Finite Group Databasebeta

← #26032027

Subgroups — #26032027

Order 11392.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152411C212yesmaximal, complemented
2#19152404C212yesmaximal, complemented
3#19151870C212yesmaximal, complemented
4#19151858C212yesmaximal, complemented
5#19151780C212yesmaximal, complemented
6#19151775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151721C212yesmaximal, complemented
9#497×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15668060C2212yes—
11#15668060C2211yescharacteristic, complemented
12#15668057C2211yescharacteristic
13#15668044—22no—
14#15668044—22no—
15#15668043C2212yes—
16#15668043C2212yes—
17#15668043C2212yescomplemented
18#15668041—22no—
19#15668039—22no—
20#15668038C2212yes—
21#15668035—22no—
22#15668034C2212yes—
23#15668033—22no—
24Q16×D89—22no—
25SD16×D89—22no—
26#15668018C2212yes—
27#15668018C2212yescomplemented
28#15667948C2212yescomplemented
29#15667940C2212yes—
30#15667940C2212yescomplemented
31#15667931C2211yescharacteristic, complemented
32#15667931C2212yescomplemented
33#15667929C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C89C2212yescomplemented
35C2×SD16×C89C2212yes—
36C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C89C2211yescharacteristic
38#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#13083575—22no—
40#13083575—22no—
41#13083575—22no—
42#13083574—42no—
43#13083574—41no—
44#13083574C2312yes—
45#13083574C2312yes—
46#13083573—22no—
47Q8×D89—22no—
48Q8×D89—22no—
49Q8×D89—22no—
50C2×C22⋊D89—41no—
51D4×D89—22no—
52Dic356D412yes—
53#13083564—22no—
54#13083564—22no—
55#13083564—22no—
56#13083563D412yes—
57#13083563D412yes—
58#13083562—22no—
59#13083561—22no—
60#13083561—22no—
61#13083561—22no—
62D712D412yes—
63#13083559—22no—
64#13083558C2312yes—
65#13083558C2312yes—
66#13083557—22no—
67#13083557—22no—
68C8×D89—22no—
69C8×D89—22no—
70C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
71C2×Q8×C89C2312yes—
72C2×D4×C89C2311yescharacteristic
73Q16×C89—22no—
74Q16×C89—22no—
75SD16×C89—22no—
76SD16×C89—22no—
77C2×C8×C89C2312yes—
78C4⋊C4×C89—41no—
79C22⋊C4×C89—41no—
80C42×C89C2311yescharacteristic
81C23×C89—21no—
82C22×D89—41no—
83Q8×C89—22no—
84Q8×C89—22no—
85Q8×C89—22no—
86D4×C89—22no—
87C2×C4×C89—21no—
88C2×C4×C89—21no—
89C2×C4×C89—22no—
90C2×C4×C89C2411yescharacteristic
91C22⋊D89—22no—
92C22⋊D89—22no—
93C22⋊D89—42no—
94C2×Dic89—41no—
95D356—41no—
96D356—42no—
97D356C2×D412yes—
98D356C2×D412yes—
99C4×D89—22no—
100C4×D89—22no—
101C4×D89—42no—
102C4×D89—42no—
103C4×D89—42no—
104Dic178—41no—
105Dic178—42no—
106Dic178C2×D412yes—
107Dic178C2×D412yes—
108C8×C89C2×D412yes—
109C8×C89C2×D412yes—
110#10623494—22no—
111#10623494—22no—
112C22×C89—41no—
113C22×C89—81no—
114C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D89—22no—
116C2×D89—22no—
117C2×D89—161no—
118C4×C89—41no—
119C4×C89—41no—
120C4×C89—42no—
121C4×C89C22×D412yes—
122Dic89—22no—
123Dic89—22no—
124C2×C89—21no—
125C2×C89—81no—
126C2×C89D4211yescharacteristic
127D89—42no—
128D89—42no—
129#3289—891nomaximal, Sylow
130C89#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#578—892no—
132#577—892no—
133#497D8911yescharacteristic, complemented
134#473—892no—
135#471—892no—
136#456—892no—
137#455—891no—
138#454—891no—
139#444—892no—
1402−1+4—892no—
1412−1+4—891no—
142H(5,𝔽2)—891no—
143#137—892no—
144#137—892no—
145#137—892no—
146#137—1782no—
147#137—1782no—
148#137—1782no—
149AGL(1,ℤ/8)—892no—
150AGL(1,ℤ/8)—1782no—
151#135—892no—
152#135—1782no—
153#135—1782no—
154C2×Q16—1782no—
155C2×Q16C2×D8912yescomplemented
156C2×SD16—1782no—
157C2×SD16C2×D8912yes—
158#131—892no—
159#131—892no—
160C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
161#124C2×D8911yescharacteristic
162#108—892no—
163#104—892no—
164#104—892no—
165#101—891no—
166#101—892no—
167#100—891no—
168#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
169#41—892no—
170#41—892no—
171#41—3561no—
172#41—3562no—
173#41—1782no—
174#41—1782no—
175#41—1782no—
176#41—1782no—
177C2×Q8—1782no—
178C2×Q8—1782no—
179C2×Q8—1782no—
180C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
181C2×Q8C22×D8912yes—
182C2×D4—3561no—
183C2×D4—1782no—
184C2×D4C22×D8911yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—22no—
187Q16—892no—
188Q16—1782no—
189Q16—1782no—
190Q16—1782no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—892no—
194SD16—892no—
195SD16—1782no—
196SD16—1782no—
197SD16—1782no—
198SD16—1782no—
199D8—892no—
200D8—1782no—
201M16—892no—
202M16—892no—
203M16—1782no—
204M16—1782no—
205C2×C8—1782no—
206C2×C8—1782no—
207C2×C8C22×D8912yes—
208C4⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D8911yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—3561no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—892no—
217Q8—892no—
218Q8—3562no—
219Q8—3561no—
220D4—22no—
221D4—892no—
222D4—892no—
223D4—3561no—
224D4—3562no—
225D4—3562no—
226D4—1782no—
227D4—1782no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—3562no—
232C2×C4—3562no—
233C2×C4—3562no—
234C2×C4—3561no—
235C2×C4—1782no—
236C2×C4—1782no—
237C2×C4C23×D8911yescharacteristic
238C8—1782no—
239C8—1782no—
240C8D4×D8912yes—
241C8D4×D8912yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—14241no—
245C22—1782no—
246C22—1782no—
247C22#1566805711yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—1782no—
252C4—1782no—
253C4C2×D4×D8912yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—3562no—
257C2—3562no—
258C2#1915223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19152233
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#497×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#497D89
hypocenterC89#3289
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152411C2semidirect
2. #19152404C2semidirect
3. #19151870C2semidirect
4. #19151858C2semidirect
5. #19151780C2semidirect
6. #19151775C2semidirect
7. #19151770C2semidirect
8. #19151721C2semidirect
9. #497×C89C2semidirect
11. #15668060C22semidirect
17. #15668043C22semidirect
27. #15668018C22semidirect
28. #15667948C22semidirect
30. #15667940C22semidirect
31. #15667931C22semidirect
32. #15667931C22semidirect
34. C2×Q16×C89C22semidirect
36. C4⋊Q8×C89C22semidirect
38. #97×C89C22semidirect
130. C89#3289semidirect
133. #497D89semidirect
155. C2×Q16C2×D89semidirect
160. C4⋊Q8C2×D89semidirect
168. #97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524112
#191524042
#191518702
#191518582
#191517802
#191517752
#191517702
#191517212
#497×C892
#328989