Finite Group Databasebeta

← #26032020

Subgroups — #26032020

Order 11392.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152406C212yesmaximal, complemented
2#19152402C212yesmaximal, complemented
3#19151988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151866C212yesmaximal, complemented
5#19151864C212yesmaximal, complemented
6#19151775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151767C212yesmaximal, complemented
8#19151717C212yesmaximal, complemented
9#454×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15668058C2212yescomplemented
11#15668057C2211yescharacteristic
12#15668043—22no—
13#15668043C2212yescomplemented
14#15668040C2212yes—
15#15668039—22no—
16#15668037—22no—
17#15668037C2212yescomplemented
18#15668036—22no—
19#15668033—22no—
20#15668032—22no—
21#15668032C2212yes—
22C2×#13083561—22no—
23C2×#13083561C2212yescomplemented
24C2×#13083559C2212yescomplemented
25D8×D89—22no—
26#15668020C2212yescomplemented
27#15668019C2212yescomplemented
28#15668009C2211yescharacteristic, complemented
29#15667947C2212yescomplemented
30#15667940C2212yescomplemented
31#15667929C2211yescharacteristic, complemented
32#15667928C2212yescomplemented
33#15667923C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C89C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C89C2212yescomplemented
36#124×C89C2211yescharacteristic, complemented
37#104×C89C2212yescomplemented
38#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#13083575—22no—
40#13083574—22no—
41#13083574C2312yes—
42#13083573—22no—
43C2×D356—22no—
44C2×D356—41no—
45C2×D356C2312yes—
46C2×C22⋊D89—41no—
47D4×D89—22no—
48D4×D89—22no—
49D4×D89—42no—
50#13083564—22no—
51#13083564D412yescomplemented
52#13083563—22no—
53#13083562D412yescomplemented
54#13083561—22no—
55#13083561—22no—
56#13083561—22no—
57#13083561—22no—
58#13083561D412yescomplemented
59D712—22no—
60#13083559—22no—
61#13083559—22no—
62#13083559—22no—
63#13083559D412yescomplemented
64#13083558—22no—
65#13083558C2312yes—
66#13083557—22no—
67C2×#10623494—22no—
68C2×#10623494C2312yes—
69C8×D89—22no—
70#41×C89—22no—
71#41×C89—41no—
72#41×C89C2312yes—
73C2×Q8×C89—22no—
74C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
75C2×D4×C89C2311yescharacteristic
76SD16×C89—22no—
77D8×C89—22no—
78M16×C89C2312yes—
79C22⋊C4×C89—41no—
80C42×C89C2311yescharacteristic
81C23×C89—21no—
82C22×D89—22no—
83C22×D89—41no—
84C22×D89—42no—
85Q8×C89—22no—
86Q8×C89—41no—
87Q8×C89C2×D412yes—
88D4×C89—22no—
89D4×C89—22no—
90D4×C89—41no—
91D4×C89C2×D412yes—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—21no—
94C2×C4×C89—21no—
95C2×C4×C89—42no—
96C2×C4×C89C2411yescharacteristic
97C22⋊D89—22no—
98C22⋊D89—42no—
99C22⋊D89—42no—
100C2×Dic89—41no—
101D356—22no—
102D356—22no—
103D356—42no—
104D356—82no—
105D356C2×D412yes—
106C4×D89—22no—
107C4×D89—42no—
108Dic178C2×D412yes—
109C8×C89—22no—
110#10623494—22no—
111#10623494C2×D412yes—
112#10623494C2×D412yes—
113C22×C89—22no—
114C22×C89—41no—
115C22×C89—81no—
116C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
117C2×D89—22no—
118C2×D89—42no—
119C2×D89—82no—
120C2×D89—161no—
121C2×D89—162no—
122C4×C89—22no—
123C4×C89—41no—
124C4×C89—41no—
125C4×C89C22×D412yes—
126Dic89—22no—
127C2×C89—21no—
128C2×C89—42no—
129C2×C89—81no—
130C2×C89D4211yescharacteristic
131D89—42no—
132D89—82no—
133#3288—891nomaximal, Sylow
134C89#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—892no—
136#576—892no—
137#496—891no—
138#472—892no—
139#471—892no—
140#455—891no—
141#454D8911yescharacteristic, complemented
142#453—892no—
143#444—892no—
1442−1+4C2×D8911yescharacteristic, complemented
145H(5,𝔽2)—892no—
146H(5,𝔽2)—891no—
147#137—892no—
148#137—1782no—
149AGL(1,ℤ/8)—892no—
150AGL(1,ℤ/8)—892no—
151AGL(1,ℤ/8)—1782no—
152AGL(1,ℤ/8)—1782no—
153AGL(1,ℤ/8)—1782no—
154AGL(1,ℤ/8)C2×D8912yescomplemented
155#135—892no—
156#135—1782no—
157#135—1782no—
158C2×SD16—892no—
159C2×SD16—1782no—
160C2×D8—892no—
161C2×D8—1782no—
162#131—892no—
163#131—892no—
164#127—891no—
165#124C2×D8911yescharacteristic, complemented
166#108—892no—
167#104—892no—
168#104C2×D8912yescomplemented
169#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
170#100—891no—
171#100—892no—
172#97—891no—
173#41—22no—
174#41—41no—
175#41—892no—
176#41—1782no—
177#41—1782no—
178#41—1782no—
179#41C22×D8912yes—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
182C2×D4—892no—
183C2×D4—3561no—
184C2×D4—3562no—
185C2×D4—3561no—
186C2×D4—1782no—
187C2×D4—1782no—
188C2×D4—1782no—
189C2×D4C22×D8911yescharacteristic
190Q16—892no—
191Q16—1782no—
192SD16—22no—
193SD16—892no—
194SD16—892no—
195SD16—1782no—
196SD16—1782no—
197SD16—1782no—
198SD16—1782no—
199SD16—1782no—
200D8—22no—
201D8—892no—
202D8—1782no—
203D8—1782no—
204D8—1782no—
205D8—1782no—
206M16—892no—
207M16—1782no—
208M16—1782no—
209M16C22×D8912yes—
210C2×C8—892no—
211C2×C8—1782no—
212C2×C8—1782no—
213C22⋊C4—41no—
214C42C22×D8911yescharacteristic
215C23—21no—
216C23—3562no—
217C23—3561no—
218C23—1782no—
219Q8—22no—
220Q8—41no—
221Q8—892no—
222Q8D4×D8912yes—
223D4—22no—
224D4—22no—
225D4—41no—
226D4—892no—
227D4—3562no—
228D4—3562no—
229D4—3562no—
230D4—1782no—
231D4—1782no—
232D4—1782no—
233D4—7122no—
234D4D4×D8912yes—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—3562no—
240C2×C4—3561no—
241C2×C4—1782no—
242C2×C4C23×D8911yescharacteristic
243C8—22no—
244C8—892no—
245C8—892no—
246C8—1782no—
247C22—22no—
248C22—41no—
249C22—81no—
250C22—3562no—
251C22—14242no—
252C22—14241no—
253C22—1782no—
254C22—7122no—
255C22#1566805711yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—41no—
258C4—41no—
259C4—1782no—
260C4C2×D4×D8912yes—
261C2—21no—
262C2—42no—
263C2—81no—
264C2—3562no—
265C2—7122no—
266C2#1915223011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19152230
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#454×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#454D89
hypocenterC89#3288
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152406C2semidirect
2. #19152402C2semidirect
3. #19151988C2semidirect
4. #19151866C2semidirect
5. #19151864C2semidirect
6. #19151775C2semidirect
7. #19151767C2semidirect
8. #19151717C2semidirect
9. #454×C89C2semidirect
10. #15668058C22semidirect
13. #15668043C22semidirect
17. #15668037C22semidirect
23. C2×#13083561C22semidirect
24. C2×#13083559C22semidirect
26. #15668020C22semidirect
27. #15668019C22semidirect
28. #15668009C22semidirect
29. #15667947C22semidirect
30. #15667940C22semidirect
31. #15667929C22semidirect
32. #15667928C22semidirect
33. #15667923C22semidirect
34. 2−1+4×C89C22semidirect
35. AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
36. #124×C89C22semidirect
37. #104×C89C22semidirect
38. #101×C89C22semidirect
51. #13083564D4semidirect
53. #13083562D4semidirect
58. #13083561D4semidirect
63. #13083559D4semidirect
134. C89#3288semidirect
141. #454D89semidirect
144. 2−1+4C2×D89semidirect
154. AGL(1,ℤ/8)C2×D89semidirect
165. #124C2×D89semidirect
168. #104C2×D89semidirect
169. #101C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524062
#191524022
#191519882
#191518662
#191518642
#191517752
#191517672
#191517172
#454×C892
#328889