Finite Group Databasebeta

← #26032026

Subgroups — #26032026

Order 11392.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15668060C2211yescharacteristic
17#15668060C2211yescharacteristic, complemented
18#15668059C2211yescharacteristic
19#15668058C2211yescharacteristic
20#15668045—21no—
21#15668045C2211yescharacteristic
22#15668045C2211yescharacteristic, complemented
23#15668044—21no—
24#15668044—21no—
25#15668044—21no—
26#15668044—21no—
27#15668043C2211yescharacteristic
28#15668043C2211yescharacteristic, complemented
29#15668041—21no—
30#15668040—21no—
31#15668040C2211yescharacteristic
32#15668040C2211yescharacteristic
33#15668039—21no—
34#15668035—21no—
35#15668035—21no—
36#15668034—21no—
37#15668034C2211yescharacteristic
38#15668033—21no—
39#15668032C2211yescharacteristic
40C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D89—21no—
42Q16×D89—21no—
43C2×#13083563—21no—
44C2×#13083563C2211yescharacteristic
45C2×#13083561C2211yescharacteristic
46SD16×D89—21no—
47#15668020C2211yescharacteristic
48#15668020C2211yescharacteristic, complemented
49#15668018C2211yescharacteristic, complemented
50#15668010C2211yescharacteristic, complemented
51#15668001C2211yescharacteristic
52#15667947C2211yescharacteristic, complemented
53#15667939C2211yescharacteristic
54#15667938C2211yescharacteristic
55#15667938C2211yescharacteristic, complemented
56#15667938C2211yescharacteristic, complemented
57#15667930C2211yescharacteristic, complemented
58#15667928C2211yescharacteristic
59#15667922C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C89C2211yescharacteristic
61#137×C89C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C89C2211yescharacteristic
64#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#13083575—21no—
68#13083575—21no—
69#13083575—21no—
70#13083575—21no—
71#13083575—21no—
72#13083574—21no—
73#13083574—21no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76#13083574C2311yescharacteristic
77#13083574C2311yescharacteristic
78#13083574C2311yescharacteristic
79#13083573—21no—
80#13083573—41no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178C2311yescharacteristic
83Q8×D89—21no—
84Q8×D89—21no—
85Q8×D89—21no—
86Q8×D89—21no—
87Q8×D89—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356C2311yescharacteristic
90D4×D89—21no—
91D4×D89—41no—
92Dic356—21no—
93Dic356—21no—
94Dic356D411yescharacteristic
95#13083564—21no—
96#13083564—21no—
97#13083564—21no—
98#13083564—21no—
99#13083564D411yescharacteristic
100#13083563—21no—
101#13083563—21no—
102#13083563—21no—
103#13083563—21no—
104#13083563—21no—
105#13083563—21no—
106#13083563D411yescharacteristic
107#13083563D411yescharacteristic
108#13083562D411yescharacteristic
109#13083561—21no—
110#13083561—21no—
111#13083561—21no—
112#13083561—21no—
113#13083561D411yescharacteristic
114D712—21no—
115D712—21no—
116D712D411yescharacteristic
117#13083559D411yescharacteristic
118#13083558C2311yescharacteristic
119#13083557—21no—
120#13083557—21no—
121#13083557—21no—
122C2×#10623494C2311yescharacteristic
123C8×D89—21no—
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126#13083553—41no—
127#13083551—41no—
128C4×Dic89C2311yescharacteristic
129#41×C89C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
132Q16×C89—21no—
133Q16×C89—21no—
134Q16×C89—21no—
135Q16×C89—21no—
136SD16×C89—21no—
137SD16×C89—21no—
138M16×C89—21no—
139M16×C89C2311yescharacteristic
140M16×C89C2311yescharacteristic
141M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C8×C89—21no—
143C2×C8×C89C2311yescharacteristic
144C22×D89—21no—
145C22×D89—41no—
146Q8×C89—21no—
147Q8×C89—21no—
148Q8×C89—21no—
149Q8×C89—21no—
150Q8×C89C2×D411yescharacteristic
151D4×C89—21no—
152D4×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89C2411yescharacteristic
157C22⋊D89—21no—
158C22⋊D89—21no—
159C22⋊D89—21no—
160C22⋊D89—41no—
161C22⋊D89—41no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—41no—
165D356—21no—
166D356—21no—
167D356—41no—
168D356—41no—
169D356—41no—
170D356C2×D411yescharacteristic
171D356C2×D411yescharacteristic
172D356C2×D411yescharacteristic
173C4×D89—21no—
174C4×D89—21no—
175C4×D89—21no—
176C4×D89—41no—
177C4×D89—41no—
178C4×D89—41no—
179C4×D89—41no—
180C4×D89—41no—
181C4×D89—41no—
182Dic178—21no—
183Dic178—21no—
184Dic178—41no—
185Dic178—41no—
186Dic178—41no—
187Dic178C2×D411yescharacteristic
188Dic178C2×D411yescharacteristic
189Dic178C2×D411yescharacteristic
190C8×C89—21no—
191C8×C89—21no—
192C8×C89—21no—
193C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C8×C89C2×D411yescharacteristic
195#10623494—21no—
196#10623494C2×D411yescharacteristic
197#10623494C2×D411yescharacteristic
198C22×C89—21no—
199C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D89—21no—
201C2×D89—21no—
202C2×D89—21no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—81no—
205C2×D89—161no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—41no—
208C4×C89—41no—
209C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C4×C89C22×D411yescharacteristic
211Dic89—21no—
212Dic89—21no—
213Dic89—21no—
214Dic89—41no—
215Dic89—41no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89—41no—
218C2×C89D4211yescharacteristic
219D89—41no—
220D89—41no—
221D89—41no—
222D89—81no—
223#3289—891nomaximal, Sylow
224C89#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—891no—
226#578—891no—
227#577—891no—
228#577—891no—
229#497—891no—
230#473—891no—
231#473D8911yescharacteristic, complemented
232#471—891no—
233#471—891no—
234#456—891no—
235#456—891no—
236#455—891no—
237#454—891no—
238#444—891no—
239#444—891no—
2402−1+4—891no—
2412−1+4—891no—
2422−1+4—891no—
243H(5,𝔽2)—891no—
244#137—891no—
245#137—891no—
246#137—891no—
247#137—891no—
248#137—1781no—
249#137—1781no—
250#137—1781no—
251#137—1781no—
252#137—1781no—
253#137—1781no—
254#137C2×D8911yescharacteristic
255#137C2×D8911yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—891no—
257AGL(1,ℤ/8)—891no—
258AGL(1,ℤ/8)—1781no—
259AGL(1,ℤ/8)—1781no—
260#135—891no—
261#135—891no—
262#135—1781no—
263#135—1781no—
264#135—1781no—
265#135—1781no—
266C2×Q16—891no—
267C2×Q16—1781no—
268C2×Q16—1781no—
269C2×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—891no—
271C2×SD16—891no—
272C2×SD16—1781no—
273C2×SD16—1781no—
274#131—891no—
275#131—891no—
276#131—891no—
277#131C2×D8911yescharacteristic
278C4⋊Q8—891no—
279#124—891no—
280#108—891no—
281#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
282#104—891no—
283#104—891no—
284#104—891no—
285#104—891no—
286#101—891no—
287#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
288#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
289#100—891no—
290#97—891no—
291#41—891no—
292#41—891no—
293#41—891no—
294#41—3561no—
295#41—3561no—
296#41—3561no—
297#41—1781no—
298#41—1781no—
299#41—1781no—
300#41—1781no—
301#41—1781no—
302#41—1781no—
303#41—1781no—
304#41—1781no—
305#41C22×D8911yescharacteristic
306C2×Q8—891no—
307C2×Q8—1781no—
308C2×Q8—1781no—
309C2×Q8—1781no—
310C2×Q8—1781no—
311C2×Q8—1781no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
314C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
315C2×D4—891no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—1781no—
318C2×D4—1781no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—891no—
324Q16—891no—
325Q16—1781no—
326Q16—1781no—
327Q16—1781no—
328Q16—1781no—
329Q16—1781no—
330Q16—1781no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—891no—
334SD16—891no—
335SD16—891no—
336SD16—891no—
337SD16—1781no—
338SD16—1781no—
339SD16—1781no—
340SD16—1781no—
341SD16—1781no—
342SD16—1781no—
343SD16—1781no—
344SD16—1781no—
345SD16—1781no—
346SD16—1781no—
347D8—891no—
348D8—891no—
349D8—1781no—
350D8—1781no—
351M16—21no—
352M16—891no—
353M16—1781no—
354M16—1781no—
355M16—1781no—
356M16C22×D8911yescharacteristic
357M16C22×D8911yescharacteristic
358M16C22×D8911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—891no—
361C2×C8—1781no—
362C2×C8—1781no—
363C2×C8—1781no—
364C2×C8C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊C4—3561no—
366C22⋊C4—3561no—
367C42—891no—
368C23—3561no—
369C23—1781no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—891no—
375Q8—891no—
376Q8—891no—
377Q8—3561no—
378Q8—3561no—
379Q8—3561no—
380Q8—1781no—
381Q8—1781no—
382Q8D4×D8911yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—891no—
385D4—891no—
386D4—891no—
387D4—3561no—
388D4—3561no—
389D4—3561no—
390D4—3561no—
391D4—3561no—
392D4—1781no—
393D4—1781no—
394D4—1781no—
395D4—1781no—
396D4—1781no—
397D4D4×D8911yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—1781no—
409C2×C4—1781no—
410C2×C4—1781no—
411C2×C4—1781no—
412C2×C4—1781no—
413C2×C4C23×D8911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—891no—
418C8—891no—
419C8—1781no—
420C8D4×D8911yescharacteristic
421C8D4×D8911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—3561no—
424C22—14241no—
425C22—1781no—
426C22—1781no—
427C22—1781no—
428C22—7121no—
429C22#1566805811yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—3561no—
434C4—3561no—
435C4—1781no—
436C4—1781no—
437C4—1781no—
438C4C2×D4×D8911yescharacteristic
439C4C2×D4×D8911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—3561no—
443C2—3561no—
444C2—3561no—
445C2—7121no—
446C2#1915223211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19152232
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#473×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#473D89
hypocenterC89#3289
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152414C2semidirect
2. #19152411C2semidirect
3. #19152410C2semidirect
4. #19152407C2semidirect
5. #19151991C2semidirect
6. #19151872C2semidirect
7. #19151864C2semidirect
8. #19151862C2semidirect
9. #19151783C2semidirect
10. #19151779C2semidirect
11. #19151774C2semidirect
12. #19151773C2semidirect
13. #19151719C2semidirect
14. #19151718C2semidirect
15. #473×C89C2semidirect
17. #15668060C22semidirect
22. #15668045C22semidirect
28. #15668043C22semidirect
40. C2×#13083564C22semidirect
48. #15668020C22semidirect
49. #15668018C22semidirect
50. #15668010C22semidirect
52. #15667947C22semidirect
55. #15667938C22semidirect
56. #15667938C22semidirect
57. #15667930C22semidirect
59. #15667922C22semidirect
62. C2×Q16×C89C22semidirect
64. #108×C89C22semidirect
65. #101×C89C22semidirect
66. #101×C89C22semidirect
224. C89#3289semidirect
231. #473D89semidirect
269. C2×Q16C2×D89semidirect
281. #108C2×D89semidirect
287. #101C2×D89semidirect
288. #101C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524142
#191524112
#191524102
#191524072
#191519912
#191518722
#191518642
#191518622
#191517832
#191517792
#191517742
#191517732
#191517192
#191517182
#473×C892
#328989