Finite Group Databasebeta

← #26032023

Subgroups — #26032023

Order 11392.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#578×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15668059C2211yescharacteristic
17#15668058C2211yescharacteristic
18#15668044—21no—
19#15668043—21no—
20#15668043—21no—
21#15668043C2211yescharacteristic
22#15668043C2211yescharacteristic
23#15668042—21no—
24#15668042C2211yescharacteristic
25#15668042C2211yescharacteristic, complemented
26#15668037—21no—
27#15668037C2211yescharacteristic
28#15668037C2211yescharacteristic
29#15668036—21no—
30#15668033—21no—
31#15668032—21no—
32#15668032—21no—
33#15668032C2211yescharacteristic
34C2×#13083564—21no—
35C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13083563C2211yescharacteristic
37C2×#13083561—21no—
38C2×#13083561C2211yescharacteristic
39SD16×D89—21no—
40#15668019C2211yescharacteristic
41#15668019C2211yescharacteristic, complemented
42#15668018C2211yescharacteristic
43#15668010C2211yescharacteristic, complemented
44#15668001C2211yescharacteristic
45#15667948C2211yescharacteristic, complemented
46#15667947C2211yescharacteristic, complemented
47#15667939C2211yescharacteristic
48#15667939C2211yescharacteristic, complemented
49#15667939C2211yescharacteristic, complemented
50#15667938C2211yescharacteristic
51#15667931C2211yescharacteristic, complemented
52#15667931C2211yescharacteristic, complemented
53#15667930C2211yescharacteristic, complemented
54#15667928C2211yescharacteristic
55#15667922C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C89C2211yescharacteristic
572−1+4×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#137×C89—21no—
59#137×C89—21no—
60#137×C89C2211yescharacteristic
61#137×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#135×C89—21no—
63#135×C89C2211yescharacteristic
64C2×Q16×C89—21no—
65C2×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#131×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#13083575—21no—
68#13083574—21no—
69#13083574—21no—
70#13083574C2311yescharacteristic
71#13083573—21no—
72#13083573—41no—
73C2×Dic178—21no—
74C2×Dic178C2311yescharacteristic
75Q8×D89—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356C2311yescharacteristic
78D4×D89—21no—
79D4×D89—41no—
80#13083564—21no—
81#13083564—21no—
82#13083564—21no—
83#13083564—21no—
84#13083564—21no—
85#13083564—21no—
86#13083564D411yescharacteristic
87#13083563—21no—
88#13083563—21no—
89#13083562—21no—
90#13083562—21no—
91#13083562D411yescharacteristic
92#13083561—21no—
93#13083561—21no—
94#13083561—21no—
95#13083561—21no—
96#13083561—21no—
97#13083561—21no—
98#13083561D411yescharacteristic
99#13083559—21no—
100#13083559—21no—
101#13083559D411yescharacteristic
102#13083558—21no—
103#13083558—21no—
104#13083558C2311yescharacteristic
105#13083558C2311yescharacteristic
106#13083558C2311yescharacteristic
107#13083557—21no—
108C2×#10623494—21no—
109C2×#10623494—21no—
110C2×#10623494C2311yescharacteristic
111C8×D89—21no—
112#13083553—41no—
113#13083551—41no—
114C4×Dic89C2311yescharacteristic
115#41×C89—21no—
116#41×C89—21no—
117#41×C89—21no—
118#41×C89—21no—
119#41×C89—41no—
120#41×C89—41no—
121#41×C89C2311yescharacteristic
122#41×C89C2311yescharacteristic
123#41×C89C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C89—21no—
125C2×Q8×C89—21no—
126C2×Q8×C89—21no—
127C2×Q8×C89—21no—
128C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
130Q16×C89—21no—
131Q16×C89—21no—
132Q16×C89—21no—
133Q16×C89—21no—
134Q16×C89D411yescharacteristic
135SD16×C89—21no—
136SD16×C89—21no—
137SD16×C89D411yescharacteristic
138SD16×C89D411yescharacteristic
139D8×C89D411yescharacteristic
140M16×C89—21no—
141M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C8×C89—21no—
143C2×C8×C89C2311yescharacteristic
144C22×D89—21no—
145C22×D89—41no—
146Q8×C89—21no—
147Q8×C89—21no—
148Q8×C89—21no—
149Q8×C89—21no—
150Q8×C89—41no—
151Q8×C89—41no—
152Q8×C89C2×D411yescharacteristic
153Q8×C89C2×D411yescharacteristic
154Q8×C89C2×D411yescharacteristic
155D4×C89—21no—
156D4×C89—21no—
157D4×C89—21no—
158D4×C89—41no—
159D4×C89—41no—
160D4×C89C2×D411yescharacteristic
161D4×C89C2×D411yescharacteristic
162D4×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—21no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89C2411yescharacteristic
173C22⋊D89—21no—
174C22⋊D89—41no—
175C22⋊D89—41no—
176C2×Dic89—21no—
177C2×Dic89—21no—
178C2×Dic89—41no—
179D356—21no—
180D356—21no—
181D356—41no—
182D356C2×D411yescharacteristic
183C4×D89—21no—
184C4×D89—41no—
185C4×D89—41no—
186Dic178—21no—
187Dic178—21no—
188Dic178—41no—
189Dic178C2×D411yescharacteristic
190C8×C89—21no—
191C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C8×C89C2×D411yescharacteristic
193#10623494—21no—
194#10623494—21no—
195#10623494—21no—
196#10623494C2×D411yescharacteristic
197#10623494C2×D411yescharacteristic
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D89—21no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—81no—
205C2×D89—161no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—41no—
210C4×C89—41no—
211C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C4×C89C22×D411yescharacteristic
213Dic89—21no—
214Dic89—41no—
215Dic89—41no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89—41no—
218C2×C89—41no—
219C2×C89—41no—
220C2×C89D4211yescharacteristic
221D89—41no—
222D89—81no—
223#3289—891nomaximal, Sylow
224C89#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—891no—
226#578D8911yescharacteristic, complemented
227#577—891no—
228#577—891no—
229#497—891no—
230#473—891no—
231#473—891no—
232#471—891no—
233#471—891no—
234#456—891no—
235#456—891no—
236#455—891no—
237#454—891no—
238#444—891no—
239#444—891no—
2402−1+4—891no—
2412−1+4C2×D8911yescharacteristic
2422−1+4C2×D8911yescharacteristic, complemented
243H(5,𝔽2)—891no—
244#137—21no—
245#137—21no—
246#137—891no—
247#137—891no—
248#137—891no—
249#137—891no—
250#137—1781no—
251#137—1781no—
252#137—1781no—
253#137—1781no—
254#137C2×D8911yescharacteristic
255#137C2×D8911yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—891no—
257AGL(1,ℤ/8)—891no—
258AGL(1,ℤ/8)—1781no—
259AGL(1,ℤ/8)—1781no—
260#135—21no—
261#135—891no—
262#135—1781no—
263#135—1781no—
264#135—1781no—
265#135C2×D8911yescharacteristic
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—891no—
268C2×Q16—1781no—
269C2×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—891no—
271C2×SD16—891no—
272C2×SD16—1781no—
273C2×SD16—1781no—
274#131—891no—
275#131—891no—
276#131—891no—
277#131C2×D8911yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—891no—
279#124—891no—
280#108—891no—
281#108—891no—
282#104—891no—
283#104—891no—
284#104—891no—
285#104—891no—
286#101—891no—
287#101—891no—
288#101—891no—
289#100—891no—
290#97—891no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—891no—
298#41—3561no—
299#41—1781no—
300#41—1781no—
301#41—1781no—
302#41—1781no—
303#41C22×D8911yescharacteristic
304#41C22×D8911yescharacteristic
305#41C22×D8911yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—891no—
311C2×Q8—1781no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
314C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
315C2×D4—891no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—1781no—
318C2×D4—1781no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—891no—
324Q16—1781no—
325Q16—1781no—
326Q16—1781no—
327Q16—1781no—
328Q16—1781no—
329Q16—1781no—
330Q16C22⋊D8911yescharacteristic
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—891no—
334SD16—891no—
335SD16—1781no—
336SD16—1781no—
337SD16—1781no—
338SD16—1781no—
339SD16—1781no—
340SD16—1781no—
341SD16—1781no—
342SD16—1781no—
343SD16—1781no—
344SD16—1781no—
345SD16C22⋊D8911yescharacteristic
346SD16C22⋊D8911yescharacteristic
347D8—891no—
348D8—1781no—
349D8—1781no—
350D8C22⋊D8911yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—891no—
353M16—891no—
354M16—891no—
355M16—1781no—
356M16—1781no—
357M16—1781no—
358M16C22×D8911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—891no—
361C2×C8—1781no—
362C2×C8—1781no—
363C2×C8—1781no—
364C2×C8C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊C4—3561no—
366C22⋊C4—3561no—
367C42—891no—
368C23—3561no—
369C23—1781no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—891no—
377Q8—3561no—
378Q8—1781no—
379Q8—1781no—
380Q8D4×D8911yescharacteristic
381Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
382Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—891no—
389D4—3561no—
390D4—3561no—
391D4—3561no—
392D4—1781no—
393D4—1781no—
394D4—1781no—
395D4D4×D8911yescharacteristic
396D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
397D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—1781no—
411C2×C4—1781no—
412C2×C4—1781no—
413C2×C4C23×D8911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—891no—
416C8—891no—
417C8—1781no—
418C8—1781no—
419C8—1781no—
420C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
421C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—3561no—
426C22—14241no—
427C22—1781no—
428C22—7121no—
429C22#1566805711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—3561no—
436C4—3561no—
437C4—1781no—
438C4C2×D4×D8911yescharacteristic
439C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—3561no—
445C2—7121no—
446C2D4×C22⋊D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#578×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#578D89
hypocenterC89#3289
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152413C2semidirect
2. #19152406C2semidirect
3. #19152405C2semidirect
4. #19151991C2semidirect
5. #19151871C2semidirect
6. #19151870C2semidirect
7. #19151863C2semidirect
8. #19151861C2semidirect
9. #19151781C2semidirect
10. #19151779C2semidirect
11. #19151774C2semidirect
12. #19151771C2semidirect
13. #19151720C2semidirect
14. #19151718C2semidirect
15. #578×C89C2semidirect
25. #15668042C22semidirect
35. C2×#13083564C22semidirect
41. #15668019C22semidirect
43. #15668010C22semidirect
45. #15667948C22semidirect
46. #15667947C22semidirect
48. #15667939C22semidirect
49. #15667939C22semidirect
51. #15667931C22semidirect
52. #15667931C22semidirect
53. #15667930C22semidirect
55. #15667922C22semidirect
57. 2−1+4×C89C22semidirect
61. #137×C89C22semidirect
65. C2×Q16×C89C22semidirect
66. #131×C89C22semidirect
224. C89#3289semidirect
226. #578D89semidirect
242. 2−1+4C2×D89semidirect
255. #137C2×D89semidirect
269. C2×Q16C2×D89semidirect
277. #131C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524132
#191524062
#191524052
#191519912
#191518712
#191518702
#191518632
#191518612
#191517812
#191517792
#191517742
#191517712
#191517202
#191517182
#578×C892
#328989