×C89—41no—
224C2×C89—41no—
225C2×C89—81no—
226C2×C89—81no—
227C2×C89D4211yescharacteristic
228D89—41no—
229D89—81no—
230#3288—891nomaximal, Sylow
231C89#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#577—891no—
233#577—891no—
234#576—891no—
235#576D8911yescharacteristic, complemented
236#496—891no—
237#472—891no—
238#472—891no—
239#471—891no—
240#471—891no—
241#455—891no—
242#454—891no—
243#453—891no—
244#453—891no—
245#444—891no—
246#444—891no—
2472−1+4—891no—
248H(5,𝔽2)—891no—
249H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic
250H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic, complemented
251#137—891no—
252#137—891no—
253#137—1781no—
254#137—1781no—
255AGL(1,ℤ/8)—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—21no—
257AGL(1,ℤ/8)—891no—
258AGL(1,ℤ/8)—891no—
259AGL(1,ℤ/8)—891no—
260AGL(1,ℤ/8)—891no—
261AGL(1,ℤ/8)—1781no—
262AGL(1,ℤ/8)—1781no—
263AGL(1,ℤ/8)—1781no—
264AGL(1,ℤ/8)—1781no—
265AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
266AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic, complemented
267#135—21no—
268#135—891no—
269#135—1781no—
270#135—1781no—
271#135—1781no—
272#135C2×D8911yescharacteristic
273C2×SD16—891no—
274C2×SD16—891no—
275C2×SD16—1781no—
276C2×SD16—1781no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—891no—
279C2×D8—1781no—
280C2×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
281#131—891no—
282#131—891no—
283#131—891no—
284#131C2×D8911yescharacteristic, complemented
285#127—891no—
286#124—891no—
287#108—891no—
288#108—891no—
289#104—891no—
290#104—891no—
291#104—891no—
292#104—891no—
293#101—891no—
294#100—891no—
295#100—891no—
296#100—891no—
297#97—891no—
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—891no—
303#41—3561no—
304#41—1781no—
305#41—1781no—
306#41—1781no—
307#41—1781no—
308#41C22×D8911yescharacteristic
309#41C22×D8911yescharacteristic
310#41C22×D8911yescharacteristic
311C2×Q8—891no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8—1781no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—891no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—1781no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4C22×D8911yescharacteristic
326C2×D4C22×D8911yescharacteristic
327Q16—891no—
328Q16—1781no—
329Q16—1781no—
330Q16C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—891no—
334SD16—891no—
335SD16—1781no—
336SD16—1781no—
337SD16—1781no—
338SD16—1781no—
339SD16—1781no—
340SD16—1781no—
341SD16—1781no—
342SD16—1781no—
343SD16—1781no—
344SD16—1781no—
345SD16C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
346SD16C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—891no—
352D8—1781no—
353D8—1781no—
354D8—1781no—
355D8—1781no—
356D8—1781no—
357D8—1781no—
358D8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
359M16—21no—
360M16—891no—
361M16—891no—
362M16—891no—
363M16—1781no—
364M16—1781no—
365M16—1781no—
366M16C22×D8911yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—891no—
369C2×C8—1781no—
370C2×C8—1781no—
371C2×C8—1781no—
372C2×C8C22×D8911yescharacteristic
373C22⋊C4—3561no—
374C42—891no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—3561no—
380C23—1781no—
381Q8—891no—
382Q8—3561no—
383Q8—1781no—
384Q8—1781no—
385Q8D4×D8911yescharacteristic
386Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
387Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—21no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—891no—
400D4—3561no—
401D4—3561no—
402D4—3561no—
403D4—1781no—
404D4—1781no—
405D4—1781no—
406D4—7122no—
407D4D4×D8911yescharacteristic
408D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
409D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—1781no—
419C2×C4—1781no—
420C2×C4—1781no—
421C2×C4C23×D8911yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—891no—
424C8—891no—
425C8—1781no—
426C8—1781no—
427C8—1781no—
428C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—3561no—
440C22—14241no—
441C22—1781no—
442C22—7121no—
443C22#1566805711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—3561no—
448C4—3561no—
449C4—1781no—
450C4C2×D4×D8911yescharacteristic
451C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—81no—
457C2—81no—
458C2—3561no—
459C2—7121no—
460C2D4×C22⋊D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#576×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#576D89
hypocenterC89#3288
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152409C2semidirect
2. #19152405C2semidirect
3. #19152401C2semidirect
4. #19151986C2semidirect
5. #19151866C2semidirect
6. #19151865C2semidirect
7. #19151861C2semidirect
8. #19151859C2semidirect
9. #19151776C2semidirect
10. #19151769C2semidirect
11. #19151766C2semidirect
12. #19151764C2semidirect
13. #19151720C2semidirect
14. #19151718C2semidirect
15. #576×C89C2semidirect
16. #15668059C22semidirect
17. #15668058C22semidirect
20. #15668042C22semidirect
21. #15668042C22semidirect
24. #15668038C22semidirect
25. #15668038C22semidirect
28. #15668037C22semidirect
34. C2×#13083563C22semidirect
36. C2×#13083562C22semidirect
39. C2×#13083559C22semidirect
40. #15668019C22semidirect
41. #15668019C22semidirect
42. #15668018C22semidirect
43. #15668008C22semidirect
44. #15667999C22semidirect
45. #15667948C22semidirect
46. #15667947C22semidirect
47. #15667939C22semidirect
48. #15667939C22semidirect
49. #15667939C22semidirect
50. #15667938C22semidirect
51. #15667930C22semidirect
52. #15667929C22semidirect
53. #15667929C22semidirect
54. #15667928C22semidirect
55. #15667922C22semidirect
57. H(5,𝔽2)×C89C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
65. C2×D8×C89C22semidirect
66. #131×C89C22semidirect
83. #13083564D4semidirect
92. #13083562D4semidirect
95. #13083561D4semidirect
102. #13083559D4semidirect
130. Q16×C89D4semidirect
133. SD16×C89D4semidirect
134. SD16×C89D4semidirect
139. D8×C89D4semidirect
231. C89#3288semidirect
235. #576D89semidirect
250. H(5,𝔽2)C2×D89semidirect
266. AGL(1,ℤ/8)C2×D89semidirect
280. C2×D8C2×D89semidirect
284. #131C2×D89semidirect
330. Q16C22⋊D89semidirect
345. SD16C22⋊D89semidirect
346. SD16C22⋊D89semidirect
358. D8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524092
#191524052
#191524012
#191519862
#191518662
#191518652
#191518612
#191518592
#191517762
#191517692
#191517662
#191517642
#191517202
#191517182
#576×C892
#328889