Finite Group Databasebeta

← #26032028

Subgroups — #26032028

Order 11392.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15668059C2211yescharacteristic
17#15668059C2211yescharacteristic
18#15668059C2211yescharacteristic, complemented
19#15668058C2211yescharacteristic
20#15668045—21no—
21#15668045—21no—
22#15668045—21no—
23#15668045C2211yescharacteristic
24#15668045C2211yescharacteristic
25#15668045C2211yescharacteristic, complemented
26#15668044—21no—
27#15668042C2211yescharacteristic
28#15668042C2211yescharacteristic
29#15668042C2211yescharacteristic, complemented
30#15668041—21no—
31#15668041—21no—
32#15668040—21no—
33#15668040C2211yescharacteristic
34#15668037C2211yescharacteristic
35#15668036—21no—
36#15668034—21no—
37#15668034—21no—
38#15668034C2211yescharacteristic
39#15668033—21no—
40#15668031—21no—
41C2×Dic356—21no—
42C2×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D89—21no—
45C2×#13083563—21no—
46C2×#13083563C2211yescharacteristic
47C2×#13083563C2211yescharacteristic
48SD16×D89—21no—
49#15668018C2211yescharacteristic
50#15668018C2211yescharacteristic, complemented
51#15668012C2211yescharacteristic, complemented
52#15668000C2211yescharacteristic
53#15667948C2211yescharacteristic, complemented
54#15667940C2211yescharacteristic
55#15667940C2211yescharacteristic, complemented
56#15667930C2211yescharacteristic, complemented
57#15667930C2211yescharacteristic, complemented
58#15667930C2211yescharacteristic, complemented
59#15667928C2211yescharacteristic
60#135×C89C2211yescharacteristic
61#131×C89C2211yescharacteristic
62#131×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C89C2211yescharacteristic
65#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#13083575—21no—
68#13083574—21no—
69#13083574—21no—
70#13083574—21no—
71#13083574—21no—
72#13083574C2311yescharacteristic
73#13083574C2311yescharacteristic
74#13083573—21no—
75#13083573—21no—
76#13083573—21no—
77#13083573—41no—
78#13083573—41no—
79#13083573—41no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178C2311yescharacteristic
84C2×Dic178C2311yescharacteristic
85C2×Dic178C2311yescharacteristic
86Q8×D89—21no—
87Q8×D89—21no—
88Q8×D89—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356C2311yescharacteristic
91D4×D89—21no—
92D4×D89—41no—
93Dic356—21no—
94Dic356—21no—
95Dic356—21no—
96Dic356—21no—
97Dic356—21no—
98Dic356—21no—
99Dic356—21no—
100Dic356D411yescharacteristic
101#13083564—21no—
102#13083564—21no—
103#13083564—21no—
104#13083563—21no—
105#13083563—21no—
106#13083563—21no—
107#13083563—21no—
108#13083563—21no—
109#13083563—21no—
110#13083563—21no—
111#13083563—21no—
112#13083563D411yescharacteristic
113#13083563D411yescharacteristic
114#13083562—21no—
115#13083562—21no—
116#13083562—21no—
117#13083561—21no—
118D712—21no—
119D712D411yescharacteristic
120#13083559—21no—
121#13083558C2311yescharacteristic
122#13083558C2311yescharacteristic
123#13083557—21no—
124#13083557—21no—
125C8×D89—21no—
126C8×D89—21no—
127C4⋊Dic89—41no—
128#13083551—41no—
129#41×C89C2311yescharacteristic
130#41×C89C2311yescharacteristic
131Q16×C89D411yescharacteristic
132SD16×C89D411yescharacteristic
133SD16×C89D411yescharacteristic
134D8×C89D411yescharacteristic
135M16×C89—21no—
136M16×C89—21no—
137M16×C89C2311yescharacteristic
138M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×C8×C89—21no—
140C2×C8×C89—21no—
141C2×C8×C89C2311yescharacteristic
142C2×C8×C89C2311yescharacteristic
143C42×C89C2311yescharacteristic
144C22×D89—21no—
145C22×D89—41no—
146Q8×C89C2×D411yescharacteristic
147Q8×C89C2×D411yescharacteristic
148D4×C89—21no—
149D4×C89—21no—
150D4×C89C2×D411yescharacteristic
151D4×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89C2411yescharacteristic
156C22⋊D89—21no—
157C22⋊D89—21no—
158C22⋊D89—41no—
159C22⋊D89—41no—
160C22⋊D89—41no—
161C22⋊D89—41no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168D356—21no—
169D356—21no—
170D356—41no—
171D356C2×D411yescharacteristic
172D356C2×D411yescharacteristic
173C4×D89—21no—
174C4×D89—21no—
175C4×D89—41no—
176C4×D89—41no—
177C4×D89—41no—
178C4×D89—41no—
179Dic178—21no—
180Dic178—21no—
181Dic178—21no—
182Dic178—21no—
183Dic178—21no—
184Dic178—21no—
185Dic178—41no—
186Dic178—41no—
187Dic178—41no—
188Dic178C2×D411yescharacteristic
189Dic178C2×D411yescharacteristic
190C8×C89—21no—
191C8×C89—21no—
192C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C8×C89C2×D411yescharacteristic
196#10623494—21no—
197#10623494—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D89—21no—
202C2×D89—21no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—81no—
205C2×D89—161no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—41no—
209C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C4×C89C22×D411yescharacteristic
211Dic89—21no—
212Dic89—21no—
213Dic89—41no—
214Dic89—41no—
215Dic89—41no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89—41no—
218C2×C89—41no—
219C2×C89D4211yescharacteristic
220D89—41no—
221D89—41no—
222D89—81no—
223#3289—891nomaximal, Sylow
224C89#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—891no—
226#578—891no—
227#577—891no—
228#577—891no—
229#497—891no—
230#473—891no—
231#473—891no—
232#471—891no—
233#471—891no—
234#456—891no—
235#456—891no—
236#455—891no—
237#454—891no—
238#444—891no—
239#444D8911yescharacteristic, complemented
2402−1+4—891no—
2412−1+4—891no—
2422−1+4—891no—
243H(5,𝔽2)—891no—
244#137—891no—
245#137—891no—
246#137—891no—
247#137—891no—
248#137—891no—
249#137—891no—
250#137—1781no—
251#137—1781no—
252#137—1781no—
253#137—1781no—
254#137—1781no—
255#137—1781no—
256AGL(1,ℤ/8)—891no—
257AGL(1,ℤ/8)—891no—
258AGL(1,ℤ/8)—1781no—
259AGL(1,ℤ/8)—1781no—
260#135—891no—
261#135—1781no—
262#135—1781no—
263#135—1781no—
264#135—1781no—
265#135C2×D8911yescharacteristic
266C2×Q16—891no—
267C2×Q16—891no—
268C2×Q16—1781no—
269C2×Q16—1781no—
270C2×SD16—891no—
271C2×SD16—891no—
272C2×SD16—1781no—
273C2×SD16—1781no—
274#131—891no—
275#131—891no—
276#131C2×D8911yescharacteristic
277#131C2×D8911yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—891no—
279#124—891no—
280#108—891no—
281#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
282#104—891no—
283#104—891no—
284#104C2×D8911yescharacteristic
285#104C2×D8911yescharacteristic, complemented
286#101—891no—
287#101—891no—
288#101—891no—
289#100—891no—
290#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
291#41—891no—
292#41—891no—
293#41—3561no—
294#41—3561no—
295#41—3561no—
296#41—1781no—
297#41—1781no—
298#41—1781no—
299#41—1781no—
300#41—1781no—
301#41—1781no—
302#41—1781no—
303#41—1781no—
304#41C22×D8911yescharacteristic
305#41C22×D8911yescharacteristic
306C2×Q8—891no—
307C2×Q8—891no—
308C2×Q8—891no—
309C2×Q8—1781no—
310C2×Q8—1781no—
311C2×Q8—1781no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8—1781no—
314C2×Q8—1781no—
315C2×D4—891no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—1781no—
318C2×D4—1781no—
319Q16—891no—
320Q16—1781no—
321Q16—1781no—
322Q16—1781no—
323Q16—1781no—
324Q16—1781no—
325Q16—1781no—
326Q16—1781no—
327Q16—1781no—
328Q16—1781no—
329Q16—1781no—
330Q16D35611yescharacteristic
331SD16—891no—
332SD16—891no—
333SD16—1781no—
334SD16—1781no—
335SD16—1781no—
336SD16—1781no—
337SD16—1781no—
338SD16—1781no—
339SD16—1781no—
340SD16—1781no—
341SD16—1781no—
342SD16—1781no—
343SD16—1781no—
344SD16—1781no—
345SD16D35611yescharacteristic
346SD16D35611yescharacteristic
347D8—891no—
348D8—1781no—
349D8—1781no—
350D8D35611yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—891no—
354M16—891no—
355M16—1781no—
356M16—1781no—
357M16C22×D8911yescharacteristic
358M16C22×D8911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—1781no—
362C2×C8—1781no—
363C2×C8C22×D8911yescharacteristic
364C2×C8C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊C4—3561no—
366C22⋊C4—3561no—
367C42C22×D8911yescharacteristic
368C23—3561no—
369C23—1781no—
370Q8—891no—
371Q8—891no—
372Q8—3561no—
373Q8—3561no—
374Q8—3561no—
375Q8—1781no—
376Q8—1781no—
377Q8—1781no—
378Q8—1781no—
379Q8—1781no—
380Q8—1781no—
381Q8C2×D35611yescharacteristic
382Q8C2×D35611yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—891no—
386D4—891no—
387D4—3561no—
388D4—3561no—
389D4—3561no—
390D4—3561no—
391D4—3561no—
392D4—1781no—
393D4—1781no—
394D4—1781no—
395D4—1781no—
396D4C2×D35611yescharacteristic
397D4C2×D35611yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—1781no—
409C2×C4—1781no—
410C2×C4—1781no—
411C2×C4—1781no—
412C2×C4—1781no—
413C2×C4C23×D8911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—1781no—
417C8—1781no—
418C8D4×D8911yescharacteristic
419C8D4×D8911yescharacteristic
420C8C2×D35611yescharacteristic
421C8C2×D35611yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—3561no—
425C22—14241no—
426C22—1781no—
427C22—1781no—
428C22—7121no—
429C22#1566805811yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—3561no—
434C4—3561no—
435C4—3561no—
436C4—1781no—
437C4—1781no—
438C4C2×D4×D8911yescharacteristic
439C4C22×D35611yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—3561no—
444C2—3561no—
445C2—7121no—
446C2D4×D35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D356
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#444×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#444D89
hypocenterC89#3289
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152415C2semidirect
2. #19152412C2semidirect
3. #19152410C2semidirect
4. #19152405C2semidirect
5. #19151992C2semidirect
6. #19151874C2semidirect
7. #19151873C2semidirect
8. #19151862C2semidirect
9. #19151861C2semidirect
10. #19151782C2semidirect
11. #19151782C2semidirect
12. #19151777C2semidirect
13. #19151772C2semidirect
14. #19151721C2semidirect
15. #444×C89C2semidirect
18. #15668059C22semidirect
25. #15668045C22semidirect
29. #15668042C22semidirect
42. C2×Dic356C22semidirect
43. C2×Dic356C22semidirect
50. #15668018C22semidirect
51. #15668012C22semidirect
53. #15667948C22semidirect
55. #15667940C22semidirect
56. #15667930C22semidirect
57. #15667930C22semidirect
58. #15667930C22semidirect
62. #131×C89C22semidirect
63. #108×C89C22semidirect
65. #104×C89C22semidirect
66. #97×C89C22semidirect
224. C89#3289semidirect
239. #444D89semidirect
277. #131C2×D89semidirect
281. #108C2×D89semidirect
285. #104C2×D89semidirect
290. #97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524152
#191524122
#191524102
#191524052
#191519922
#191518742
#191518732
#191518622
#191518612
#191517822
#191517772
#191517722
#191517212
#444×C892
#328989