Finite Group Databasebeta

← #26032035

Subgroups — #26032035

Order 11392.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15668060C2211yescharacteristic, complemented
17#15668059C2211yescharacteristic, complemented
18#15668058C2211yescharacteristic
19#15668057C2211yescharacteristic
20#15668045—21no—
21#15668045C2211yescharacteristic
22#15668045C2211yescharacteristic, complemented
23#15668044—21no—
24#15668043C2211yescharacteristic
25#15668041—21no—
26#15668041—21no—
27#15668040—21no—
28#15668040C2211yescharacteristic
29#15668040C2211yescharacteristic, complemented
30#15668039—21no—
31#15668039—21no—
32#15668038C2211yescharacteristic, complemented
33#15668036—21no—
34#15668034—21no—
35#15668034C2211yescharacteristic
36#15668033—21no—
37#15668033—21no—
38#15668033—21no—
39#15668032C2211yescharacteristic
40C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D89—21no—
42C2×#13083563—21no—
43C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D89—21no—
45C2×#13083559C2211yescharacteristic
46D8×D89—21no—
47#15668020C2211yescharacteristic
48#15668020C2211yescharacteristic, complemented
49#15668018C2211yescharacteristic, complemented
50#15668001C2211yescharacteristic, complemented
51#15667999C2211yescharacteristic, complemented
52#15667947C2211yescharacteristic, complemented
53#15667939C2211yescharacteristic, complemented
54#15667938C2211yescharacteristic
55#15667938C2211yescharacteristic, complemented
56#15667938C2211yescharacteristic, complemented
57#15667930C2211yescharacteristic, complemented
58#15667928C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C89C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#13083575—21no—
68#13083575—21no—
69#13083575—21no—
70#13083574—21no—
71#13083574—21no—
72#13083574—41no—
73#13083574C2311yescharacteristic
74#13083574C2311yescharacteristic
75#13083574C2311yescharacteristic
76#13083573—21no—
77#13083573—21no—
78#13083573—21no—
79#13083573—41no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178C2311yescharacteristic
82Q8×D89—21no—
83Q8×D89—21no—
84Q8×D89—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D89—41no—
88D4×D89—21no—
89D4×D89—21no—
90D4×D89—21no—
91D4×D89—41no—
92Dic356—21no—
93Dic356—21no—
94Dic356D411yescharacteristic
95#13083564—21no—
96#13083564—21no—
97#13083564—21no—
98#13083564D411yescharacteristic
99#13083563—21no—
100#13083563—21no—
101#13083563—21no—
102#13083563—21no—
103#13083563—21no—
104#13083563—21no—
105#13083563D411yescharacteristic
106#13083563D411yescharacteristic
107#13083562—21no—
108#13083562D411yescharacteristic
109#13083561—21no—
110#13083561D411yescharacteristic
111D712—21no—
112D712—21no—
113D712D411yescharacteristic
114#13083559—21no—
115#13083559—21no—
116#13083559—21no—
117#13083559D411yescharacteristic
118#13083558C2311yescharacteristic
119#13083557—21no—
120#13083557—21no—
121#13083557—21no—
122C2×#10623494C2311yescharacteristic
123C8×D89—21no—
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126C22⋊Dic89—41no—
127#13083551—41no—
128C4×Dic89C2311yescharacteristic
129#41×C89C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C2×D4×C89C2311yescharacteristic
132Q16×C89—21no—
133SD16×C89—21no—
134SD16×C89—21no—
135SD16×C89—21no—
136SD16×C89—21no—
137D8×C89—21no—
138M16×C89—21no—
139M16×C89C2311yescharacteristic
140M16×C89C2311yescharacteristic
141M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C8×C89—21no—
143C2×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×C89—21no—
145C22×D89—21no—
146C22×D89—41no—
147C22×D89—41no—
148Q8×C89—21no—
149Q8×C89—21no—
150Q8×C89C2×D411yescharacteristic
151D4×C89—21no—
152D4×C89—21no—
153D4×C89—21no—
154D4×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89C2411yescharacteristic
158C22⋊D89—21no—
159C22⋊D89—21no—
160C22⋊D89—21no—
161C22⋊D89—41no—
162C22⋊D89—41no—
163C22⋊D89—41no—
164C22⋊D89—41no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169D356—21no—
170D356—21no—
171D356—41no—
172D356—41no—
173D356C2×D411yescharacteristic
174D356C2×D411yescharacteristic
175D356C2×D411yescharacteristic
176C4×D89—21no—
177C4×D89—21no—
178C4×D89—21no—
179C4×D89—41no—
180C4×D89—41no—
181C4×D89—41no—
182C4×D89—41no—
183Dic178—21no—
184Dic178—21no—
185Dic178—41no—
186Dic178—41no—
187Dic178C2×D411yescharacteristic
188Dic178C2×D411yescharacteristic
189Dic178C2×D411yescharacteristic
190C8×C89—21no—
191C8×C89—21no—
192C8×C89—21no—
193C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C8×C89C2×D411yescharacteristic
195#10623494—21no—
196#10623494C2×D411yescharacteristic
197#10623494C2×D411yescharacteristic
198C22×C89—21no—
199C22×C89—41no—
200C22×C89—81no—
201C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D89—21no—
203C2×D89—21no—
204C2×D89—21no—
205C2×D89—41no—
206C2×D89—81no—
207C2×D89—161no—
208C2×D89—161no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—41no—
211C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C4×C89C22×D411yescharacteristic
213Dic89—21no—
214Dic89—21no—
215Dic89—21no—
216Dic89—41no—
217Dic89—41no—
218C2×C89—21no—
219C2×C89—41no—
220C2×C89—81no—
221C2×C89D4211yescharacteristic
222D89—41no—
223D89—41no—
224D89—41no—
225D89—81no—
226#3290—891nomaximal, Sylow
227C89#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—891no—
229#577—891no—
230#577—891no—
231#576—891no—
232#495—891no—
233#473—891no—
234#472—891no—
235#471—891no—
236#471D8911yescharacteristic, complemented
237#455—891no—
238#455—891no—
239#454—891no—
240#454—891no—
241#443—891no—
242#443—891no—
2432−1+4—891no—
2442−1+4—891no—
245H(5,𝔽2)—891no—
246H(5,𝔽2)—891no—
247#137—891no—
248#137—891no—
249#137—891no—
250#137—1781no—
251#137—1781no—
252#137—1781no—
253#137—1781no—
254#137C2×D8911yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—891no—
256AGL(1,ℤ/8)—891no—
257AGL(1,ℤ/8)—891no—
258AGL(1,ℤ/8)—1781no—
259AGL(1,ℤ/8)—1781no—
260AGL(1,ℤ/8)—1781no—
261AGL(1,ℤ/8)—1781no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
263#135—891no—
264#135—891no—
265#135—1781no—
266#135—1781no—
267#135—1781no—
268#135—1781no—
269C2×Q16—891no—
270C2×Q16—1781no—
271C2×SD16—891no—
272C2×SD16—1781no—
273C2×SD16—1781no—
274C2×SD16C2×D8911yescharacteristic, complemented
275C2×D8—891no—
276C2×D8—1781no—
277#131—891no—
278#131—891no—
279#131—891no—
280#131C2×D8911yescharacteristic, complemented
281#124—891no—
282#124—891no—
283#108—891no—
284#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
285#104—891no—
286#104—891no—
287#104—891no—
288#104—891no—
289#101—891no—
290#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
291#100—891no—
292#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
293C4×C8—891no—
294#41—891no—
295#41—891no—
296#41—891no—
297#41—3561no—
298#41—3561no—
299#41—1781no—
300#41—1781no—
301#41—1781no—
302#41—1781no—
303#41—1781no—
304#41—1781no—
305#41—1781no—
306#41—1781no—
307#41C22×D8911yescharacteristic
308C2×Q8—891no—
309C2×Q8—1781no—
310C2×Q8—1781no—
311C2×Q8—1781no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
314C2×D4—891no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—1781no—
318C2×D4—1781no—
319C2×D4—1781no—
320C2×D4—1781no—
321C2×D4C22×D8911yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—891no—
324Q16—891no—
325Q16—1781no—
326Q16—1781no—
327Q16—1781no—
328Q16—1781no—
329Q16—1781no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—891no—
335SD16—891no—
336SD16—891no—
337SD16—891no—
338SD16—1781no—
339SD16—1781no—
340SD16—1781no—
341SD16—1781no—
342SD16—1781no—
343SD16—1781no—
344SD16—1781no—
345SD16—1781no—
346D8—21no—
347D8—891no—
348D8—891no—
349D8—1781no—
350D8—1781no—
351D8—1781no—
352D8—1781no—
353D8—1781no—
354M16—21no—
355M16—891no—
356M16—1781no—
357M16—1781no—
358M16—1781no—
359M16C22×D8911yescharacteristic
360M16C22×D8911yescharacteristic
361M16C22×D8911yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—891no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8—1781no—
366C2×C8—1781no—
367C2×C8C22×D8911yescharacteristic
368C22⋊C4—3561no—
369C22⋊C4—3561no—
370C42—891no—
371C23—21no—
372C23—3561no—
373C23—3561no—
374C23—1781no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—891no—
378Q8—891no—
379Q8—891no—
380Q8—3561no—
381Q8—3561no—
382Q8—1781no—
383Q8—1781no—
384Q8D4×D8911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—891no—
389D4—891no—
390D4—891no—
391D4—3561no—
392D4—3561no—
393D4—3561no—
394D4—3561no—
395D4—3561no—
396D4—3561no—
397D4—1781no—
398D4—1781no—
399D4—1781no—
400D4—1781no—
401D4—1781no—
402D4D4×D8911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—1781no—
412C2×C4—1781no—
413C2×C4—1781no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4C23×D8911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—891no—
421C8—891no—
422C8—1781no—
423C8D4×D8911yescharacteristic
424C8D4×D8911yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—3561no—
429C22—14241no—
430C22—14241no—
431C22—1781no—
432C22—1781no—
433C22—1781no—
434C22—7121no—
435C22#1566805811yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—3561no—
439C4—3561no—
440C4—1781no—
441C4—1781no—
442C4—1781no—
443C4C2×D4×D8911yescharacteristic
444C4C2×D4×D8911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—3561no—
449C2—3561no—
450C2—3561no—
451C2—7121no—
452C2#1915223211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19152232
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#471×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#471D89
hypocenterC89#3290
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152414C2semidirect
2. #19152410C2semidirect
3. #19152404C2semidirect
4. #19152402C2semidirect
5. #19151979C2semidirect
6. #19151872C2semidirect
7. #19151867C2semidirect
8. #19151862C2semidirect
9. #19151778C2semidirect
10. #19151774C2semidirect
11. #19151773C2semidirect
12. #19151769C2semidirect
13. #19151714C2semidirect
14. #19151713C2semidirect
15. #471×C89C2semidirect
16. #15668060C22semidirect
17. #15668059C22semidirect
22. #15668045C22semidirect
29. #15668040C22semidirect
32. #15668038C22semidirect
40. C2×#13083564C22semidirect
43. C2×#13083563C22semidirect
48. #15668020C22semidirect
49. #15668018C22semidirect
50. #15668001C22semidirect
51. #15667999C22semidirect
52. #15667947C22semidirect
53. #15667939C22semidirect
55. #15667938C22semidirect
56. #15667938C22semidirect
57. #15667930C22semidirect
58. #15667928C22semidirect
59. C8×Dic89C22semidirect
60. #137×C89C22semidirect
62. C2×SD16×C89C22semidirect
63. #131×C89C22semidirect
64. #108×C89C22semidirect
65. #101×C89C22semidirect
66. #100×C89C22semidirect
227. C89#3290semidirect
236. #471D89semidirect
254. #137C2×D89semidirect
274. C2×SD16C2×D89semidirect
280. #131C2×D89semidirect
284. #108C2×D89semidirect
290. #101C2×D89semidirect
292. #100C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524142
#191524102
#191524042
#191524022
#191519792
#191518722
#191518672
#191518622
#191517782
#191517742
#191517732
#191517692
#191517142
#191517132
#471×C892
#329089