Finite Group Databasebeta

← #26032047

Subgroups — #26032047

Order 11392.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152409C212yesmaximal, complemented
2#19152408C212yesmaximal, complemented
3#19151970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151860C212yesmaximal, complemented
5#19151859C212yesmaximal, complemented
6#19151782C212yesmaximal, complemented
7#19151765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151712C212yesmaximal, complemented
9#453×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15668059C2212yes—
11#15668057C2211yescharacteristic, complemented
12#15668045C2212yescomplemented
13#15668042—22no—
14#15668042C2212yescomplemented
15#15668041—22no—
16#15668038—22no—
17#15668038C2212yes—
18#15668036—22no—
19#15668032—22no—
20#15668032C2212yes—
21#15668031—22no—
22C2×#13083562—22no—
23C2×#13083562C2212yescomplemented
24C2×#13083562C2212yescomplemented
25SD16×D89—22no—
26#15668020C2212yescomplemented
27#15668019C2212yescomplemented
28#15668012C2211yescharacteristic, complemented
29#15667947C2212yescomplemented
30#15667940C2212yescomplemented
31#15667930C2212yescomplemented
32#15667929C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
34H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C89C2212yes—
36#127×C89C2211yescharacteristic
37#104×C89C2212yescomplemented
38#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#13083574—22no—
40#13083574C2312yes—
41#13083573—22no—
42#13083573—22no—
43#13083573—42no—
44C2×Dic178—22no—
45C2×Dic178C2312yes—
46Q8×D89—22no—
47C2×C22⋊D89—41no—
48D4×D89—22no—
49Dic356—22no—
50#13083564—22no—
51#13083564D412yescomplemented
52#13083563—22no—
53#13083562—22no—
54#13083562—22no—
55#13083562—22no—
56#13083562—22no—
57#13083562—22no—
58#13083562—22no—
59#13083562D412yescomplemented
60#13083561D412yescomplemented
61#13083559—22no—
62#13083559D412yescomplemented
63#13083558—22no—
64#13083558C2312yes—
65#13083557—22no—
66C2×#10623494—22no—
67C2×#10623494C2312yes—
68C8×D89—22no—
69C4⋊Dic89—41no—
70#41×C89—22no—
71#41×C89C2312yes—
72C2×D4×C89—22no—
73C2×D4×C89—41no—
74C2×D4×C89—41no—
75C2×D4×C89C2311yescharacteristic
76C2×D4×C89C2311yescharacteristic
77SD16×C89—22no—
78D8×C89—22no—
79M16×C89C2312yes—
80C42×C89C2311yescharacteristic
81C23×C89—21no—
82C23×C89—21no—
83C23×C89—41no—
84C22×D89—41no—
85Q8×C89C2×D412yes—
86D4×C89—22no—
87D4×C89—22no—
88D4×C89—22no—
89D4×C89—42no—
90D4×C89—82no—
91D4×C89C2×D412yes—
92C2×C4×C89—21no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—41no—
95C2×C4×C89C2411yescharacteristic
96C22⋊D89—22no—
97C22⋊D89—42no—
98C22⋊D89—42no—
99C2×Dic89—22no—
100C2×Dic89—41no—
101C2×Dic89—42no—
102D356C2×D412yes—
103C4×D89—22no—
104C4×D89—42no—
105Dic178—22no—
106Dic178—22no—
107Dic178—42no—
108Dic178C2×D412yes—
109C8×C89—22no—
110#10623494—22no—
111#10623494C2×D412yes—
112#10623494C2×D412yes—
113C22×C89—22no—
114C22×C89—41no—
115C22×C89—41no—
116C22×C89—81no—
117C22×C89—81no—
118C22×C89—161no—
119C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D89—22no—
121C2×D89—161no—
122C4×C89—22no—
123C4×C89—22no—
124C4×C89C22×D412yes—
125Dic89—22no—
126Dic89—42no—
127C2×C89—21no—
128C2×C89—42no—
129C2×C89—81no—
130C2×C89—81no—
131C2×C89D4211yescharacteristic
132D89—42no—
133#3291—891nomaximal, Sylow
134C89#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—892no—
136#577—892no—
137#492—891no—
138#471—892no—
139#471—892no—
140#456—892no—
141#453—891no—
142#453D8911yescharacteristic, complemented
143#443—892no—
1442−1+4—892no—
145H(5,𝔽2)—891no—
146H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic, complemented
147#137—892no—
148#137—892no—
149#137—1782no—
150#137—1782no—
151AGL(1,ℤ/8)—892no—
152AGL(1,ℤ/8)—1782no—
153AGL(1,ℤ/8)—1782no—
154AGL(1,ℤ/8)C2×D8912yes—
155#135—892no—
156#135—1782no—
157#135—1782no—
158C2×SD16—892no—
159C2×SD16—892no—
160C2×SD16—1782no—
161C2×SD16—1782no—
162#131—892no—
163#131—892no—
164C4⋊Q8—891no—
165#127C2×D8911yescharacteristic
166#108—892no—
167#104—892no—
168#104C2×D8912yescomplemented
169#101—892no—
170#100—891no—
171#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
172C4×C8—891no—
173#41—22no—
174#41—892no—
175#41—3562no—
176#41—1782no—
177#41—1782no—
178#41—1782no—
179#41C22×D8912yes—
180C2×Q8—892no—
181C2×Q8—1782no—
182C2×Q8—1782no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—3561no—
187C2×D4—1782no—
188C2×D4C22×D8911yescharacteristic
189C2×D4C22×D8911yescharacteristic
190Q16—892no—
191Q16—1782no—
192Q16—1782no—
193SD16—22no—
194SD16—892no—
195SD16—892no—
196SD16—1782no—
197SD16—1782no—
198SD16—1782no—
199SD16—1782no—
200SD16—1782no—
201SD16—1782no—
202SD16—1782no—
203D8—22no—
204D8—892no—
205D8—1782no—
206M16—892no—
207M16—1782no—
208M16—1782no—
209M16C22×D8912yes—
210C2×C8—892no—
211C2×C8—1782no—
212C2×C8—1782no—
213C4⋊C4—3561no—
214C42C22×D8911yescharacteristic
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—41no—
218C23—3561no—
219Q8—892no—
220Q8—3562no—
221Q8—1782no—
222Q8—1782no—
223Q8D4×D8912yes—
224D4—22no—
225D4—22no—
226D4—22no—
227D4—42no—
228D4—82no—
229D4—892no—
230D4—3562no—
231D4—3562no—
232D4—1782no—
233D4D4×D8912yes—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—3562no—
238C2×C4—3562no—
239C2×C4—3561no—
240C2×C4—1782no—
241C2×C4—1782no—
242C2×C4C23×D8911yescharacteristic
243C8—22no—
244C8—892no—
245C8—892no—
246C8—1782no—
247C22—22no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22—14241no—
254C22—1782no—
255C22#1566805711yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—22no—
258C4—3562no—
259C4—1782no—
260C4C2×D4×D8912yes—
261C2—21no—
262C2—42no—
263C2—81no—
264C2—81no—
265C2—3562no—
266C2#1915223011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19152230
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#453×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#453D89
hypocenterC89#3291
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152409C2semidirect
2. #19152408C2semidirect
3. #19151970C2semidirect
4. #19151860C2semidirect
5. #19151859C2semidirect
6. #19151782C2semidirect
7. #19151765C2semidirect
8. #19151712C2semidirect
9. #453×C89C2semidirect
11. #15668057C22semidirect
12. #15668045C22semidirect
14. #15668042C22semidirect
23. C2×#13083562C22semidirect
24. C2×#13083562C22semidirect
26. #15668020C22semidirect
27. #15668019C22semidirect
28. #15668012C22semidirect
29. #15667947C22semidirect
30. #15667940C22semidirect
31. #15667930C22semidirect
32. #15667929C22semidirect
33. C4×#10623494C22semidirect
34. H(5,𝔽2)×C89C22semidirect
37. #104×C89C22semidirect
38. #100×C89C22semidirect
51. #13083564D4semidirect
59. #13083562D4semidirect
60. #13083561D4semidirect
62. #13083559D4semidirect
134. C89#3291semidirect
142. #453D89semidirect
146. H(5,𝔽2)C2×D89semidirect
168. #104C2×D89semidirect
171. #100C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524092
#191524082
#191519702
#191518602
#191518592
#191517822
#191517652
#191517122
#453×C892
#329189