Finite Group Databasebeta

← #26032018

Subgroups — #26032018

Order 11392.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152404C212yesmaximal, complemented
2#19152399C212yesmaximal, complemented
3#19151865C212yesmaximal, complemented
4#19151858C212yesmaximal, complemented
5#19151775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151765C212yesmaximal, complemented
8#19151721C212yesmaximal, complemented
9#496×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15668060C2211yescharacteristic, complemented
11#15668057C2211yescharacteristic
12#15668057C2212yescomplemented
13#15668043C2212yescomplemented
14#15668041—22no—
15#15668039—22no—
16#15668038C2212yes—
17#15668038C2212yescomplemented
18#15668038C2212yescomplemented
19#15668036—22no—
20#15668036—22no—
21#15668034C2212yes—
22#15668033—22no—
23#15668031—22no—
24SD16×D89—22no—
25D8×D89—22no—
26#15668018C2212yescomplemented
27#15668018C2212yescomplemented
28#15667948C2212yescomplemented
29#15667940C2212yescomplemented
30#15667940C2212yescomplemented
31#15667931C2211yescharacteristic, complemented
32#15667929C2212yescomplemented
33#15667929C2211yescharacteristic, complemented
34C2×SD16×C89C2212yescomplemented
35C2×D8×C89C2212yescomplemented
36#127×C89C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C89C2211yescharacteristic, complemented
38#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#13083575—22no—
40#13083574—41no—
41#13083574C2312yes—
42#13083574C2312yes—
43#13083573—22no—
44#13083573—22no—
45#13083573—22no—
46Q8×D89—22no—
47C2×C22⋊D89—41no—
48C2×C22⋊D89—42no—
49D4×D89—22no—
50D4×D89—22no—
51D4×D89—22no—
52Dic356D412yescomplemented
53#13083564—22no—
54#13083563D412yescomplemented
55#13083563D412yescomplemented
56#13083562—22no—
57#13083562—22no—
58#13083562—22no—
59#13083561—22no—
60D712D412yescomplemented
61#13083559—22no—
62#13083559—22no—
63#13083559—22no—
64#13083558C2312yes—
65#13083558C2312yes—
66#13083557—22no—
67#13083557—22no—
68C8×D89—22no—
69C8×D89—22no—
70C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
71C2×D4×C89—41no—
72C2×D4×C89C2312yes—
73C2×D4×C89C2311yescharacteristic
74SD16×C89—22no—
75SD16×C89—22no—
76D8×C89—22no—
77D8×C89—22no—
78C2×C8×C89C2312yes—
79C22⋊C4×C89—41no—
80C42×C89C2311yescharacteristic
81C23×C89—21no—
82C23×C89—22no—
83C22×D89—42no—
84C22×D89—41no—
85Q8×C89—22no—
86D4×C89—22no—
87D4×C89—22no—
88D4×C89—22no—
89D4×C89—82no—
90C2×C4×C89—21no—
91C2×C4×C89—21no—
92C2×C4×C89C2411yescharacteristic
93C22⋊D89—22no—
94C22⋊D89—22no—
95C22⋊D89—42no—
96C22⋊D89—42no—
97C22⋊D89—42no—
98C2×Dic89—42no—
99C2×Dic89—41no—
100D356—41no—
101D356C2×D412yes—
102D356C2×D412yes—
103C4×D89—22no—
104C4×D89—22no—
105C4×D89—42no—
106Dic178—41no—
107Dic178C2×D412yes—
108Dic178C2×D412yes—
109C8×C89C2×D412yes—
110C8×C89C2×D412yes—
111#10623494—22no—
112#10623494—22no—
113C22×C89—41no—
114C22×C89—42no—
115C22×C89—82no—
116C22×C89—81no—
117C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
118C2×D89—22no—
119C2×D89—22no—
120C2×D89—162no—
121C2×D89—161no—
122C4×C89—41no—
123C4×C89—41no—
124C4×C89C22×D412yes—
125Dic89—22no—
126Dic89—22no—
127C2×C89—21no—
128C2×C89—82no—
129C2×C89—81no—
130C2×C89D4211yescharacteristic
131D89—42no—
132D89—42no—
133#3288—891nomaximal, Sylow
134C89#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—892no—
136#576—892no—
137#496D8911yescharacteristic, complemented
138#472—892no—
139#471—892no—
140#455—891no—
141#454—891no—
142#453—892no—
143#444—892no—
1442−1+4—891no—
145H(5,𝔽2)—891no—
146H(5,𝔽2)—892no—
147#137—892no—
148#137—1782no—
149AGL(1,ℤ/8)—892no—
150AGL(1,ℤ/8)—892no—
151AGL(1,ℤ/8)—892no—
152AGL(1,ℤ/8)—1782no—
153AGL(1,ℤ/8)—1782no—
154AGL(1,ℤ/8)—1782no—
155#135—892no—
156#135—1782no—
157#135—1782no—
158C2×SD16—1782no—
159C2×SD16C2×D8912yescomplemented
160C2×D8—1782no—
161C2×D8C2×D8912yescomplemented
162#131—892no—
163#131—892no—
164#127C2×D8911yescharacteristic, complemented
165#124C2×D8911yescharacteristic, complemented
166#108—892no—
167#104—892no—
168#104—892no—
169#101—891no—
170#100—892no—
171#100—891no—
172#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
173#41—892no—
174#41—892no—
175#41—3561no—
176#41—1782no—
177#41—1782no—
178#41—1782no—
179#41—1782no—
180C2×Q8—1782no—
181C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
182C2×D4—41no—
183C2×D4—3561no—
184C2×D4—3562no—
185C2×D4—1782no—
186C2×D4—1782no—
187C2×D4—1782no—
188C2×D4C22×D8911yescharacteristic
189C2×D4C22×D8912yes—
190Q16—892no—
191Q16—1782no—
192SD16—22no—
193SD16—22no—
194SD16—892no—
195SD16—892no—
196SD16—1782no—
197SD16—1782no—
198SD16—1782no—
199SD16—1782no—
200D8—22no—
201D8—22no—
202D8—892no—
203D8—1782no—
204D8—1782no—
205D8—1782no—
206M16—892no—
207M16—892no—
208M16—1782no—
209M16—1782no—
210C2×C8—1782no—
211C2×C8—1782no—
212C2×C8C22×D8912yes—
213C22⋊C4—41no—
214C42C22×D8911yescharacteristic
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—3562no—
218C23—3561no—
219Q8—22no—
220Q8—892no—
221Q8—892no—
222Q8—3561no—
223D4—22no—
224D4—22no—
225D4—22no—
226D4—82no—
227D4—892no—
228D4—892no—
229D4—3561no—
230D4—3562no—
231D4—3562no—
232D4—3562no—
233D4—1782no—
234D4—1782no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—3562no—
238C2×C4—3561no—
239C2×C4—3562no—
240C2×C4—1782no—
241C2×C4—1782no—
242C2×C4C23×D8911yescharacteristic
243C8—1782no—
244C8—1782no—
245C8D4×D8912yes—
246C8D4×D8912yes—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—14241no—
252C22—14242no—
253C22—1782no—
254C22—1782no—
255C22#1566805711yescharacteristic
256C4—41no—
257C4—41no—
258C4—1782no—
259C4—1782no—
260C4C2×D4×D8912yes—
261C2—21no—
262C2—82no—
263C2—81no—
264C2—3562no—
265C2—3562no—
266C2#1915223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19152233
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#496×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#496D89
hypocenterC89#3288
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152404C2semidirect
2. #19152399C2semidirect
3. #19151865C2semidirect
4. #19151858C2semidirect
5. #19151775C2semidirect
6. #19151770C2semidirect
7. #19151765C2semidirect
8. #19151721C2semidirect
9. #496×C89C2semidirect
10. #15668060C22semidirect
12. #15668057C22semidirect
13. #15668043C22semidirect
17. #15668038C22semidirect
18. #15668038C22semidirect
26. #15668018C22semidirect
27. #15668018C22semidirect
28. #15667948C22semidirect
29. #15667940C22semidirect
30. #15667940C22semidirect
31. #15667931C22semidirect
32. #15667929C22semidirect
33. #15667929C22semidirect
34. C2×SD16×C89C22semidirect
35. C2×D8×C89C22semidirect
36. #127×C89C22semidirect
37. #124×C89C22semidirect
38. #97×C89C22semidirect
52. Dic356D4semidirect
54. #13083563D4semidirect
55. #13083563D4semidirect
60. D712D4semidirect
134. C89#3288semidirect
137. #496D89semidirect
159. C2×SD16C2×D89semidirect
161. C2×D8C2×D89semidirect
164. #127C2×D89semidirect
165. #124C2×D89semidirect
172. #97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524042
#191523992
#191518652
#191518582
#191517752
#191517702
#191517652
#191517212
#496×C892
#328889