Finite Group Databasebeta

← #26032044

Subgroups — #26032044

Order 11392.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15668060C2211yescharacteristic
17#15668059C2211yescharacteristic
18#15668058C2211yescharacteristic, complemented
19#15668057C2211yescharacteristic, complemented
20#15668045—21no—
21#15668045C2211yescharacteristic, complemented
22#15668045C2211yescharacteristic, complemented
23#15668044—21no—
24#15668043C2211yescharacteristic, complemented
25#15668041—21no—
26#15668041—21no—
27#15668040—21no—
28#15668040C2211yescharacteristic
29#15668040C2211yescharacteristic
30#15668039—21no—
31#15668039—21no—
32#15668038C2211yescharacteristic
33#15668036—21no—
34#15668035—21no—
35#15668034—21no—
36#15668034C2211yescharacteristic
37#15668033—21no—
38#15668032C2211yescharacteristic
39#15668031—21no—
40C2×#13083563—21no—
41C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13083562C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D89—21no—
45SD16×D89—21no—
46SD16×D89—21no—
47#15668020C2211yescharacteristic, complemented
48#15668020C2211yescharacteristic, complemented
49#15668018C2211yescharacteristic, complemented
50#15668010C2211yescharacteristic, complemented
51#15668008C2211yescharacteristic
52#15667947C2211yescharacteristic, complemented
53#15667939C2211yescharacteristic, complemented
54#15667938C2211yescharacteristic, complemented
55#15667938C2211yescharacteristic, complemented
56#15667938C2211yescharacteristic, complemented
57#15667930C2211yescharacteristic, complemented
58#15667928C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C89C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#13083575—21no—
68#13083575—21no—
69#13083575—21no—
70#13083574—21no—
71#13083574—21no—
72#13083574—41no—
73#13083574C2311yescharacteristic
74#13083574C2311yescharacteristic
75#13083574C2311yescharacteristic
76#13083573—21no—
77#13083573—21no—
78#13083573—21no—
79#13083573—41no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178C2311yescharacteristic
82Q8×D89—21no—
83Q8×D89—21no—
84Q8×D89—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D89—41no—
88C2×C22⋊D89—41no—
89D4×D89—21no—
90D4×D89—21no—
91D4×D89—21no—
92D4×D89—41no—
93Dic356—21no—
94Dic356—21no—
95Dic356D411yescharacteristic, complemented
96#13083564—21no—
97#13083564D411yescharacteristic, complemented
98#13083563—21no—
99#13083563—21no—
100#13083563—21no—
101#13083563—21no—
102#13083563—21no—
103#13083563—21no—
104#13083563D411yescharacteristic, complemented
105#13083563D411yescharacteristic, complemented
106#13083562—21no—
107#13083562—21no—
108#13083562—21no—
109#13083562D411yescharacteristic, complemented
110#13083561—21no—
111#13083561—21no—
112#13083561—21no—
113#13083561D411yescharacteristic, complemented
114D712—21no—
115D712—21no—
116D712D411yescharacteristic, complemented
117#13083559—21no—
118#13083559D411yescharacteristic, complemented
119#13083558C2311yescharacteristic
120#13083557—21no—
121#13083557—21no—
122#13083557—21no—
123C2×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126C8×D89—21no—
127#13083553—41no—
128C4×Dic89C2311yescharacteristic
129#41×C89C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C2×D4×C89C2311yescharacteristic
132Q16×C89—21no—
133SD16×C89—21no—
134SD16×C89—21no—
135SD16×C89—21no—
136SD16×C89—21no—
137D8×C89—21no—
138M16×C89—21no—
139M16×C89C2311yescharacteristic
140M16×C89C2311yescharacteristic
141M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C8×C89—21no—
143C2×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×C89—21no—
145C22×D89—21no—
146C22×D89—41no—
147C22×D89—41no—
148Q8×C89—21no—
149Q8×C89—21no—
150Q8×C89C2×D411yescharacteristic
151D4×C89—21no—
152D4×C89—21no—
153D4×C89—21no—
154D4×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89C2411yescharacteristic
158C22⋊D89—21no—
159C22⋊D89—21no—
160C22⋊D89—21no—
161C22⋊D89—41no—
162C22⋊D89—41no—
163C22⋊D89—41no—
164C22⋊D89—41no—
165C22⋊D89—82no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—41no—
170D356—21no—
171D356—21no—
172D356—41no—
173D356—41no—
174D356C2×D411yescharacteristic
175D356C2×D411yescharacteristic
176D356C2×D411yescharacteristic
177C4×D89—21no—
178C4×D89—21no—
179C4×D89—21no—
180C4×D89—41no—
181C4×D89—41no—
182C4×D89—41no—
183C4×D89—41no—
184Dic178—21no—
185Dic178—21no—
186Dic178—41no—
187Dic178—41no—
188Dic178C2×D411yescharacteristic
189Dic178C2×D411yescharacteristic
190Dic178C2×D411yescharacteristic
191C8×C89—21no—
192C8×C89—21no—
193C8×C89—21no—
194C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C8×C89C2×D411yescharacteristic
196#10623494—21no—
197#10623494C2×D411yescharacteristic
198#10623494C2×D411yescharacteristic
199C22×C89—21no—
200C22×C89—41no—
201C22×C89—81no—
202C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D89—21no—
204C2×D89—21no—
205C2×D89—21no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89—81no—
208C2×D89—161no—
209C2×D89—161no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—41no—
212C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C4×C89C22×D411yescharacteristic
214Dic89—22no—
215Dic89—21no—
216Dic89—21no—
217Dic89—21no—
218Dic89—41no—
219C2×C89—21no—
220C2×C89—41no—
221C2×C89—81no—
222C2×C89D4211yescharacteristic
223D89—41no—
224D89—41no—
225D89—41no—
226D89—81no—
227#3291—891nomaximal, Sylow
228C89#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#577—891no—
230#577—891no—
231#577—891no—
232#577—891no—
233#492—891no—
234#471—891no—
235#471—891no—
236#471—891no—
237#471D8911yescharacteristic, complemented
238#456—891no—
239#456—891no—
240#453—891no—
241#453—891no—
242#443—891no—
243#443—891no—
2442−1+4—891no—
2452−1+4—891no—
246H(5,𝔽2)—891no—
247H(5,𝔽2)—891no—
248#137—891no—
249#137—891no—
250#137—891no—
251#137—1781no—
252#137—1781no—
253#137—1781no—
254#137—1781no—
255#137C2×D8911yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—891no—
257AGL(1,ℤ/8)—891no—
258AGL(1,ℤ/8)—891no—
259AGL(1,ℤ/8)—1781no—
260AGL(1,ℤ/8)—1781no—
261AGL(1,ℤ/8)—1781no—
262AGL(1,ℤ/8)—1781no—
263AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
264#135—891no—
265#135—891no—
266#135—1781no—
267#135—1781no—
268#135—1781no—
269#135—1781no—
270C2×SD16—891no—
271C2×SD16—891no—
272C2×SD16—891no—
273C2×SD16—1781no—
274C2×SD16—1781no—
275C2×SD16—1781no—
276C2×SD16—1781no—
277C2×SD16C2×D8911yescharacteristic, complemented
278#131—891no—
279#131—891no—
280#131—891no—
281#131C2×D8911yescharacteristic, complemented
282C4⋊Q8—891no—
283#127—891no—
284#108—891no—
285#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
286#104—891no—
287#104—891no—
288#104—891no—
289#104—891no—
290#101—891no—
291#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
292#100—891no—
293#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
294C4×C8—891no—
295#41—891no—
296#41—891no—
297#41—891no—
298#41—3561no—
299#41—3561no—
300#41—1781no—
301#41—1781no—
302#41—1781no—
303#41—1781no—
304#41—1781no—
305#41—1781no—
306#41—1781no—
307#41—1781no—
308#41C22×D8911yescharacteristic
309C2×Q8—891no—
310C2×Q8—1781no—
311C2×Q8—1781no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8—1781no—
314C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
315C2×D4—891no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—1781no—
320C2×D4—1781no—
321C2×D4—1781no—
322C2×D4—1781no—
323C2×D4C22×D8911yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—891no—
326Q16—891no—
327Q16—1781no—
328Q16—1781no—
329Q16—1781no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—891no—
335SD16—891no—
336SD16—891no—
337SD16—891no—
338SD16—1781no—
339SD16—1781no—
340SD16—1781no—
341SD16—1781no—
342SD16—1781no—
343SD16—1781no—
344SD16—1781no—
345SD16—1781no—
346SD16—1781no—
347SD16—1781no—
348SD16—1781no—
349SD16—1781no—
350D8—21no—
351D8—891no—
352D8—891no—
353D8—1781no—
354D8—1781no—
355D8—1781no—
356M16—21no—
357M16—891no—
358M16—1781no—
359M16—1781no—
360M16—1781no—
361M16C22×D8911yescharacteristic
362M16C22×D8911yescharacteristic
363M16C22×D8911yescharacteristic
364C2×C8—21no—
365C2×C8—891no—
366C2×C8—1781no—
367C2×C8—1781no—
368C2×C8—1781no—
369C2×C8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊C4—3561no—
371C42—891no—
372C23—21no—
373C23—3561no—
374C23—3561no—
375C23—1781no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—891no—
379Q8—891no—
380Q8—891no—
381Q8—3561no—
382Q8—3561no—
383Q8—1781no—
384Q8—1781no—
385Q8D4×D8911yescharacteristic
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—891no—
390D4—891no—
391D4—891no—
392D4—3561no—
393D4—3561no—
394D4—3561no—
395D4—3561no—
396D4—3561no—
397D4—3561no—
398D4—1781no—
399D4—1781no—
400D4—1781no—
401D4—1781no—
402D4—1781no—
403D4—7122no—
404D4D4×D8911yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—1781no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4—1781no—
417C2×C4—1781no—
418C2×C4C23×D8911yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—891no—
423C8—891no—
424C8—1781no—
425C8D4×D8911yescharacteristic
426C8D4×D8911yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—3561no—
431C22—14241no—
432C22—14241no—
433C22—1781no—
434C22—1781no—
435C22—1781no—
436C22—7121no—
437C22#1566805811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—3561no—
441C4—1782no—
442C4—1781no—
443C4—1781no—
444C4—1781no—
445C4C2×D4×D8911yescharacteristic
446C4C2×D4×D8911yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—3561no—
451C2—3561no—
452C2—3561no—
453C2—7121no—
454C2#1915223211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19152232
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#471×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#471D89
hypocenterC89#3291
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152410C2semidirect
2. #19152408C2semidirect
3. #19152407C2semidirect
4. #19152404C2semidirect
5. #19151969C2semidirect
6. #19151864C2semidirect
7. #19151862C2semidirect
8. #19151860C2semidirect
9. #19151783C2semidirect
10. #19151779C2semidirect
11. #19151768C2semidirect
12. #19151764C2semidirect
13. #19151714C2semidirect
14. #19151713C2semidirect
15. #471×C89C2semidirect
18. #15668058C22semidirect
19. #15668057C22semidirect
21. #15668045C22semidirect
22. #15668045C22semidirect
24. #15668043C22semidirect
41. C2×#13083563C22semidirect
42. C2×#13083562C22semidirect
43. C2×#13083561C22semidirect
47. #15668020C22semidirect
48. #15668020C22semidirect
49. #15668018C22semidirect
50. #15668010C22semidirect
52. #15667947C22semidirect
53. #15667939C22semidirect
54. #15667938C22semidirect
55. #15667938C22semidirect
56. #15667938C22semidirect
57. #15667930C22semidirect
58. #15667928C22semidirect
59. C8×Dic89C22semidirect
60. #137×C89C22semidirect
62. C2×SD16×C89C22semidirect
63. #131×C89C22semidirect
64. #108×C89C22semidirect
65. #101×C89C22semidirect
66. #100×C89C22semidirect
95. Dic356D4semidirect
97. #13083564D4semidirect
104. #13083563D4semidirect
105. #13083563D4semidirect
109. #13083562D4semidirect
113. #13083561D4semidirect
116. D712D4semidirect
118. #13083559D4semidirect
228. C89#3291semidirect
237. #471D89semidirect
255. #137C2×D89semidirect
277. C2×SD16C2×D89semidirect
281. #131C2×D89semidirect
285. #108C2×D89semidirect
291. #101C2×D89semidirect
293. #100C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524102
#191524082
#191524072
#191524042
#191519692
#191518642
#191518622
#191518602
#191517832
#191517792
#191517682
#191517642
#191517142
#191517132
#471×C892
#329189