Finite Group Databasebeta

← #26032050

Subgroups — #26032050

Order 11392.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152402C212yesmaximal, complemented
3#19152399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151867C212yesmaximal, complemented
7#19151768C212yesmaximal, complemented
8#19151764C212yesmaximal, complemented
9#19151714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#472×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15668058C2212yescomplemented
13#15668057C2212yescomplemented
14#15668040—22no—
15#15668040C2212yescomplemented
16#15668040C2212yescomplemented
17#15668039—22no—
18#15668038C2212yescomplemented
19#15668036—22no—
20#15668036—22no—
21#15668034—21no—
22#15668034C2211yescharacteristic
23#15668033—22no—
24#15668032C2211yescharacteristic
25#15668031—21no—
26C2×D712—21no—
27C2×D712C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13083559C2212yescomplemented
29D8×D89—21no—
30D8×D89—22no—
31#15668020C2212yescomplemented
32#15668018C2211yescharacteristic, complemented
33#15668008C2212yescomplemented
34#15667947C2211yescharacteristic, complemented
35#15667939C2211yescharacteristic, complemented
36#15667938C2211yescharacteristic, complemented
37#15667938C2212yescomplemented
38#15667928C2212yescomplemented
39C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
40AGL(1,ℤ/8)×C89C2212yescomplemented
41C2×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#131×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#100×C89C2212yescomplemented
45#13083575—22no—
46#13083574—22no—
47#13083574C2311yescharacteristic
48#13083574C2312yes—
49#13083573—22no—
50#13083573—22no—
51C2×D356—22no—
52C2×D356C2312yes—
53C2×C22⋊D89—42no—
54C2×C22⋊D89—42no—
55D4×D89—22no—
56D4×D89—22no—
57D4×D89—22no—
58D4×D89—42no—
59Dic356D411yescharacteristic, complemented
60#13083564D411yescharacteristic, complemented
61#13083563—22no—
62#13083563—22no—
63#13083563D412yescomplemented
64#13083562—22no—
65#13083562D411yescharacteristic, complemented
66#13083561D411yescharacteristic, complemented
67D712—22no—
68D712—22no—
69D712—21no—
70D712—21no—
71D712D411yescharacteristic, complemented
72#13083559—22no—
73#13083559—22no—
74#13083559—22no—
75#13083559D411yescharacteristic, complemented
76#13083558C2311yescharacteristic
77#13083557—21no—
78#13083557—22no—
79C2×#10623494C2311yescharacteristic
80C8×D89—21no—
81C8×D89—22no—
82C4×Dic89C2311yescharacteristic
83#41×C89C2311yescharacteristic
84C2×D4×C89C2312yes—
85SD16×C89—22no—
86D8×C89—22no—
87D8×C89—21no—
88D8×C89—21no—
89M16×C89—21no—
90M16×C89C2312yes—
91M16×C89C2311yescharacteristic
92C2×C8×C89—21no—
93C2×C8×C89C2311yescharacteristic
94C23×C89—22no—
95C22×D89—22no—
96C22×D89—42no—
97C22×D89—42no—
98Q8×C89C2×D411yescharacteristic
99D4×C89—21no—
100D4×C89—22no—
101D4×C89—22no—
102D4×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C89—21no—
104C2×C4×C89C2411yescharacteristic
105C22⋊D89—22no—
106C22⋊D89—21no—
107C22⋊D89—42no—
108C22⋊D89—42no—
109C22⋊D89—42no—
110C22⋊D89—84no—
111C2×Dic89—21no—
112C2×Dic89—42no—
113D356—22no—
114D356—22no—
115D356—42no—
116D356C2×D412yes—
117D356C2×D411yescharacteristic
118C4×D89—21no—
119C4×D89—22no—
120C4×D89—42no—
121Dic178C2×D412yes—
122Dic178C2×D411yescharacteristic
123C8×C89—21no—
124C8×C89—22no—
125C8×C89C2×D411yescharacteristic
126C8×C89C2×D411yescharacteristic
127#10623494—21no—
128#10623494C2×D411yescharacteristic
129#10623494C2×D411yescharacteristic
130C22×C89—21no—
131C22×C89—42no—
132C22×C89—82no—
133C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D89—22no—
135C2×D89—21no—
136C2×D89—42no—
137C2×D89—82no—
138C2×D89—162no—
139C2×D89—162no—
140C4×C89—21no—
141C4×C89C22×D411yescharacteristic
142C4×C89C22×D411yescharacteristic
143Dic89—22no—
144Dic89—22no—
145Dic89—21no—
146C2×C89—21no—
147C2×C89—41no—
148C2×C89—82no—
149C2×C89D4211yescharacteristic
150D89—42no—
151D89—41no—
152D89—82no—
153#3292—891nomaximal, Sylow
154C89#329211yescharacteristic, complemented, Sylow
155#576—892no—
156#576—891no—
157#576—891no—
158#493—891no—
159#472—891no—
160#472—892no—
161#472D8911yescharacteristic, complemented
162#453—892no—
163#453—892no—
164#443—891no—
165#443—891no—
166H(5,𝔽2)—892no—
167H(5,𝔽2)—892no—
168AGL(1,ℤ/8)—892no—
169AGL(1,ℤ/8)—892no—
170AGL(1,ℤ/8)—892no—
171AGL(1,ℤ/8)—1782no—
172AGL(1,ℤ/8)—1782no—
173AGL(1,ℤ/8)—1782no—
174AGL(1,ℤ/8)—1782no—
175AGL(1,ℤ/8)C2×D8912yescomplemented
176#135—891no—
177#135—891no—
178#135—1781no—
179#135—1781no—
180#135—1782no—
181C2×D8—892no—
182C2×D8—891no—
183C2×D8—1781no—
184C2×D8—1782no—
185C2×D8—1781no—
186C2×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
187#131—892no—
188#131—891no—
189#131C2×D8911yescharacteristic, complemented
190#127—892no—
191#108—891no—
192#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
193#104—891no—
194#104—892no—
195#104—891no—
196#100—892no—
197#100C2×D8912yescomplemented
198C4×C8—891no—
199#41—892no—
200#41—891no—
201#41—1782no—
202#41—1782no—
203#41—1782no—
204#41—1782no—
205#41C22×D8911yescharacteristic
206C2×D4—892no—
207C2×D4—3562no—
208C2×D4—3562no—
209C2×D4—3562no—
210C2×D4—1782no—
211C2×D4—1782no—
212C2×D4—1782no—
213C2×D4—1782no—
214C2×D4C22×D8912yes—
215Q16—891no—
216Q16—891no—
217SD16—22no—
218SD16—891no—
219SD16—891no—
220SD16—892no—
221SD16—1782no—
222SD16—1782no—
223SD16—1782no—
224D8—22no—
225D8—21no—
226D8—21no—
227D8—891no—
228D8—891no—
229D8—1782no—
230D8—1782no—
231D8—1782no—
232D8—1782no—
233D8—1782no—
234D8—1781no—
235D8—1781no—
236M16—21no—
237M16—891no—
238M16—1782no—
239M16—1781no—
240M16C22×D8912yes—
241M16C22×D8911yescharacteristic
242C2×C8—21no—
243C2×C8—891no—
244C2×C8—1782no—
245C2×C8—1781no—
246C2×C8C22×D8911yescharacteristic
247C42—891no—
248C23—22no—
249C23—3562no—
250C23—3562no—
251C23—1782no—
252Q8—891no—
253Q8—892no—
254Q8D4×D8911yescharacteristic
255D4—21no—
256D4—22no—
257D4—22no—
258D4—891no—
259D4—892no—
260D4—3562no—
261D4—3562no—
262D4—3562no—
263D4—3562no—
264D4—1782no—
265D4—1781no—
266D4—1782no—
267D4—1782no—
268D4—7124no—
269D4D4×D8911yescharacteristic
270C2×C4—21no—
271C2×C4—3562no—
272C2×C4—3562no—
273C2×C4—1781no—
274C2×C4—1782no—
275C2×C4—1781no—
276C2×C4C23×D8911yescharacteristic
277C8—21no—
278C8—22no—
279C8—891no—
280C8—891no—
281C8—1781no—
282C8D4×D8911yescharacteristic
283C8D4×D8911yescharacteristic
284C22—21no—
285C22—42no—
286C22—82no—
287C22—3562no—
288C22—14242no—
289C22—14242no—
290C22—1782no—
291C22—1781no—
292C22—7122no—
293C22#1566805811yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—1782no—
296C4—1782no—
297C4—1781no—
298C4C2×D4×D8911yescharacteristic
299C4C2×D4×D8911yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—41no—
302C2—82no—
303C2—3562no—
304C2—3561no—
305C2—7122no—
306C2#1915223211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19152232
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#472×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#472D89
hypocenterC89#3292
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152403C2semidirect
2. #19152402C2semidirect
3. #19152399C2semidirect
4. #19151973C2semidirect
5. #19151869C2semidirect
6. #19151867C2semidirect
7. #19151768C2semidirect
8. #19151764C2semidirect
9. #19151714C2semidirect
10. #19151713C2semidirect
11. #472×C89C2semidirect
12. #15668058C22semidirect
13. #15668057C22semidirect
15. #15668040C22semidirect
16. #15668040C22semidirect
18. #15668038C22semidirect
27. C2×D712C22semidirect
28. C2×#13083559C22semidirect
31. #15668020C22semidirect
32. #15668018C22semidirect
33. #15668008C22semidirect
34. #15667947C22semidirect
35. #15667939C22semidirect
36. #15667938C22semidirect
37. #15667938C22semidirect
38. #15667928C22semidirect
39. C8×Dic89C22semidirect
40. AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
41. C2×D8×C89C22semidirect
42. #131×C89C22semidirect
43. #108×C89C22semidirect
44. #100×C89C22semidirect
59. Dic356D4semidirect
60. #13083564D4semidirect
63. #13083563D4semidirect
65. #13083562D4semidirect
66. #13083561D4semidirect
71. D712D4semidirect
75. #13083559D4semidirect
154. C89#3292semidirect
161. #472D89semidirect
175. AGL(1,ℤ/8)C2×D89semidirect
186. C2×D8C2×D89semidirect
189. #131C2×D89semidirect
192. #108C2×D89semidirect
197. #100C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524032
#191524022
#191523992
#191519732
#191518692
#191518672
#191517682
#191517642
#191517142
#191517132
#472×C892
#329289