Finite Group Databasebeta

← #26032031

Subgroups — #26032031

Order 11392.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#454×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15668059C2211yescharacteristic, complemented
17#15668058C2211yescharacteristic
18#15668057C2211yescharacteristic
19#15668045C2211yescharacteristic
20#15668043—21no—
21#15668043—21no—
22#15668043C2211yescharacteristic
23#15668043C2211yescharacteristic, complemented
24#15668042—21no—
25#15668042C2211yescharacteristic, complemented
26#15668041—21no—
27#15668040C2211yescharacteristic
28#15668039—21no—
29#15668037—21no—
30#15668037C2211yescharacteristic, complemented
31#15668036—21no—
32#15668036—21no—
33#15668033—21no—
34#15668032—21no—
35#15668032—21no—
36#15668032C2211yescharacteristic
37#15668032C2211yescharacteristic
38#15668031—21no—
39C2×#13083564—21no—
40C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13083562C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13083561—21no—
43C2×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D89—21no—
45C2×#13083559C2211yescharacteristic
46D8×D89—21no—
47#15668020C2211yescharacteristic
48#15668020C2211yescharacteristic, complemented
49#15668019C2211yescharacteristic, complemented
50#15668019C2211yescharacteristic, complemented
51#15668000C2211yescharacteristic, complemented
52#15667947C2211yescharacteristic, complemented
53#15667947C2211yescharacteristic, complemented
54#15667940C2211yescharacteristic
55#15667940C2211yescharacteristic, complemented
56#15667930C2211yescharacteristic, complemented
57#15667929C2211yescharacteristic, complemented
58#15667928C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C89C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#13083575—21no—
68#13083574—21no—
69#13083574—21no—
70#13083574C2311yescharacteristic
71#13083574C2311yescharacteristic
72#13083573—21no—
73#13083573—21no—
74#13083573—21no—
75#13083573—41no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×Dic178C2311yescharacteristic
78Q8×D89—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D89—41no—
82D4×D89—21no—
83D4×D89—21no—
84D4×D89—21no—
85D4×D89—41no—
86Dic356—21no—
87#13083564—21no—
88#13083564—21no—
89#13083564—21no—
90#13083564—21no—
91#13083564—21no—
92#13083564D411yescharacteristic
93#13083564D411yescharacteristic
94#13083563—21no—
95#13083563—21no—
96#13083562—21no—
97#13083562—21no—
98#13083562—21no—
99#13083562D411yescharacteristic
100#13083562D411yescharacteristic
101#13083561—21no—
102#13083561—21no—
103#13083561—21no—
104#13083561—21no—
105#13083561—21no—
106#13083561D411yescharacteristic
107#13083561D411yescharacteristic
108D712—21no—
109#13083559—21no—
110#13083559—21no—
111#13083559—21no—
112#13083559D411yescharacteristic
113#13083559D411yescharacteristic
114#13083558—21no—
115#13083558—21no—
116#13083558C2311yescharacteristic
117#13083558C2311yescharacteristic
118#13083557—21no—
119#13083557—21no—
120C2×#10623494—21no—
121C2×#10623494—21no—
122C2×#10623494C2311yescharacteristic
123C2×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126#13083551—41no—
127#41×C89—21no—
128#41×C89—21no—
129#41×C89—41no—
130#41×C89C2311yescharacteristic
131#41×C89C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C89—21no—
133C2×Q8×C89—21no—
134C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C2×D4×C89C2311yescharacteristic
136SD16×C89—21no—
137SD16×C89—21no—
138D8×C89—21no—
139D8×C89—21no—
140M16×C89C2311yescharacteristic
141M16×C89C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C89—41no—
143C42×C89C2311yescharacteristic
144C23×C89—21no—
145C22×D89—21no—
146C22×D89—41no—
147C22×D89—41no—
148Q8×C89—21no—
149Q8×C89—21no—
150Q8×C89—41no—
151Q8×C89C2×D411yescharacteristic
152Q8×C89C2×D411yescharacteristic
153D4×C89—21no—
154D4×C89—21no—
155D4×C89—21no—
156D4×C89—21no—
157D4×C89—41no—
158D4×C89C2×D411yescharacteristic
159D4×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89C2411yescharacteristic
167C22⋊D89—21no—
168C22⋊D89—21no—
169C22⋊D89—41no—
170C22⋊D89—41no—
171C22⋊D89—41no—
172C22⋊D89—41no—
173C2×Dic89—21no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176D356—21no—
177D356—21no—
178D356—41no—
179D356C2×D411yescharacteristic
180D356C2×D411yescharacteristic
181C4×D89—21no—
182C4×D89—21no—
183C4×D89—41no—
184C4×D89—41no—
185Dic178—21no—
186Dic178—21no—
187Dic178—41no—
188Dic178C2×D411yescharacteristic
189Dic178C2×D411yescharacteristic
190C8×C89—21no—
191C8×C89—21no—
192#10623494—21no—
193#10623494—21no—
194#10623494C2×D411yescharacteristic
195#10623494C2×D411yescharacteristic
196#10623494C2×D411yescharacteristic
197#10623494C2×D411yescharacteristic
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—41no—
201C22×C89—81no—
202C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D89—21no—
204C2×D89—21no—
205C2×D89—41no—
206C2×D89—81no—
207C2×D89—161no—
208C2×D89—161no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—41no—
212C4×C89—41no—
213C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C4×C89C22×D411yescharacteristic
215Dic89—21no—
216Dic89—21no—
217Dic89—41no—
218C2×C89—21no—
219C2×C89—41no—
220C2×C89—41no—
221C2×C89—81no—
222C2×C89D4211yescharacteristic
223D89—41no—
224D89—41no—
225D89—81no—
226#3290—891nomaximal, Sylow
227C89#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—891no—
229#577—891no—
230#577—891no—
231#576—891no—
232#495—891no—
233#473—891no—
234#472—891no—
235#471—891no—
236#471—891no—
237#455—891no—
238#455—891no—
239#454—891no—
240#454D8911yescharacteristic, complemented
241#443—891no—
242#443—891no—
2432−1+4—891no—
2442−1+4C2×D8911yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—891no—
246H(5,𝔽2)—891no—
247#137—891no—
248#137—891no—
249#137—891no—
250#137—891no—
251#137—1781no—
252#137—1781no—
253#137—1781no—
254#137—1781no—
255AGL(1,ℤ/8)—891no—
256AGL(1,ℤ/8)—891no—
257AGL(1,ℤ/8)—1781no—
258AGL(1,ℤ/8)—1781no—
259AGL(1,ℤ/8)—1781no—
260AGL(1,ℤ/8)—1781no—
261AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
262AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic, complemented
263#135—891no—
264#135—891no—
265#135—1781no—
266#135—1781no—
267#135—1781no—
268#135—1781no—
269C2×Q16—891no—
270C2×Q16—1781no—
271C2×SD16—891no—
272C2×SD16—891no—
273C2×SD16—1781no—
274C2×SD16—1781no—
275C2×D8—891no—
276C2×D8—1781no—
277#131—891no—
278#131—891no—
279#131—891no—
280#131—891no—
281#124—891no—
282#124C2×D8911yescharacteristic, complemented
283#108—891no—
284#108—891no—
285#104—891no—
286#104—891no—
287#104C2×D8911yescharacteristic, complemented
288#104C2×D8911yescharacteristic, complemented
289#101—891no—
290#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
291#100—891no—
292#100—891no—
293C4×C8—891no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—891no—
298#41—891no—
299#41—3561no—
300#41—1781no—
301#41—1781no—
302#41—1781no—
303#41—1781no—
304#41—1781no—
305#41—1781no—
306#41C22×D8911yescharacteristic
307#41C22×D8911yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—891no—
311C2×Q8—1781no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
314C2×D4—891no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—1781no—
318C2×D4—1781no—
319C2×D4—1781no—
320C2×D4—1781no—
321C2×D4C22×D8911yescharacteristic
322Q16—891no—
323Q16—891no—
324Q16—1781no—
325Q16—1781no—
326Q16—1781no—
327Q16—1781no—
328Q16—1781no—
329Q16—1781no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—891no—
333SD16—891no—
334SD16—891no—
335SD16—891no—
336SD16—1781no—
337SD16—1781no—
338SD16—1781no—
339SD16—1781no—
340SD16—1781no—
341SD16—1781no—
342SD16—1781no—
343SD16—1781no—
344SD16—1781no—
345SD16—1781no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—891no—
349D8—891no—
350D8—1781no—
351D8—1781no—
352D8—1781no—
353D8—1781no—
354M16—891no—
355M16—891no—
356M16—1781no—
357M16—1781no—
358M16—1781no—
359M16—1781no—
360M16C22×D8911yescharacteristic
361M16C22×D8911yescharacteristic
362C2×C8—891no—
363C2×C8—891no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8—1781no—
366C2×C8—1781no—
367C2×C8—1781no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—3561no—
370C42C22×D8911yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—3561no—
373C23—3561no—
374C23—1781no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—891no—
379Q8—891no—
380Q8—3561no—
381Q8—1781no—
382Q8—1781no—
383Q8D4×D8911yescharacteristic
384Q8D4×D8911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—891no—
391D4—891no—
392D4—3561no—
393D4—3561no—
394D4—3561no—
395D4—3561no—
396D4—3561no—
397D4—1781no—
398D4—1781no—
399D4—1781no—
400D4—1781no—
401D4D4×D8911yescharacteristic
402D4D4×D8911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—1781no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4C23×D8911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—891no—
420C8—891no—
421C8—891no—
422C8—891no—
423C8—1781no—
424C8—1781no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—3561no—
430C22—14241no—
431C22—14241no—
432C22—1781no—
433C22—1781no—
434C22—7121no—
435C22#1566805711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—3561no—
441C4—1781no—
442C4—1781no—
443C4C2×D4×D8911yescharacteristic
444C4C2×D4×D8911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—3561no—
450C2—3561no—
451C2—7121no—
452C2#1915223011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19152230
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#454×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#454D89
hypocenterC89#3290
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152413C2semidirect
2. #19152408C2semidirect
3. #19152406C2semidirect
4. #19152402C2semidirect
5. #19151980C2semidirect
6. #19151872C2semidirect
7. #19151866C2semidirect
8. #19151864C2semidirect
9. #19151859C2semidirect
10. #19151777C2semidirect
11. #19151775C2semidirect
12. #19151772C2semidirect
13. #19151712C2semidirect
14. #19151712C2semidirect
15. #454×C89C2semidirect
16. #15668059C22semidirect
23. #15668043C22semidirect
25. #15668042C22semidirect
30. #15668037C22semidirect
40. C2×#13083564C22semidirect
41. C2×#13083562C22semidirect
43. C2×#13083561C22semidirect
48. #15668020C22semidirect
49. #15668019C22semidirect
50. #15668019C22semidirect
51. #15668000C22semidirect
52. #15667947C22semidirect
53. #15667947C22semidirect
55. #15667940C22semidirect
56. #15667930C22semidirect
57. #15667929C22semidirect
58. #15667928C22semidirect
59. C4×#10623494C22semidirect
60. 2−1+4×C89C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
63. #124×C89C22semidirect
64. #104×C89C22semidirect
65. #104×C89C22semidirect
66. #101×C89C22semidirect
227. C89#3290semidirect
240. #454D89semidirect
244. 2−1+4C2×D89semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D89semidirect
282. #124C2×D89semidirect
287. #104C2×D89semidirect
288. #104C2×D89semidirect
290. #101C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524132
#191524082
#191524062
#191524022
#191519802
#191518722
#191518662
#191518642
#191518592
#191517772
#191517752
#191517722
#191517122
#454×C892
#329089