Finite Group Databasebeta

← #26032036

Subgroups — #26032036

Order 11392.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#455×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15668060C2211yescharacteristic, complemented
17#15668059C2211yescharacteristic, complemented
18#15668058C2211yescharacteristic
19#15668045C2211yescharacteristic, complemented
20#15668044—21no—
21#15668044—21no—
22#15668042—21no—
23#15668042C2211yescharacteristic
24#15668041—21no—
25#15668040C2211yescharacteristic, complemented
26#15668039—21no—
27#15668038—21no—
28#15668038—21no—
29#15668038C2211yescharacteristic
30#15668038C2211yescharacteristic, complemented
31#15668037—21no—
32#15668037C2211yescharacteristic
33#15668035—21no—
34#15668033—21no—
35#15668032—21no—
36#15668032—21no—
37#15668032C2211yescharacteristic
38#15668032C2211yescharacteristic
39C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×D89—21no—
41C2×#13083562—21no—
42C2×#13083562C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D89—21no—
45C2×#13083559—21no—
46C2×#13083559C2211yescharacteristic
47#15668020C2211yescharacteristic, complemented
48#15668020C2211yescharacteristic, complemented
49#15668019C2211yescharacteristic
50#15668019C2211yescharacteristic, complemented
51#15668000C2211yescharacteristic, complemented
52#15667947C2211yescharacteristic, complemented
53#15667947C2211yescharacteristic, complemented
54#15667940C2211yescharacteristic, complemented
55#15667940C2211yescharacteristic, complemented
56#15667931C2211yescharacteristic, complemented
57#15667930C2211yescharacteristic, complemented
58#15667928C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic
61#137×C89C2211yescharacteristic
62#137×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C89C2211yescharacteristic
65#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#13083575—21no—
68#13083575—21no—
69#13083575—21no—
70#13083574—21no—
71#13083574—21no—
72#13083574—41no—
73#13083574C2311yescharacteristic
74#13083574C2311yescharacteristic
75#13083573—21no—
76#13083573—41no—
77C2×Dic178—21no—
78C2×Dic178C2311yescharacteristic
79Q8×D89—21no—
80Q8×D89—21no—
81Q8×D89—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356C2311yescharacteristic
84D4×D89—21no—
85D4×D89—41no—
86Dic356—21no—
87#13083564—21no—
88#13083564—21no—
89#13083564—21no—
90#13083564D411yescharacteristic
91#13083564D411yescharacteristic
92#13083563—21no—
93#13083563—21no—
94#13083562—21no—
95#13083562—21no—
96#13083562—21no—
97#13083562—21no—
98#13083562—21no—
99#13083562D411yescharacteristic
100#13083562D411yescharacteristic
101#13083561—21no—
102#13083561—21no—
103#13083561—21no—
104#13083561D411yescharacteristic
105#13083561D411yescharacteristic
106D712—21no—
107#13083559—21no—
108#13083559—21no—
109#13083559—21no—
110#13083559—21no—
111#13083559—21no—
112#13083559D411yescharacteristic
113#13083559D411yescharacteristic
114#13083558—21no—
115#13083558—21no—
116#13083558C2311yescharacteristic
117#13083558C2311yescharacteristic
118#13083557—21no—
119#13083557—21no—
120C2×#10623494—21no—
121C2×#10623494—21no—
122C2×#10623494C2311yescharacteristic
123C2×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126#13083551—41no—
127#41×C89—21no—
128#41×C89—21no—
129#41×C89C2311yescharacteristic
130#41×C89C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C2×D4×C89—21no—
133C2×D4×C89—21no—
134C2×D4×C89—41no—
135C2×D4×C89C2311yescharacteristic
136Q16×C89—21no—
137Q16×C89—21no—
138SD16×C89—21no—
139SD16×C89—21no—
140M16×C89C2311yescharacteristic
141M16×C89C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C89—41no—
143C42×C89C2311yescharacteristic
144C23×C89—21no—
145C23×C89—41no—
146C22×D89—21no—
147C22×D89—41no—
148Q8×C89—21no—
149Q8×C89—21no—
150Q8×C89C2×D411yescharacteristic
151Q8×C89C2×D411yescharacteristic
152D4×C89—21no—
153D4×C89—21no—
154D4×C89—21no—
155D4×C89—21no—
156D4×C89—41no—
157D4×C89—41no—
158D4×C89C2×D411yescharacteristic
159D4×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89C2411yescharacteristic
166C22⋊D89—21no—
167C22⋊D89—21no—
168C22⋊D89—41no—
169C22⋊D89—41no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—41no—
172D356—21no—
173D356—21no—
174D356—41no—
175D356—41no—
176D356C2×D411yescharacteristic
177D356C2×D411yescharacteristic
178C4×D89—21no—
179C4×D89—21no—
180C4×D89—41no—
181C4×D89—41no—
182C4×D89—41no—
183C4×D89—41no—
184Dic178—21no—
185Dic178—21no—
186Dic178—41no—
187Dic178—41no—
188Dic178C2×D411yescharacteristic
189Dic178C2×D411yescharacteristic
190C8×C89—21no—
191C8×C89—21no—
192#10623494—21no—
193#10623494—21no—
194#10623494C2×D411yescharacteristic
195#10623494C2×D411yescharacteristic
196#10623494C2×D411yescharacteristic
197#10623494C2×D411yescharacteristic
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—41no—
201C22×C89—81no—
202C22×C89—161no—
203C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D89—21no—
205C2×D89—21no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89—81no—
208C2×D89—161no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—41no—
212C4×C89—41no—
213C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C4×C89C22×D411yescharacteristic
215Dic89—21no—
216Dic89—21no—
217Dic89—41no—
218C2×C89—21no—
219C2×C89—41no—
220C2×C89—41no—
221C2×C89—81no—
222C2×C89D4211yescharacteristic
223D89—41no—
224D89—41no—
225D89—81no—
226#3290—891nomaximal, Sylow
227C89#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—891no—
229#577—891no—
230#577—891no—
231#576—891no—
232#495—891no—
233#473—891no—
234#472—891no—
235#471—891no—
236#471—891no—
237#455—891no—
238#455D8911yescharacteristic, complemented
239#454—891no—
240#454—891no—
241#443—891no—
242#443—891no—
2432−1+4—891no—
2442−1+4—891no—
245H(5,𝔽2)—891no—
246H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic
247#137—891no—
248#137—891no—
249#137—1781no—
250#137—1781no—
251#137—1781no—
252#137—1781no—
253#137C2×D8911yescharacteristic
254#137C2×D8911yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—891no—
256AGL(1,ℤ/8)—891no—
257AGL(1,ℤ/8)—891no—
258AGL(1,ℤ/8)—891no—
259AGL(1,ℤ/8)—1781no—
260AGL(1,ℤ/8)—1781no—
261AGL(1,ℤ/8)—1781no—
262AGL(1,ℤ/8)—1781no—
263#135—891no—
264#135—891no—
265#135—1781no—
266#135—1781no—
267#135—1781no—
268#135—1781no—
269C2×Q16—891no—
270C2×Q16—1781no—
271C2×SD16—891no—
272C2×SD16—891no—
273C2×SD16—1781no—
274C2×SD16—1781no—
275C2×D8—891no—
276C2×D8—1781no—
277#131—891no—
278#131—891no—
279#131—891no—
280#131—891no—
281#124—891no—
282#124C2×D8911yescharacteristic, complemented
283#108—891no—
284#108—891no—
285#104—891no—
286#104—891no—
287#104C2×D8911yescharacteristic
288#104C2×D8911yescharacteristic, complemented
289#101—891no—
290#101—891no—
291#100—891no—
292#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
293C4×C8—891no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—891no—
297#41—891no—
298#41—3561no—
299#41—3561no—
300#41—1781no—
301#41—1781no—
302#41—1781no—
303#41—1781no—
304#41—1781no—
305#41—1781no—
306#41C22×D8911yescharacteristic
307#41C22×D8911yescharacteristic
308C2×Q8—891no—
309C2×Q8—1781no—
310C2×Q8—1781no—
311C2×Q8—1781no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—891no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—1781no—
320C2×D4—1781no—
321C2×D4C22×D8911yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—891no—
325Q16—891no—
326Q16—1781no—
327Q16—1781no—
328Q16—1781no—
329Q16—1781no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—891no—
333SD16—891no—
334SD16—891no—
335SD16—891no—
336SD16—1781no—
337SD16—1781no—
338SD16—1781no—
339SD16—1781no—
340SD16—1781no—
341SD16—1781no—
342SD16—1781no—
343SD16—1781no—
344SD16—1781no—
345SD16—1781no—
346D8—891no—
347D8—891no—
348D8—1781no—
349D8—1781no—
350D8—1781no—
351D8—1781no—
352D8—1781no—
353D8—1781no—
354M16—891no—
355M16—891no—
356M16—1781no—
357M16—1781no—
358M16—1781no—
359M16—1781no—
360M16C22×D8911yescharacteristic
361M16C22×D8911yescharacteristic
362C2×C8—891no—
363C2×C8—891no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8—1781no—
366C2×C8—1781no—
367C2×C8—1781no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—3561no—
370C42C22×D8911yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—3561no—
374C23—1781no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—891no—
378Q8—891no—
379Q8—3561no—
380Q8—3561no—
381Q8—1781no—
382Q8—1781no—
383Q8D4×D8911yescharacteristic
384Q8D4×D8911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—891no—
392D4—891no—
393D4—3561no—
394D4—3561no—
395D4—3561no—
396D4—3561no—
397D4—1781no—
398D4—1781no—
399D4—1781no—
400D4—1781no—
401D4D4×D8911yescharacteristic
402D4D4×D8911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—1781no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4C23×D8911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—891no—
420C8—891no—
421C8—891no—
422C8—891no—
423C8—1781no—
424C8—1781no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—161no—
430C22—3561no—
431C22—14241no—
432C22—1781no—
433C22—1781no—
434C22—7121no—
435C22#1566805711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—3561no—
441C4—1781no—
442C4—1781no—
443C4C2×D4×D8911yescharacteristic
444C4C2×D4×D8911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—3561no—
450C2—3561no—
451C2—7121no—
452C2#1915223011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19152230
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#455×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#455D89
hypocenterC89#3290
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152414C2semidirect
2. #19152409C2semidirect
3. #19152407C2semidirect
4. #19152401C2semidirect
5. #19151980C2semidirect
6. #19151871C2semidirect
7. #19151867C2semidirect
8. #19151863C2semidirect
9. #19151860C2semidirect
10. #19151777C2semidirect
11. #19151772C2semidirect
12. #19151770C2semidirect
13. #19151712C2semidirect
14. #19151712C2semidirect
15. #455×C89C2semidirect
16. #15668060C22semidirect
17. #15668059C22semidirect
19. #15668045C22semidirect
25. #15668040C22semidirect
30. #15668038C22semidirect
39. C2×#13083564C22semidirect
42. C2×#13083562C22semidirect
43. C2×#13083561C22semidirect
47. #15668020C22semidirect
48. #15668020C22semidirect
50. #15668019C22semidirect
51. #15668000C22semidirect
52. #15667947C22semidirect
53. #15667947C22semidirect
54. #15667940C22semidirect
55. #15667940C22semidirect
56. #15667931C22semidirect
57. #15667930C22semidirect
58. #15667928C22semidirect
59. C4×#10623494C22semidirect
62. #137×C89C22semidirect
63. #124×C89C22semidirect
65. #104×C89C22semidirect
66. #100×C89C22semidirect
227. C89#3290semidirect
238. #455D89semidirect
254. #137C2×D89semidirect
282. #124C2×D89semidirect
288. #104C2×D89semidirect
292. #100C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524142
#191524092
#191524072
#191524012
#191519802
#191518712
#191518672
#191518632
#191518602
#191517772
#191517722
#191517702
#191517122
#455×C892
#329089