Finite Group Databasebeta

← #26032022

Subgroups — #26032022

Order 11392.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#456×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15668060C2211yescharacteristic
17#15668059C2211yescharacteristic, complemented
18#15668058C2211yescharacteristic
19#15668045C2211yescharacteristic
20#15668044—21no—
21#15668044—21no—
22#15668043—21no—
23#15668043—21no—
24#15668043C2211yescharacteristic
25#15668043C2211yescharacteristic, complemented
26#15668042—21no—
27#15668042C2211yescharacteristic
28#15668041—21no—
29#15668040C2211yescharacteristic
30#15668039—21no—
31#15668037—21no—
32#15668037C2211yescharacteristic
33#15668035—21no—
34#15668033—21no—
35#15668032—21no—
36#15668032—21no—
37#15668032C2211yescharacteristic
38#15668032C2211yescharacteristic
39C2×#13083564—21no—
40C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
42Q16×D89—21no—
43C2×#13083561—21no—
44C2×#13083561C2211yescharacteristic
45C2×#13083561C2211yescharacteristic
46SD16×D89—21no—
47#15668020C2211yescharacteristic
48#15668020C2211yescharacteristic, complemented
49#15668019C2211yescharacteristic
50#15668019C2211yescharacteristic, complemented
51#15668000C2211yescharacteristic
52#15667947C2211yescharacteristic, complemented
53#15667947C2211yescharacteristic, complemented
54#15667940C2211yescharacteristic
55#15667940C2211yescharacteristic, complemented
56#15667931C2211yescharacteristic, complemented
57#15667930C2211yescharacteristic, complemented
58#15667928C2211yescharacteristic
59#15667923C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C89C2211yescharacteristic
61#137×C89C2211yescharacteristic
62#137×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C89C2211yescharacteristic
65#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#13083575—21no—
68#13083575—21no—
69#13083575—21no—
70#13083574—21no—
71#13083574—21no—
72#13083574—41no—
73#13083574C2311yescharacteristic
74#13083574C2311yescharacteristic
75#13083573—21no—
76#13083573—41no—
77C2×Dic178—21no—
78C2×Dic178C2311yescharacteristic
79Q8×D89—21no—
80Q8×D89—21no—
81Q8×D89—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356C2311yescharacteristic
84D4×D89—21no—
85D4×D89—41no—
86Dic356—21no—
87#13083564—21no—
88#13083564—21no—
89#13083564—21no—
90#13083564—21no—
91#13083564—21no—
92#13083564—21no—
93#13083564—21no—
94#13083564D411yescharacteristic
95#13083564D411yescharacteristic
96#13083563—21no—
97#13083563—21no—
98#13083562—21no—
99#13083562D411yescharacteristic
100#13083562D411yescharacteristic
101#13083561—21no—
102#13083561—21no—
103#13083561—21no—
104#13083561—21no—
105#13083561—21no—
106#13083561—21no—
107#13083561—21no—
108#13083561D411yescharacteristic
109#13083561D411yescharacteristic
110D712—21no—
111#13083559—21no—
112#13083559D411yescharacteristic
113#13083559D411yescharacteristic
114#13083558—21no—
115#13083558—21no—
116#13083558C2311yescharacteristic
117#13083558C2311yescharacteristic
118#13083557—21no—
119#13083557—21no—
120C2×#10623494—21no—
121C2×#10623494—21no—
122C2×#10623494C2311yescharacteristic
123C2×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126#13083551—41no—
127#41×C89—21no—
128#41×C89—21no—
129#41×C89—41no—
130#41×C89C2311yescharacteristic
131#41×C89C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C89—21no—
133C2×Q8×C89—21no—
134C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
136Q16×C89—21no—
137Q16×C89—21no—
138SD16×C89—21no—
139SD16×C89—21no—
140M16×C89C2311yescharacteristic
141M16×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×C89—41no—
143C42×C89C2311yescharacteristic
144C22×D89—21no—
145C22×D89—41no—
146Q8×C89—21no—
147Q8×C89—21no—
148Q8×C89—21no—
149Q8×C89—21no—
150Q8×C89—41no—
151Q8×C89C2×D411yescharacteristic
152Q8×C89C2×D411yescharacteristic
153D4×C89—21no—
154D4×C89—21no—
155D4×C89—41no—
156D4×C89C2×D411yescharacteristic
157D4×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89C2411yescharacteristic
166C22⋊D89—21no—
167C22⋊D89—21no—
168C22⋊D89—41no—
169C22⋊D89—41no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—41no—
172D356—21no—
173D356—21no—
174D356—41no—
175D356—41no—
176D356C2×D411yescharacteristic
177D356C2×D411yescharacteristic
178C4×D89—21no—
179C4×D89—21no—
180C4×D89—41no—
181C4×D89—41no—
182C4×D89—41no—
183C4×D89—41no—
184Dic178—21no—
185Dic178—21no—
186Dic178—41no—
187Dic178—41no—
188Dic178C2×D411yescharacteristic
189Dic178C2×D411yescharacteristic
190C8×C89—21no—
191C8×C89—21no—
192#10623494—21no—
193#10623494—21no—
194#10623494C2×D411yescharacteristic
195#10623494C2×D411yescharacteristic
196#10623494C2×D411yescharacteristic
197#10623494C2×D411yescharacteristic
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D89—21no—
202C2×D89—21no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—81no—
205C2×D89—161no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—41no—
209C4×C89—41no—
210C4×C89—41no—
211C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C4×C89C22×D411yescharacteristic
213Dic89—21no—
214Dic89—21no—
215Dic89—41no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89—41no—
218C2×C89—41no—
219C2×C89D4211yescharacteristic
220D89—41no—
221D89—41no—
222D89—81no—
223#3289—891nomaximal, Sylow
224C89#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—891no—
226#578—891no—
227#577—891no—
228#577—891no—
229#497—891no—
230#473—891no—
231#473—891no—
232#471—891no—
233#471—891no—
234#456—891no—
235#456D8911yescharacteristic, complemented
236#455—891no—
237#454—891no—
238#444—891no—
239#444—891no—
2402−1+4—891no—
2412−1+4—891no—
2422−1+4C2×D8911yescharacteristic
243H(5,𝔽2)—891no—
244#137—891no—
245#137—891no—
246#137—891no—
247#137—891no—
248#137—1781no—
249#137—1781no—
250#137—1781no—
251#137—1781no—
252#137—1781no—
253#137—1781no—
254#137C2×D8911yescharacteristic
255#137C2×D8911yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—891no—
257AGL(1,ℤ/8)—891no—
258AGL(1,ℤ/8)—1781no—
259AGL(1,ℤ/8)—1781no—
260#135—891no—
261#135—891no—
262#135—1781no—
263#135—1781no—
264#135—1781no—
265#135—1781no—
266C2×Q16—891no—
267C2×Q16—891no—
268C2×Q16—1781no—
269C2×Q16—1781no—
270C2×SD16—891no—
271C2×SD16—891no—
272C2×SD16—1781no—
273C2×SD16—1781no—
274#131—891no—
275#131—891no—
276#131—891no—
277#131—891no—
278C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
279#124—891no—
280#108—891no—
281#108—891no—
282#104—891no—
283#104—891no—
284#104C2×D8911yescharacteristic
285#104C2×D8911yescharacteristic, complemented
286#101—891no—
287#101—891no—
288#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
289#100—891no—
290#97—891no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—41no—
294#41—891no—
295#41—891no—
296#41—3561no—
297#41—3561no—
298#41—1781no—
299#41—1781no—
300#41—1781no—
301#41—1781no—
302#41—1781no—
303#41—1781no—
304#41C22×D8911yescharacteristic
305#41C22×D8911yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—891no—
309C2×Q8—1781no—
310C2×Q8—1781no—
311C2×Q8—1781no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
314C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
315C2×D4—891no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—1781no—
318C2×D4—1781no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—891no—
322Q16—891no—
323Q16—1781no—
324Q16—1781no—
325Q16—1781no—
326Q16—1781no—
327Q16—1781no—
328Q16—1781no—
329Q16—1781no—
330Q16—1781no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—891no—
334SD16—891no—
335SD16—891no—
336SD16—891no—
337SD16—1781no—
338SD16—1781no—
339SD16—1781no—
340SD16—1781no—
341SD16—1781no—
342SD16—1781no—
343SD16—1781no—
344SD16—1781no—
345SD16—1781no—
346SD16—1781no—
347D8—891no—
348D8—891no—
349D8—1781no—
350D8—1781no—
351M16—891no—
352M16—891no—
353M16—1781no—
354M16—1781no—
355M16—1781no—
356M16—1781no—
357M16C22×D8911yescharacteristic
358M16C22×D8911yescharacteristic
359C2×C8—891no—
360C2×C8—891no—
361C2×C8—1781no—
362C2×C8—1781no—
363C2×C8—1781no—
364C2×C8—1781no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—3561no—
367C42C22×D8911yescharacteristic
368C23—3561no—
369C23—1781no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—891no—
376Q8—891no—
377Q8—3561no—
378Q8—3561no—
379Q8—1781no—
380Q8—1781no—
381Q8D4×D8911yescharacteristic
382Q8D4×D8911yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—891no—
387D4—891no—
388D4—3561no—
389D4—3561no—
390D4—3561no—
391D4—3561no—
392D4—1781no—
393D4—1781no—
394D4—1781no—
395D4—1781no—
396D4D4×D8911yescharacteristic
397D4D4×D8911yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—1781no—
411C2×C4—1781no—
412C2×C4—1781no—
413C2×C4C23×D8911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—891no—
417C8—891no—
418C8—891no—
419C8—891no—
420C8—1781no—
421C8—1781no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—3561no—
425C22—14241no—
426C22—1781no—
427C22—1781no—
428C22—7121no—
429C22#1566805711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—3561no—
436C4—1781no—
437C4—1781no—
438C4C2×D4×D8911yescharacteristic
439C4C2×D4×D8911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—3561no—
444C2—3561no—
445C2—7121no—
446C2#1915223011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19152230
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#456×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#456D89
hypocenterC89#3289
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152414C2semidirect
2. #19152413C2semidirect
3. #19152407C2semidirect
4. #19152406C2semidirect
5. #19151990C2semidirect
6. #19151872C2semidirect
7. #19151871C2semidirect
8. #19151864C2semidirect
9. #19151863C2semidirect
10. #19151780C2semidirect
11. #19151777C2semidirect
12. #19151772C2semidirect
13. #19151717C2semidirect
14. #19151717C2semidirect
15. #456×C89C2semidirect
17. #15668059C22semidirect
25. #15668043C22semidirect
40. C2×#13083564C22semidirect
41. C2×#13083564C22semidirect
48. #15668020C22semidirect
50. #15668019C22semidirect
52. #15667947C22semidirect
53. #15667947C22semidirect
55. #15667940C22semidirect
56. #15667931C22semidirect
57. #15667930C22semidirect
59. #15667923C22semidirect
62. #137×C89C22semidirect
63. C4⋊Q8×C89C22semidirect
65. #104×C89C22semidirect
66. #101×C89C22semidirect
224. C89#3289semidirect
235. #456D89semidirect
255. #137C2×D89semidirect
278. C4⋊Q8C2×D89semidirect
285. #104C2×D89semidirect
288. #101C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524142
#191524132
#191524072
#191524062
#191519902
#191518722
#191518712
#191518642
#191518632
#191517802
#191517772
#191517722
#191517172
#456×C892
#328989