Finite Group Databasebeta

← #26032025

Subgroups — #26032025

Order 11392.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15668059C2211yescharacteristic
17#15668059C2211yescharacteristic, complemented
18#15668043—21no—
19#15668043C2211yescharacteristic, complemented
20#15668042—21no—
21#15668042—21no—
22#15668042C2211yescharacteristic
23#15668042C2211yescharacteristic
24#15668042C2211yescharacteristic
25#15668042C2211yescharacteristic, complemented
26#15668041—21no—
27#15668041—21no—
28#15668038—21no—
29#15668038C2211yescharacteristic
30#15668032—21no—
31#15668032—21no—
32#15668032C2211yescharacteristic
33#15668031—21no—
34C2×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13083564—21no—
36C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
37Q16×D89—21no—
38C2×#13083562—21no—
39C2×#13083562C2211yescharacteristic
40#15668019C2211yescharacteristic
41#15668019C2211yescharacteristic, complemented
42#15668018C2211yescharacteristic, complemented
43#15668010C2211yescharacteristic, complemented
44#15667999C2211yescharacteristic
45#15667948C2211yescharacteristic, complemented
46#15667947C2211yescharacteristic, complemented
47#15667939C2211yescharacteristic
48#15667939C2211yescharacteristic
49#15667939C2211yescharacteristic, complemented
50#15667938C2211yescharacteristic, complemented
51#15667931C2211yescharacteristic, complemented
52#15667930C2211yescharacteristic, complemented
53#15667930C2211yescharacteristic, complemented
54#15667929C2211yescharacteristic
55#15667922C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C89C2211yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic
58#137×C89—21no—
59#137×C89C2211yescharacteristic
60AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
61AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62#135×C89—21no—
63#135×C89C2211yescharacteristic
64C2×SD16×C89—21no—
65C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
66#131×C89C2211yescharacteristic
67#13083574—21no—
68#13083574—21no—
69#13083574C2311yescharacteristic
70#13083573—21no—
71#13083573—21no—
72#13083573—41no—
73#13083573—41no—
74C2×Dic178—21no—
75C2×Dic178—21no—
76C2×Dic178C2311yescharacteristic
77C2×Dic178C2311yescharacteristic
78Q8×D89—21no—
79Q8×D89—21no—
80Dic356—21no—
81Dic356—21no—
82#13083564—21no—
83#13083564—21no—
84#13083564—21no—
85#13083564—21no—
86#13083564—21no—
87#13083564—21no—
88#13083564—21no—
89#13083564D411yescharacteristic
90#13083562—21no—
91#13083562—21no—
92#13083562—21no—
93#13083562—21no—
94#13083562—21no—
95#13083562—21no—
96#13083562—21no—
97#13083562D411yescharacteristic
98#13083561—21no—
99#13083561D411yescharacteristic
100#13083559—21no—
101#13083559D411yescharacteristic
102#13083558—21no—
103#13083558—21no—
104#13083558C2311yescharacteristic
105#13083558C2311yescharacteristic
106#13083558C2311yescharacteristic
107#13083557—21no—
108C2×#10623494—21no—
109C2×#10623494—21no—
110C2×#10623494C2311yescharacteristic
111C8×D89—21no—
112#13083553—41no—
113C22⋊Dic89—41no—
114C4×Dic89C2311yescharacteristic
115#41×C89—21no—
116#41×C89—21no—
117#41×C89—21no—
118#41×C89—21no—
119#41×C89—41no—
120#41×C89C2311yescharacteristic
121#41×C89C2311yescharacteristic
122#41×C89C2311yescharacteristic
123C2×Q8×C89—21no—
124C2×Q8×C89—21no—
125C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C2×D4×C89—21no—
127C2×D4×C89—21no—
128C2×D4×C89—41no—
129C2×D4×C89C2311yescharacteristic
130Q16×C89—21no—
131Q16×C89D411yescharacteristic
132SD16×C89—21no—
133SD16×C89—21no—
134SD16×C89—21no—
135SD16×C89—21no—
136SD16×C89D411yescharacteristic
137SD16×C89D411yescharacteristic
138D8×C89—21no—
139D8×C89D411yescharacteristic
140M16×C89—21no—
141M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C8×C89—21no—
143C2×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×C89—21no—
145C23×C89—41no—
146Q8×C89—21no—
147Q8×C89—21no—
148Q8×C89—41no—
149Q8×C89C2×D411yescharacteristic
150Q8×C89C2×D411yescharacteristic
151Q8×C89C2×D411yescharacteristic
152D4×C89—21no—
153D4×C89—21no—
154D4×C89—21no—
155D4×C89—21no—
156D4×C89—21no—
157D4×C89—41no—
158D4×C89—41no—
159D4×C89—41no—
160D4×C89C2×D411yescharacteristic
161D4×C89C2×D411yescharacteristic
162D4×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89C2411yescharacteristic
171C22⋊D89—21no—
172C22⋊D89—41no—
173C22⋊D89—41no—
174C2×Dic89—21no—
175C2×Dic89—21no—
176C2×Dic89—21no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—41no—
179D356C2×D411yescharacteristic
180C4×D89—21no—
181C4×D89—41no—
182C4×D89—41no—
183Dic178—21no—
184Dic178—21no—
185Dic178—21no—
186Dic178—21no—
187Dic178—41no—
188Dic178—41no—
189Dic178C2×D411yescharacteristic
190C8×C89—21no—
191C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C8×C89C2×D411yescharacteristic
193#10623494—21no—
194#10623494—21no—
195#10623494—21no—
196#10623494C2×D411yescharacteristic
197#10623494C2×D411yescharacteristic
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—41no—
202C22×C89—81no—
203C22×C89—161no—
204C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D89—21no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—41no—
210C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C4×C89C22×D411yescharacteristic
212Dic89—21no—
213Dic89—41no—
214Dic89—41no—
215Dic89—41no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89—41no—
218C2×C89—41no—
219C2×C89—41no—
220C2×C89—81no—
221C2×C89D4211yescharacteristic
222D89—41no—
223#3289—891nomaximal, Sylow
224C89#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—891no—
226#578—891no—
227#577—891no—
228#577D8911yescharacteristic, complemented
229#497—891no—
230#473—891no—
231#473—891no—
232#471—891no—
233#471—891no—
234#456—891no—
235#456—891no—
236#455—891no—
237#454—891no—
238#444—891no—
239#444—891no—
2402−1+4—891no—
2412−1+4—891no—
2422−1+4C2×D8911yescharacteristic
243H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic
244#137—21no—
245#137—891no—
246#137—891no—
247#137—891no—
248#137—891no—
249#137—891no—
250#137—1781no—
251#137—1781no—
252#137—1781no—
253#137—1781no—
254#137—1781no—
255#137C2×D8911yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—21no—
257AGL(1,ℤ/8)—891no—
258AGL(1,ℤ/8)—1781no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
260#135—21no—
261#135—891no—
262#135—1781no—
263#135—1781no—
264#135—1781no—
265#135C2×D8911yescharacteristic
266C2×Q16—891no—
267C2×Q16—891no—
268C2×Q16—1781no—
269C2×Q16—1781no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—891no—
272C2×SD16—1781no—
273C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
274#131—891no—
275#131—891no—
276#131—891no—
277#131C2×D8911yescharacteristic
278C4⋊Q8—891no—
279#124—891no—
280#108—891no—
281#108—891no—
282#104—891no—
283#104—891no—
284#104—891no—
285#104—891no—
286#101—891no—
287#101—891no—
288#101—891no—
289#100—891no—
290#97—891no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—41no—
296#41—891no—
297#41—3561no—
298#41—3561no—
299#41—1781no—
300#41—1781no—
301#41—1781no—
302#41—1781no—
303#41C22×D8911yescharacteristic
304#41C22×D8911yescharacteristic
305#41C22×D8911yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—891no—
309C2×Q8—891no—
310C2×Q8—1781no—
311C2×Q8—1781no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8—1781no—
314C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4C22×D8911yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—891no—
321Q16—1781no—
322Q16—1781no—
323Q16—1781no—
324Q16—1781no—
325Q16—1781no—
326Q16—1781no—
327Q16—1781no—
328Q16—1781no—
329Q16—1781no—
330Q16C22⋊D8911yescharacteristic
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—891no—
336SD16—891no—
337SD16—1781no—
338SD16—1781no—
339SD16—1781no—
340SD16—1781no—
341SD16—1781no—
342SD16—1781no—
343SD16—1781no—
344SD16—1781no—
345SD16C22⋊D8911yescharacteristic
346SD16C22⋊D8911yescharacteristic
347D8—21no—
348D8—891no—
349D8—1781no—
350D8C22⋊D8911yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—891no—
353M16—891no—
354M16—891no—
355M16—1781no—
356M16—1781no—
357M16—1781no—
358M16C22×D8911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—891no—
361C2×C8—1781no—
362C2×C8—1781no—
363C2×C8—1781no—
364C2×C8C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊C4—3561no—
366C22⋊C4—3561no—
367C42—891no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—41no—
373Q8—891no—
374Q8—3561no—
375Q8—3561no—
376Q8—1781no—
377Q8—1781no—
378Q8—1781no—
379Q8—1781no—
380Q8D4×D8911yescharacteristic
381Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
382Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—891no—
392D4—3561no—
393D4—3561no—
394D4—1781no—
395D4D4×D8911yescharacteristic
396D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
397D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—1781no—
410C2×C4—1781no—
411C2×C4—1781no—
412C2×C4—1781no—
413C2×C4C23×D8911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—891no—
416C8—891no—
417C8—1781no—
418C8—1781no—
419C8—1781no—
420C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
421C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—161no—
428C22—1781no—
429C22#1566805711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—3561no—
435C4—3561no—
436C4—3561no—
437C4—1781no—
438C4C2×D4×D8911yescharacteristic
439C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—81no—
445C2—3561no—
446C2D4×C22⋊D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#577×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#577D89
hypocenterC89#3289
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152413C2semidirect
2. #19152412C2semidirect
3. #19152409C2semidirect
4. #19151989C2semidirect
5. #19151873C2semidirect
6. #19151871C2semidirect
7. #19151859C2semidirect
8. #19151858C2semidirect
9. #19151781C2semidirect
10. #19151779C2semidirect
11. #19151776C2semidirect
12. #19151769C2semidirect
13. #19151720C2semidirect
14. #19151718C2semidirect
15. #577×C89C2semidirect
17. #15668059C22semidirect
19. #15668043C22semidirect
25. #15668042C22semidirect
34. C2×Dic356C22semidirect
36. C2×#13083564C22semidirect
41. #15668019C22semidirect
42. #15668018C22semidirect
43. #15668010C22semidirect
45. #15667948C22semidirect
46. #15667947C22semidirect
49. #15667939C22semidirect
50. #15667938C22semidirect
51. #15667931C22semidirect
52. #15667930C22semidirect
53. #15667930C22semidirect
55. #15667922C22semidirect
224. C89#3289semidirect
228. #577D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524132
#191524122
#191524092
#191519892
#191518732
#191518712
#191518592
#191518582
#191517812
#191517792
#191517762
#191517692
#191517202
#191517182
#577×C892
#328989