Finite Group Databasebeta

← #26032019

Subgroups — #26032019

Order 11392.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15668059C2211yescharacteristic, complemented
17#15668058C2211yescharacteristic
18#15668058C2211yescharacteristic, complemented
19#15668058C2211yescharacteristic, complemented
20#15668045—21no—
21#15668045C2211yescharacteristic, complemented
22#15668044—21no—
23#15668042C2211yescharacteristic, complemented
24#15668040—21no—
25#15668040—21no—
26#15668040—21no—
27#15668040C2211yescharacteristic
28#15668040C2211yescharacteristic, complemented
29#15668040C2211yescharacteristic, complemented
30#15668039—21no—
31#15668039—21no—
32#15668037C2211yescharacteristic
33#15668037C2211yescharacteristic, complemented
34#15668037C2211yescharacteristic, complemented
35#15668036—21no—
36#15668035—21no—
37#15668034—21no—
38#15668034—21no—
39#15668034C2211yescharacteristic
40#15668033—21no—
41C2×#13083563—21no—
42C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D89—21no—
45C2×D712—21no—
46C2×D712C2211yescharacteristic, complemented
47C2×D712C2211yescharacteristic, complemented
48D8×D89—21no—
49#15668018C2211yescharacteristic, complemented
50#15668018C2211yescharacteristic, complemented
51#15668009C2211yescharacteristic, complemented
52#15668000C2211yescharacteristic, complemented
53#15667948C2211yescharacteristic, complemented
54#15667940C2211yescharacteristic, complemented
55#15667940C2211yescharacteristic, complemented
56#15667930C2211yescharacteristic, complemented
57#15667928C2211yescharacteristic, complemented
58#15667928C2211yescharacteristic, complemented
59#15667928C2211yescharacteristic, complemented
60#135×C89C2211yescharacteristic
61#131×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#131×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#13083575—21no—
68#13083575—21no—
69#13083575—21no—
70#13083574—21no—
71#13083574—21no—
72#13083574—21no—
73#13083574—21no—
74#13083574C2311yescharacteristic
75#13083574C2311yescharacteristic
76#13083573—21no—
77#13083573—41no—
78C2×Dic178—21no—
79C2×Dic178C2311yescharacteristic
80Q8×D89—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356C2311yescharacteristic
86C2×D356C2311yescharacteristic
87C2×D356C2311yescharacteristic
88D4×D89—21no—
89D4×D89—21no—
90D4×D89—21no—
91D4×D89—41no—
92D4×D89—41no—
93D4×D89—41no—
94Dic356—21no—
95Dic356D411yescharacteristic, complemented
96#13083564—21no—
97#13083563—21no—
98#13083563—21no—
99#13083563—21no—
100#13083563—21no—
101#13083563—21no—
102#13083563—21no—
103#13083563—21no—
104#13083563—21no—
105#13083563D411yescharacteristic, complemented
106#13083563D411yescharacteristic, complemented
107#13083562—21no—
108#13083561—21no—
109#13083561—21no—
110#13083561—21no—
111D712—21no—
112D712—21no—
113D712—21no—
114D712—21no—
115D712—21no—
116D712—21no—
117D712—21no—
118D712D411yescharacteristic, complemented
119#13083559—21no—
120#13083559—21no—
121#13083559—21no—
122#13083558C2311yescharacteristic
123#13083558C2311yescharacteristic
124#13083557—21no—
125#13083557—21no—
126C8×D89—21no—
127C8×D89—21no—
128#13083551—41no—
129#41×C89C2311yescharacteristic
130#41×C89C2311yescharacteristic
131Q16×C89D411yescharacteristic, complemented
132SD16×C89D411yescharacteristic, complemented
133SD16×C89D411yescharacteristic, complemented
134D8×C89D411yescharacteristic, complemented
135M16×C89—21no—
136M16×C89—21no—
137M16×C89C2311yescharacteristic
138M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×C8×C89—21no—
140C2×C8×C89—21no—
141C2×C8×C89C2311yescharacteristic
142C2×C8×C89C2311yescharacteristic
143C42×C89C2311yescharacteristic
144C22×D89—21no—
145C22×D89—21no—
146C22×D89—21no—
147C22×D89—41no—
148C22×D89—41no—
149C22×D89—41no—
150Q8×C89C2×D411yescharacteristic
151Q8×C89C2×D411yescharacteristic
152D4×C89—21no—
153D4×C89—21no—
154D4×C89C2×D411yescharacteristic
155D4×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89C2411yescharacteristic
160C22⋊D89—21no—
161C22⋊D89—21no—
162C22⋊D89—41no—
163C22⋊D89—41no—
164C22⋊D89—41no—
165C22⋊D89—41no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—41no—
168D356—21no—
169D356—21no—
170D356—21no—
171D356—21no—
172D356—21no—
173D356—21no—
174D356—41no—
175D356—41no—
176D356—41no—
177D356—82no—
178D356C2×D411yescharacteristic
179D356C2×D411yescharacteristic
180C4×D89—21no—
181C4×D89—21no—
182C4×D89—41no—
183C4×D89—41no—
184C4×D89—41no—
185C4×D89—41no—
186Dic178—21no—
187Dic178—21no—
188Dic178—41no—
189Dic178C2×D411yescharacteristic
190Dic178C2×D411yescharacteristic
191C8×C89—21no—
192C8×C89—21no—
193C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C8×C89C2×D411yescharacteristic
197#10623494—21no—
198#10623494—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D89—21no—
203C2×D89—21no—
204C2×D89—41no—
205C2×D89—41no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89—81no—
208C2×D89—81no—
209C2×D89—81no—
210C2×D89—161no—
211C2×D89—161no—
212C2×D89—161no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—41no—
216C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C4×C89C22×D411yescharacteristic
218Dic89—21no—
219Dic89—21no—
220Dic89—41no—
221C2×C89—21no—
222C2×C89—41no—
223C2×C89—41no—
224C2×C89D4211yescharacteristic
225D89—41no—
226D89—41no—
227D89—81no—
228D89—81no—
229D89—81no—
230#3288—891nomaximal, Sylow
231C89#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#577—891no—
233#577—891no—
234#576—891no—
235#576—891no—
236#496—891no—
237#472—891no—
238#472—891no—
239#471—891no—
240#471—891no—
241#455—891no—
242#454—891no—
243#453—891no—
244#453—891no—
245#444—891no—
246#444D8911yescharacteristic, complemented
2472−1+4—891no—
248H(5,𝔽2)—891no—
249H(5,𝔽2)—891no—
250H(5,𝔽2)—891no—
251#137—891no—
252#137—891no—
253#137—1781no—
254#137—1781no—
255AGL(1,ℤ/8)—891no—
256AGL(1,ℤ/8)—891no—
257AGL(1,ℤ/8)—891no—
258AGL(1,ℤ/8)—891no—
259AGL(1,ℤ/8)—891no—
260AGL(1,ℤ/8)—891no—
261AGL(1,ℤ/8)—1781no—
262AGL(1,ℤ/8)—1781no—
263AGL(1,ℤ/8)—1781no—
264AGL(1,ℤ/8)—1781no—
265AGL(1,ℤ/8)—1781no—
266AGL(1,ℤ/8)—1781no—
267#135—891no—
268#135—1781no—
269#135—1781no—
270#135—1781no—
271#135—1781no—
272#135C2×D8911yescharacteristic
273C2×SD16—891no—
274C2×SD16—891no—
275C2×SD16—1781no—
276C2×SD16—1781no—
277C2×D8—891no—
278C2×D8—891no—
279C2×D8—1781no—
280C2×D8—1781no—
281#131—891no—
282#131—891no—
283#131C2×D8911yescharacteristic, complemented
284#131C2×D8911yescharacteristic, complemented
285#127—891no—
286#124—891no—
287#108—891no—
288#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
289#104—891no—
290#104—891no—
291#104C2×D8911yescharacteristic, complemented
292#104C2×D8911yescharacteristic, complemented
293#101—891no—
294#100—891no—
295#100—891no—
296#100—891no—
297#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
298#41—891no—
299#41—891no—
300#41—3561no—
301#41—1781no—
302#41—1781no—
303#41—1781no—
304#41—1781no—
305#41—1781no—
306#41—1781no—
307#41—1781no—
308#41—1781no—
309#41C22×D8911yescharacteristic
310#41C22×D8911yescharacteristic
311C2×Q8—891no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8—1781no—
314C2×D4—891no—
315C2×D4—891no—
316C2×D4—891no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—1781no—
322C2×D4—1781no—
323C2×D4—1781no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1781no—
327Q16—891no—
328Q16—1781no—
329Q16—1781no—
330Q16D35611yescharacteristic, complemented
331SD16—891no—
332SD16—891no—
333SD16—1781no—
334SD16—1781no—
335SD16—1781no—
336SD16—1781no—
337SD16—1781no—
338SD16—1781no—
339SD16—1781no—
340SD16—1781no—
341SD16—1781no—
342SD16—1781no—
343SD16—1781no—
344SD16—1781no—
345SD16D35611yescharacteristic, complemented
346SD16D35611yescharacteristic, complemented
347D8—891no—
348D8—1781no—
349D8—1781no—
350D8—1781no—
351D8—1781no—
352D8—1781no—
353D8—1781no—
354D8—1781no—
355D8—1781no—
356D8—1781no—
357D8—1781no—
358D8D35611yescharacteristic, complemented
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—891no—
362M16—891no—
363M16—1781no—
364M16—1781no—
365M16C22×D8911yescharacteristic
366M16C22×D8911yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—1781no—
370C2×C8—1781no—
371C2×C8C22×D8911yescharacteristic
372C2×C8C22×D8911yescharacteristic
373C22⋊C4—3561no—
374C42C22×D8911yescharacteristic
375C23—3561no—
376C23—3561no—
377C23—3561no—
378C23—1781no—
379C23—1781no—
380C23—1781no—
381Q8—891no—
382Q8—891no—
383Q8—3561no—
384Q8—1781no—
385Q8—1781no—
386Q8C2×D35611yescharacteristic
387Q8C2×D35611yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—891no—
391D4—891no—
392D4—3561no—
393D4—3561no—
394D4—3561no—
395D4—3561no—
396D4—3561no—
397D4—3561no—
398D4—3561no—
399D4—1781no—
400D4—1781no—
401D4—1781no—
402D4—1781no—
403D4—1781no—
404D4—1781no—
405D4—1781no—
406D4—1781no—
407D4—7122no—
408D4C2×D35611yescharacteristic
409D4C2×D35611yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—1781no—
419C2×C4—1781no—
420C2×C4—1781no—
421C2×C4C23×D8911yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—1781no—
425C8—1781no—
426C8D4×D8911yescharacteristic
427C8D4×D8911yescharacteristic
428C8C2×D35611yescharacteristic
429C8C2×D35611yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—3561no—
433C22—3561no—
434C22—3561no—
435C22—14241no—
436C22—14241no—
437C22—14241no—
438C22—1781no—
439C22—1781no—
440C22—7121no—
441C22—7121no—
442C22—7121no—
443C22#1566805811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—3561no—
448C4—1781no—
449C4—1781no—
450C4C2×D4×D8911yescharacteristic
451C4C22×D35611yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—3561no—
456C2—3561no—
457C2—7121no—
458C2—7121no—
459C2—7121no—
460C2D4×D35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D356
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#444×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#444D89
hypocenterC89#3288
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152410C2semidirect
2. #19152405C2semidirect
3. #19152403C2semidirect
4. #19152400C2semidirect
5. #19151987C2semidirect
6. #19151869C2semidirect
7. #19151868C2semidirect
8. #19151862C2semidirect
9. #19151861C2semidirect
10. #19151777C2semidirect
11. #19151772C2semidirect
12. #19151767C2semidirect
13. #19151767C2semidirect
14. #19151721C2semidirect
15. #444×C89C2semidirect
16. #15668059C22semidirect
18. #15668058C22semidirect
19. #15668058C22semidirect
21. #15668045C22semidirect
23. #15668042C22semidirect
28. #15668040C22semidirect
29. #15668040C22semidirect
33. #15668037C22semidirect
34. #15668037C22semidirect
42. C2×#13083563C22semidirect
43. C2×#13083563C22semidirect
46. C2×D712C22semidirect
47. C2×D712C22semidirect
49. #15668018C22semidirect
50. #15668018C22semidirect
51. #15668009C22semidirect
52. #15668000C22semidirect
53. #15667948C22semidirect
54. #15667940C22semidirect
55. #15667940C22semidirect
56. #15667930C22semidirect
57. #15667928C22semidirect
58. #15667928C22semidirect
59. #15667928C22semidirect
61. #131×C89C22semidirect
62. #131×C89C22semidirect
63. #108×C89C22semidirect
64. #104×C89C22semidirect
65. #104×C89C22semidirect
66. #97×C89C22semidirect
95. Dic356D4semidirect
105. #13083563D4semidirect
106. #13083563D4semidirect
118. D712D4semidirect
131. Q16×C89D4semidirect
132. SD16×C89D4semidirect
133. SD16×C89D4semidirect
134. D8×C89D4semidirect
231. C89#3288semidirect
246. #444D89semidirect
283. #131C2×D89semidirect
284. #131C2×D89semidirect
288. #108C2×D89semidirect
291. #104C2×D89semidirect
292. #104C2×D89semidirect
297. #97C2×D89semidirect
330. Q16D356semidirect
345. SD16D356semidirect
346. SD16D356semidirect
358. D8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524102
#191524052
#191524032
#191524002
#191519872
#191518692
#191518682
#191518622
#191518612
#191517772
#191517722
#191517672
#191517212
#444×C892
#328889