Finite Group Databasebeta

← #26032032

Subgroups — #26032032

Order 11392.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15668059C2211yescharacteristic, complemented
17#15668058C2211yescharacteristic
18#15668044—21no—
19#15668043—21no—
20#15668043C2211yescharacteristic, complemented
21#15668042—21no—
22#15668042C2211yescharacteristic
23#15668042C2211yescharacteristic, complemented
24#15668038—21no—
25#15668038C2211yescharacteristic
26#15668037—21no—
27#15668037C2211yescharacteristic
28#15668037C2211yescharacteristic, complemented
29#15668036—21no—
30#15668033—21no—
31#15668032—21no—
32#15668032—21no—
33#15668032C2211yescharacteristic
34C2×#13083564—21no—
35C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
37SD16×D89—21no—
38C2×#13083559—21no—
39C2×#13083559C2211yescharacteristic
40#15668019C2211yescharacteristic
41#15668019C2211yescharacteristic, complemented
42#15668018C2211yescharacteristic, complemented
43#15668001C2211yescharacteristic, complemented
44#15667999C2211yescharacteristic, complemented
45#15667948C2211yescharacteristic, complemented
46#15667947C2211yescharacteristic, complemented
47#15667939C2211yescharacteristic
48#15667939C2211yescharacteristic, complemented
49#15667939C2211yescharacteristic, complemented
50#15667938C2211yescharacteristic, complemented
51#15667931C2211yescharacteristic, complemented
52#15667930C2211yescharacteristic, complemented
53#15667929C2211yescharacteristic, complemented
54#15667928C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C89C2211yescharacteristic, complemented
57H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic
58#137×C89—21no—
59#137×C89C2211yescharacteristic
60AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
61AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#135×C89—21no—
63#135×C89C2211yescharacteristic
64C2×SD16×C89—21no—
65C2×SD16×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#131×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#13083575—21no—
68#13083574—21no—
69#13083574—21no—
70#13083574C2311yescharacteristic
71#13083573—21no—
72#13083573—41no—
73C2×Dic178—21no—
74C2×Dic178C2311yescharacteristic
75Q8×D89—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356C2311yescharacteristic
78D4×D89—21no—
79D4×D89—41no—
80#13083564—21no—
81#13083564—21no—
82#13083564—21no—
83#13083564—21no—
84#13083564—21no—
85#13083564D411yescharacteristic
86#13083563—21no—
87#13083563—21no—
88#13083562—21no—
89#13083562—21no—
90#13083562—21no—
91#13083562D411yescharacteristic
92#13083561—21no—
93#13083561—21no—
94#13083561—21no—
95#13083561D411yescharacteristic
96#13083559—21no—
97#13083559—21no—
98#13083559—21no—
99#13083559—21no—
100#13083559—21no—
101#13083559D411yescharacteristic
102#13083558—21no—
103#13083558—21no—
104#13083558C2311yescharacteristic
105#13083558C2311yescharacteristic
106#13083558C2311yescharacteristic
107#13083557—21no—
108C2×#10623494—21no—
109C2×#10623494—21no—
110C2×#10623494C2311yescharacteristic
111C8×D89—21no—
112C22⋊Dic89—41no—
113#13083551—41no—
114C4×Dic89C2311yescharacteristic
115#41×C89—21no—
116#41×C89—21no—
117#41×C89—21no—
118#41×C89—21no—
119#41×C89—41no—
120#41×C89C2311yescharacteristic
121#41×C89C2311yescharacteristic
122#41×C89C2311yescharacteristic
123C2×Q8×C89—21no—
124C2×Q8×C89—21no—
125C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C2×D4×C89—21no—
127C2×D4×C89—21no—
128C2×D4×C89—41no—
129C2×D4×C89C2311yescharacteristic
130Q16×C89—21no—
131Q16×C89D411yescharacteristic
132SD16×C89—21no—
133SD16×C89—21no—
134SD16×C89—21no—
135SD16×C89—21no—
136SD16×C89D411yescharacteristic
137SD16×C89D411yescharacteristic
138D8×C89—21no—
139D8×C89D411yescharacteristic
140M16×C89—21no—
141M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C8×C89—21no—
143C2×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×C89—21no—
145C23×C89—41no—
146C22×D89—21no—
147C22×D89—41no—
148Q8×C89—21no—
149Q8×C89—21no—
150Q8×C89—41no—
151Q8×C89C2×D411yescharacteristic
152Q8×C89C2×D411yescharacteristic
153Q8×C89C2×D411yescharacteristic
154D4×C89—21no—
155D4×C89—21no—
156D4×C89—21no—
157D4×C89—21no—
158D4×C89—21no—
159D4×C89—41no—
160D4×C89—41no—
161D4×C89—41no—
162D4×C89C2×D411yescharacteristic
163D4×C89C2×D411yescharacteristic
164D4×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—21no—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89C2411yescharacteristic
173C22⋊D89—21no—
174C22⋊D89—41no—
175C22⋊D89—41no—
176C2×Dic89—21no—
177C2×Dic89—21no—
178C2×Dic89—41no—
179D356—21no—
180D356—21no—
181D356—41no—
182D356C2×D411yescharacteristic
183C4×D89—21no—
184C4×D89—41no—
185C4×D89—41no—
186Dic178—21no—
187Dic178—21no—
188Dic178—41no—
189Dic178C2×D411yescharacteristic
190C8×C89—21no—
191C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C8×C89C2×D411yescharacteristic
193#10623494—21no—
194#10623494—21no—
195#10623494—21no—
196#10623494C2×D411yescharacteristic
197#10623494C2×D411yescharacteristic
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—41no—
202C22×C89—81no—
203C22×C89—161no—
204C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D89—21no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89—81no—
208C2×D89—161no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—41no—
213C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C4×C89C22×D411yescharacteristic
215Dic89—21no—
216Dic89—41no—
217Dic89—41no—
218C2×C89—21no—
219C2×C89—41no—
220C2×C89—41no—
221C2×C89—41no—
222C2×C89—81no—
223C2×C89D4211yescharacteristic
224D89—41no—
225D89—81no—
226#3290—891nomaximal, Sylow
227C89#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—891no—
229#577—891no—
230#577D8911yescharacteristic, complemented
231#576—891no—
232#495—891no—
233#473—891no—
234#472—891no—
235#471—891no—
236#471—891no—
237#455—891no—
238#455—891no—
239#454—891no—
240#454—891no—
241#443—891no—
242#443—891no—
2432−1+4—891no—
2442−1+4C2×D8911yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—891no—
246H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic
247#137—21no—
248#137—891no—
249#137—891no—
250#137—891no—
251#137—1781no—
252#137—1781no—
253#137—1781no—
254#137C2×D8911yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—891no—
257AGL(1,ℤ/8)—891no—
258AGL(1,ℤ/8)—891no—
259AGL(1,ℤ/8)—1781no—
260AGL(1,ℤ/8)—1781no—
261AGL(1,ℤ/8)—1781no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic, complemented
263#135—21no—
264#135—891no—
265#135—1781no—
266#135—1781no—
267#135—1781no—
268#135C2×D8911yescharacteristic
269C2×Q16—891no—
270C2×Q16—1781no—
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—891no—
273C2×SD16—1781no—
274C2×SD16C2×D8911yescharacteristic, complemented
275C2×D8—891no—
276C2×D8—1781no—
277#131—891no—
278#131—891no—
279#131—891no—
280#131C2×D8911yescharacteristic, complemented
281#124—891no—
282#124—891no—
283#108—891no—
284#108—891no—
285#104—891no—
286#104—891no—
287#104—891no—
288#104—891no—
289#101—891no—
290#101—891no—
291#100—891no—
292#100—891no—
293C4×C8—891no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—21no—
298#41—41no—
299#41—891no—
300#41—3561no—
301#41—1781no—
302#41—1781no—
303#41—1781no—
304#41—1781no—
305#41C22×D8911yescharacteristic
306#41C22×D8911yescharacteristic
307#41C22×D8911yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—891no—
311C2×Q8—1781no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—891no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—1781no—
320C2×D4—1781no—
321C2×D4C22×D8911yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—891no—
324Q16—1781no—
325Q16—1781no—
326Q16—1781no—
327Q16—1781no—
328Q16—1781no—
329Q16C22⋊D8911yescharacteristic
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—891no—
335SD16—891no—
336SD16—1781no—
337SD16—1781no—
338SD16—1781no—
339SD16—1781no—
340SD16—1781no—
341SD16—1781no—
342SD16—1781no—
343SD16—1781no—
344SD16C22⋊D8911yescharacteristic
345SD16C22⋊D8911yescharacteristic
346D8—21no—
347D8—891no—
348D8—1781no—
349D8—1781no—
350D8—1781no—
351D8—1781no—
352D8—1781no—
353D8C22⋊D8911yescharacteristic
354M16—21no—
355M16—891no—
356M16—891no—
357M16—891no—
358M16—1781no—
359M16—1781no—
360M16—1781no—
361M16C22×D8911yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—891no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8—1781no—
366C2×C8—1781no—
367C2×C8C22×D8911yescharacteristic
368C22⋊C4—3561no—
369C22⋊C4—3561no—
370C42—891no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—3561no—
374C23—1781no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—891no—
379Q8—3561no—
380Q8—1781no—
381Q8—1781no—
382Q8D4×D8911yescharacteristic
383Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
384Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—891no—
394D4—3561no—
395D4—3561no—
396D4—3561no—
397D4—1781no—
398D4—1781no—
399D4—1781no—
400D4D4×D8911yescharacteristic
401D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
402D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—1781no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4C23×D8911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—891no—
419C8—891no—
420C8—1781no—
421C8—1781no—
422C8—1781no—
423C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
424C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—161no—
431C22—3561no—
432C22—14241no—
433C22—1781no—
434C22—7121no—
435C22#1566805711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—3561no—
441C4—3561no—
442C4—1781no—
443C4C2×D4×D8911yescharacteristic
444C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—3561no—
451C2—7121no—
452C2D4×C22⋊D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#577×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#577D89
hypocenterC89#3290
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152413C2semidirect
2. #19152405C2semidirect
3. #19152401C2semidirect
4. #19151979C2semidirect
5. #19151871C2semidirect
6. #19151866C2semidirect
7. #19151861C2semidirect
8. #19151858C2semidirect
9. #19151776C2semidirect
10. #19151774C2semidirect
11. #19151771C2semidirect
12. #19151769C2semidirect
13. #19151715C2semidirect
14. #19151713C2semidirect
15. #577×C89C2semidirect
16. #15668059C22semidirect
20. #15668043C22semidirect
23. #15668042C22semidirect
28. #15668037C22semidirect
35. C2×#13083564C22semidirect
36. C2×#13083563C22semidirect
41. #15668019C22semidirect
42. #15668018C22semidirect
43. #15668001C22semidirect
44. #15667999C22semidirect
45. #15667948C22semidirect
46. #15667947C22semidirect
48. #15667939C22semidirect
49. #15667939C22semidirect
50. #15667938C22semidirect
51. #15667931C22semidirect
52. #15667930C22semidirect
53. #15667929C22semidirect
54. #15667928C22semidirect
55. C8×Dic89C22semidirect
56. 2−1+4×C89C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
65. C2×SD16×C89C22semidirect
66. #131×C89C22semidirect
227. C89#3290semidirect
230. #577D89semidirect
244. 2−1+4C2×D89semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D89semidirect
274. C2×SD16C2×D89semidirect
280. #131C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524132
#191524052
#191524012
#191519792
#191518712
#191518662
#191518612
#191518582
#191517762
#191517742
#191517712
#191517692
#191517152
#191517132
#577×C892
#329089