Finite Group Databasebeta

← #26032024

Subgroups — #26032024

Order 11392.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15668060C2211yescharacteristic
17#15668059C2211yescharacteristic
18#15668059C2211yescharacteristic, complemented
19#15668057C2211yescharacteristic
20#15668045—21no—
21#15668045—21no—
22#15668045C2211yescharacteristic
23#15668045C2211yescharacteristic
24#15668045C2211yescharacteristic
25#15668045C2211yescharacteristic, complemented
26#15668044—21no—
27#15668043C2211yescharacteristic
28#15668041—21no—
29#15668041—21no—
30#15668041—21no—
31#15668039—21no—
32#15668038C2211yescharacteristic
33#15668036—21no—
34#15668034—21no—
35#15668034C2211yescharacteristic
36#15668033—21no—
37#15668033—21no—
38#15668032C2211yescharacteristic
39#15668031—21no—
40C2×Dic356—21no—
41C2×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
43Q16×D89—21no—
44C2×#13083562C2211yescharacteristic
45SD16×D89—21no—
46SD16×D89—21no—
47#15668020C2211yescharacteristic
48#15668020C2211yescharacteristic, complemented
49#15668018C2211yescharacteristic
50#15668010C2211yescharacteristic, complemented
51#15667999C2211yescharacteristic
52#15667947C2211yescharacteristic, complemented
53#15667939C2211yescharacteristic, complemented
54#15667938C2211yescharacteristic
55#15667938C2211yescharacteristic
56#15667938C2211yescharacteristic, complemented
57#15667930C2211yescharacteristic, complemented
58#15667930C2211yescharacteristic, complemented
59#15667922C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C89C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
63#131×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C89C2211yescharacteristic
67#13083575—21no—
68#13083575—21no—
69#13083574—21no—
70#13083574—21no—
71#13083574—41no—
72#13083574C2311yescharacteristic
73#13083574C2311yescharacteristic
74#13083574C2311yescharacteristic
75#13083573—21no—
76#13083573—21no—
77#13083573—21no—
78#13083573—21no—
79#13083573—41no—
80#13083573—41no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178C2311yescharacteristic
84C2×Dic178C2311yescharacteristic
85Q8×D89—21no—
86Q8×D89—21no—
87Q8×D89—21no—
88Q8×D89—21no—
89C2×C22⋊D89—41no—
90D4×D89—21no—
91D4×D89—21no—
92Dic356—21no—
93Dic356—21no—
94Dic356—21no—
95Dic356—21no—
96Dic356—21no—
97Dic356—21no—
98Dic356D411yescharacteristic
99#13083564—21no—
100#13083564—21no—
101#13083564—21no—
102#13083564D411yescharacteristic
103#13083563—21no—
104#13083563—21no—
105#13083563—21no—
106#13083563—21no—
107#13083563D411yescharacteristic
108#13083563D411yescharacteristic
109#13083562—21no—
110#13083562—21no—
111#13083562—21no—
112#13083562D411yescharacteristic
113#13083561—21no—
114#13083561D411yescharacteristic
115D712D411yescharacteristic
116#13083559—21no—
117#13083559D411yescharacteristic
118#13083558C2311yescharacteristic
119#13083557—21no—
120#13083557—21no—
121#13083557—21no—
122C2×#10623494C2311yescharacteristic
123C8×D89—21no—
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126#13083553—41no—
127C22⋊Dic89—41no—
128C4×Dic89C2311yescharacteristic
129#41×C89C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C2×D4×C89C2311yescharacteristic
132Q16×C89—21no—
133SD16×C89—21no—
134SD16×C89—21no—
135SD16×C89—21no—
136SD16×C89—21no—
137D8×C89—21no—
138M16×C89—21no—
139M16×C89C2311yescharacteristic
140M16×C89C2311yescharacteristic
141M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C8×C89—21no—
143C2×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×C89—21no—
145C22×D89—41no—
146Q8×C89—21no—
147Q8×C89—21no—
148Q8×C89C2×D411yescharacteristic
149D4×C89—21no—
150D4×C89—21no—
151D4×C89—21no—
152D4×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89C2411yescharacteristic
156C22⋊D89—21no—
157C22⋊D89—21no—
158C22⋊D89—21no—
159C22⋊D89—41no—
160C22⋊D89—41no—
161C22⋊D89—41no—
162C22⋊D89—41no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169D356—41no—
170D356C2×D411yescharacteristic
171D356C2×D411yescharacteristic
172D356C2×D411yescharacteristic
173C4×D89—21no—
174C4×D89—21no—
175C4×D89—21no—
176C4×D89—41no—
177C4×D89—41no—
178C4×D89—41no—
179C4×D89—41no—
180Dic178—21no—
181Dic178—21no—
182Dic178—21no—
183Dic178—21no—
184Dic178—41no—
185Dic178—41no—
186Dic178—41no—
187Dic178C2×D411yescharacteristic
188Dic178C2×D411yescharacteristic
189Dic178C2×D411yescharacteristic
190C8×C89—21no—
191C8×C89—21no—
192C8×C89—21no—
193C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C8×C89C2×D411yescharacteristic
195#10623494—21no—
196#10623494C2×D411yescharacteristic
197#10623494C2×D411yescharacteristic
198C22×C89—21no—
199C22×C89—41no—
200C22×C89—81no—
201C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D89—21no—
203C2×D89—21no—
204C2×D89—21no—
205C2×D89—161no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—41no—
208C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C4×C89C22×D411yescharacteristic
210Dic89—21no—
211Dic89—21no—
212Dic89—21no—
213Dic89—41no—
214Dic89—41no—
215Dic89—41no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89—41no—
218C2×C89—81no—
219C2×C89D4211yescharacteristic
220D89—41no—
221D89—41no—
222D89—41no—
223#3289—891nomaximal, Sylow
224C89#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—891no—
226#578—891no—
227#577—891no—
228#577—891no—
229#497—891no—
230#473—891no—
231#473—891no—
232#471—891no—
233#471D8911yescharacteristic, complemented
234#456—891no—
235#456—891no—
236#455—891no—
237#454—891no—
238#444—891no—
239#444—891no—
2402−1+4—891no—
2412−1+4—891no—
2422−1+4—891no—
243H(5,𝔽2)—891no—
244#137—891no—
245#137—891no—
246#137—891no—
247#137—891no—
248#137—891no—
249#137—1781no—
250#137—1781no—
251#137—1781no—
252#137—1781no—
253#137—1781no—
254#137—1781no—
255#137C2×D8911yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—891no—
257AGL(1,ℤ/8)—1781no—
258AGL(1,ℤ/8)—1781no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
260#135—891no—
261#135—891no—
262#135—1781no—
263#135—1781no—
264#135—1781no—
265#135—1781no—
266C2×Q16—891no—
267C2×Q16—891no—
268C2×Q16—1781no—
269C2×Q16—1781no—
270C2×SD16—891no—
271C2×SD16—1781no—
272C2×SD16—1781no—
273C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
274#131—891no—
275#131—891no—
276#131—891no—
277#131C2×D8911yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—891no—
279#124—891no—
280#108—891no—
281#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
282#104—891no—
283#104—891no—
284#104—891no—
285#104—891no—
286#101—891no—
287#101—891no—
288#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
289#100C2×D8911yescharacteristic
290#97—891no—
291#41—891no—
292#41—891no—
293#41—891no—
294#41—3561no—
295#41—3561no—
296#41—3561no—
297#41—1781no—
298#41—1781no—
299#41—1781no—
300#41—1781no—
301#41—1781no—
302#41—1781no—
303#41—1781no—
304#41—1781no—
305#41C22×D8911yescharacteristic
306C2×Q8—891no—
307C2×Q8—891no—
308C2×Q8—1781no—
309C2×Q8—1781no—
310C2×Q8—1781no—
311C2×Q8—1781no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8—1781no—
314C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—1781no—
317C2×D4—1781no—
318C2×D4C22×D8911yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—891no—
321Q16—891no—
322Q16—1781no—
323Q16—1781no—
324Q16—1781no—
325Q16—1781no—
326Q16—1781no—
327Q16—1781no—
328Q16—1781no—
329Q16—1781no—
330Q16—1781no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—891no—
336SD16—891no—
337SD16—891no—
338SD16—891no—
339SD16—1781no—
340SD16—1781no—
341SD16—1781no—
342SD16—1781no—
343SD16—1781no—
344SD16—1781no—
345SD16—1781no—
346SD16—1781no—
347D8—21no—
348D8—891no—
349D8—891no—
350D8—1781no—
351M16—21no—
352M16—891no—
353M16—1781no—
354M16—1781no—
355M16—1781no—
356M16C22×D8911yescharacteristic
357M16C22×D8911yescharacteristic
358M16C22×D8911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—891no—
361C2×C8—1781no—
362C2×C8—1781no—
363C2×C8—1781no—
364C2×C8C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊C4—3561no—
366C22⋊C4—3561no—
367C42—891no—
368C23—21no—
369C23—3561no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—891no—
373Q8—891no—
374Q8—891no—
375Q8—3561no—
376Q8—3561no—
377Q8—3561no—
378Q8—1781no—
379Q8—1781no—
380Q8—1781no—
381Q8—1781no—
382Q8D4×D8911yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—891no—
387D4—891no—
388D4—891no—
389D4—3561no—
390D4—3561no—
391D4—3561no—
392D4—3561no—
393D4—3561no—
394D4—1781no—
395D4—1781no—
396D4—1781no—
397D4D4×D8911yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—1781no—
408C2×C4—1781no—
409C2×C4—1781no—
410C2×C4—1781no—
411C2×C4—1781no—
412C2×C4—1781no—
413C2×C4C23×D8911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—891no—
418C8—891no—
419C8—1781no—
420C8D4×D8911yescharacteristic
421C8D4×D8911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—14241no—
426C22—1781no—
427C22—1781no—
428C22—1781no—
429C22#1566805811yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—3561no—
433C4—3561no—
434C4—3561no—
435C4—1781no—
436C4—1781no—
437C4—1781no—
438C4C2×D4×D8911yescharacteristic
439C4C2×D4×D8911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—3561no—
444C2—3561no—
445C2—3561no—
446C2#1915223211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19152232
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#471×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#471D89
hypocenterC89#3289
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152415C2semidirect
2. #19152414C2semidirect
3. #19152408C2semidirect
4. #19152404C2semidirect
5. #19151989C2semidirect
6. #19151874C2semidirect
7. #19151872C2semidirect
8. #19151860C2semidirect
9. #19151783C2semidirect
10. #19151779C2semidirect
11. #19151778C2semidirect
12. #19151769C2semidirect
13. #19151719C2semidirect
14. #19151718C2semidirect
15. #471×C89C2semidirect
18. #15668059C22semidirect
25. #15668045C22semidirect
41. C2×Dic356C22semidirect
42. C2×#13083564C22semidirect
48. #15668020C22semidirect
50. #15668010C22semidirect
52. #15667947C22semidirect
53. #15667939C22semidirect
56. #15667938C22semidirect
57. #15667930C22semidirect
58. #15667930C22semidirect
59. #15667922C22semidirect
60. #137×C89C22semidirect
63. #131×C89C22semidirect
64. #108×C89C22semidirect
65. #101×C89C22semidirect
224. C89#3289semidirect
233. #471D89semidirect
255. #137C2×D89semidirect
277. #131C2×D89semidirect
281. #108C2×D89semidirect
288. #101C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524152
#191524142
#191524082
#191524042
#191519892
#191518742
#191518722
#191518602
#191517832
#191517792
#191517782
#191517692
#191517192
#191517182
#471×C892
#328989