Finite Group Databasebeta

← #26032029

Subgroups — #26032029

Order 11392.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152413C212yesmaximal, complemented
2#19152408C212yesmaximal, complemented
3#19151993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151872C212yesmaximal, complemented
5#19151859C212yesmaximal, complemented
6#19151782C212yesmaximal, complemented
7#19151775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151717C212yesmaximal, complemented
9#454×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15668059C2212yes—
11#15668057C2211yescharacteristic
12#15668045C2212yes—
13#15668043—22no—
14#15668043C2212yes—
15#15668042—22no—
16#15668042C2212yescomplemented
17#15668041—22no—
18#15668036—22no—
19#15668032—22no—
20#15668032C2212yes—
21#15668031—22no—
22C2×#13083564—22no—
23C2×#13083564C2212yescomplemented
24C2×#13083562C2212yes—
25SD16×D89—22no—
26#15668020C2212yes—
27#15668019C2212yescomplemented
28#15668012C2211yescharacteristic, complemented
29#15667947C2212yescomplemented
30#15667940C2212yes—
31#15667930C2212yescomplemented
32#15667929C2211yescharacteristic
33#15667923C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C89C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C89C2212yes—
36#124×C89C2211yescharacteristic
37#104×C89C2212yescomplemented
38#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#13083574—22no—
40#13083574C2312yes—
41#13083573—22no—
42#13083573—22no—
43#13083573—42no—
44C2×Dic178—22no—
45C2×Dic178C2312yes—
46Q8×D89—22no—
47C2×C22⋊D89—41no—
48D4×D89—22no—
49Dic356—22no—
50#13083564—22no—
51#13083564—22no—
52#13083564—22no—
53#13083564—22no—
54#13083564D412yes—
55#13083563—22no—
56#13083562—22no—
57#13083562—22no—
58#13083562—22no—
59#13083562D412yes—
60#13083561—22no—
61#13083561D412yes—
62#13083559D412yes—
63#13083558—22no—
64#13083558C2312yes—
65#13083557—22no—
66C2×#10623494—22no—
67C2×#10623494C2312yes—
68C8×D89—22no—
69C4⋊Dic89—41no—
70#41×C89—22no—
71#41×C89—41no—
72#41×C89C2312yes—
73C2×Q8×C89—22no—
74C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
75C2×D4×C89C2311yescharacteristic
76SD16×C89—22no—
77D8×C89—22no—
78M16×C89C2312yes—
79C22⋊C4×C89—41no—
80C42×C89C2311yescharacteristic
81C23×C89—21no—
82C22×D89—41no—
83Q8×C89—22no—
84Q8×C89—41no—
85Q8×C89C2×D412yes—
86D4×C89—22no—
87D4×C89—22no—
88D4×C89—41no—
89D4×C89C2×D412yes—
90C2×C4×C89—22no—
91C2×C4×C89—21no—
92C2×C4×C89—21no—
93C2×C4×C89—42no—
94C2×C4×C89C2411yescharacteristic
95C22⋊D89—22no—
96C22⋊D89—42no—
97C22⋊D89—42no—
98C2×Dic89—22no—
99C2×Dic89—41no—
100C2×Dic89—42no—
101D356C2×D412yes—
102C4×D89—22no—
103C4×D89—42no—
104Dic178—22no—
105Dic178—22no—
106Dic178—42no—
107Dic178C2×D412yes—
108C8×C89—22no—
109#10623494—22no—
110#10623494C2×D412yes—
111#10623494C2×D412yes—
112C22×C89—22no—
113C22×C89—41no—
114C22×C89—81no—
115C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D89—22no—
117C2×D89—161no—
118C4×C89—22no—
119C4×C89—41no—
120C4×C89—41no—
121C4×C89C22×D412yes—
122Dic89—22no—
123Dic89—42no—
124C2×C89—21no—
125C2×C89—42no—
126C2×C89—81no—
127C2×C89D4211yescharacteristic
128D89—42no—
129#3289—891nomaximal, Sylow
130C89#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#578—892no—
132#577—892no—
133#497—891no—
134#473—892no—
135#471—892no—
136#456—892no—
137#455—891no—
138#454D8911yescharacteristic, complemented
139#444—892no—
1402−1+4—892no—
1412−1+4C2×D8911yescharacteristic, complemented
142H(5,𝔽2)—891no—
143#137—892no—
144#137—892no—
145#137—892no—
146#137—1782no—
147#137—1782no—
148#137—1782no—
149AGL(1,ℤ/8)—1782no—
150AGL(1,ℤ/8)C2×D8912yes—
151#135—892no—
152#135—1782no—
153#135—1782no—
154C2×Q16—892no—
155C2×Q16—1782no—
156C2×SD16—892no—
157C2×SD16—1782no—
158#131—892no—
159#131—892no—
160C4⋊Q8—891no—
161#124C2×D8911yescharacteristic
162#108—892no—
163#104—892no—
164#104C2×D8912yescomplemented
165#101—892no—
166#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
167#100—891no—
168#97—891no—
169#41—22no—
170#41—41no—
171#41—892no—
172#41—3562no—
173#41—1782no—
174#41—1782no—
175#41—1782no—
176#41C22×D8912yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—892no—
179C2×Q8—1782no—
180C2×Q8—1782no—
181C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
182C2×D4—3561no—
183C2×D4—1782no—
184C2×D4C22×D8911yescharacteristic
185Q16—892no—
186Q16—1782no—
187Q16—1782no—
188Q16—1782no—
189Q16—1782no—
190Q16—1782no—
191SD16—22no—
192SD16—892no—
193SD16—892no—
194SD16—1782no—
195SD16—1782no—
196SD16—1782no—
197SD16—1782no—
198SD16—1782no—
199D8—22no—
200D8—892no—
201M16—892no—
202M16—1782no—
203M16—1782no—
204M16C22×D8912yes—
205C2×C8—892no—
206C2×C8—1782no—
207C2×C8—1782no—
208C4⋊C4—3561no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D8911yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—3561no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—892no—
216Q8—3562no—
217Q8—1782no—
218Q8—1782no—
219Q8D4×D8912yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—892no—
224D4—3562no—
225D4—3562no—
226D4—1782no—
227D4D4×D8912yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—3562no—
233C2×C4—3562no—
234C2×C4—3561no—
235C2×C4—1782no—
236C2×C4—1782no—
237C2×C4C23×D8911yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—892no—
240C8—892no—
241C8—1782no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—14241no—
246C22—1782no—
247C22#1566805711yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—3562no—
252C4—1782no—
253C4C2×D4×D8912yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—3562no—
258C2#1915223011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19152230
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#454×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#454D89
hypocenterC89#3289
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152413C2semidirect
2. #19152408C2semidirect
3. #19151993C2semidirect
4. #19151872C2semidirect
5. #19151859C2semidirect
6. #19151782C2semidirect
7. #19151775C2semidirect
8. #19151717C2semidirect
9. #454×C89C2semidirect
16. #15668042C22semidirect
23. C2×#13083564C22semidirect
27. #15668019C22semidirect
28. #15668012C22semidirect
29. #15667947C22semidirect
31. #15667930C22semidirect
33. #15667923C22semidirect
34. 2−1+4×C89C22semidirect
37. #104×C89C22semidirect
38. #101×C89C22semidirect
130. C89#3289semidirect
138. #454D89semidirect
141. 2−1+4C2×D89semidirect
164. #104C2×D89semidirect
166. #101C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524132
#191524082
#191519932
#191518722
#191518592
#191517822
#191517752
#191517172
#454×C892
#328989