Finite Group Databasebeta

← #26032053

Subgroups — #26032053

Order 11392.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152414C212yesmaximal, complemented
2#19152413C212yesmaximal, complemented
3#19151977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151872C212yesmaximal, complemented
5#19151871C212yesmaximal, complemented
6#19151782C212yesmaximal, complemented
7#19151780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151712C212yesmaximal, complemented
9#456×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15668060C2211yescharacteristic
11#15668059C2212yes—
12#15668045C2212yes—
13#15668044—22no—
14#15668043—22no—
15#15668043C2212yes—
16#15668042—22no—
17#15668042C2212yes—
18#15668041—22no—
19#15668033—22no—
20#15668032—22no—
21#15668032C2212yes—
22C2×#13083564—22no—
23C2×#13083564C2212yes—
24C2×#13083564C2212yes—
25Q16×D89—22no—
26#15668020C2212yes—
27#15668019C2212yes—
28#15668012C2211yescharacteristic
29#15667947C2212yes—
30#15667940C2212yes—
31#15667931C2211yescharacteristic
32#15667930C2212yes—
33C4×#10623494C2211yescharacteristic
342−1+4×C89C2211yescharacteristic
35#137×C89C2212yes—
36C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
37#104×C89C2212yes—
38#101×C89C2211yescharacteristic
39#13083575—22no—
40#13083574—22no—
41#13083574—41no—
42#13083574C2312yes—
43#13083573—22no—
44#13083573—42no—
45C2×Dic178—22no—
46C2×Dic178C2312yes—
47Q8×D89—22no—
48Q8×D89—22no—
49Dic356—22no—
50#13083564—22no—
51#13083564—22no—
52#13083564—22no—
53#13083564—22no—
54#13083564—22no—
55#13083564—22no—
56#13083564D412yes—
57#13083563—22no—
58#13083562—22no—
59#13083562D412yes—
60#13083561—22no—
61#13083561D412yes—
62#13083559D412yes—
63#13083558—22no—
64#13083558C2312yes—
65#13083557—22no—
66C2×#10623494—22no—
67C2×#10623494C2312yes—
68C8×D89—22no—
69C4⋊Dic89—41no—
70#41×C89—22no—
71#41×C89—41no—
72#41×C89C2312yes—
73C2×Q8×C89—22no—
74C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
76Q16×C89—22no—
77SD16×C89—22no—
78M16×C89C2312yes—
79C4⋊C4×C89—41no—
80C42×C89C2311yescharacteristic
81Q8×C89—22no—
82Q8×C89—22no—
83Q8×C89—41no—
84Q8×C89C2×D412yes—
85D4×C89—22no—
86D4×C89—41no—
87D4×C89C2×D412yes—
88C2×C4×C89—21no—
89C2×C4×C89—22no—
90C2×C4×C89—21no—
91C2×C4×C89—21no—
92C2×C4×C89—42no—
93C2×C4×C89C2411yescharacteristic
94C22⋊D89—22no—
95C22⋊D89—42no—
96C2×Dic89—22no—
97C2×Dic89—42no—
98D356—41no—
99D356C2×D412yes—
100C4×D89—22no—
101C4×D89—42no—
102C4×D89—42no—
103Dic178—22no—
104Dic178—22no—
105Dic178—41no—
106Dic178—42no—
107Dic178C2×D412yes—
108C8×C89—22no—
109#10623494—22no—
110#10623494C2×D412yes—
111#10623494C2×D412yes—
112C22×C89—22no—
113C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D89—22no—
115C4×C89—22no—
116C4×C89—22no—
117C4×C89—41no—
118C4×C89—41no—
119C4×C89C22×D412yes—
120Dic89—22no—
121Dic89—42no—
122C2×C89—21no—
123C2×C89—42no—
124C2×C89D4211yescharacteristic
125D89—42no—
126#3293—891nomaximal, Sylow
127C89#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
128#578—892no—
129#578—892no—
130#494—891no—
131#473—892no—
132#473—892no—
133#456—891no—
134#456—892no—
135#456D8911yescharacteristic, complemented
136#443—892no—
1372−1+4—892no—
1382−1+4—891no—
1392−1+4C2×D8911yescharacteristic
140#137—892no—
141#137—892no—
142#137—892no—
143#137—1782no—
144#137—1782no—
145#137—1782no—
146#137—1782no—
147#137C2×D8912yes—
148#135—892no—
149#135—1782no—
150#135—1782no—
151C2×Q16—892no—
152C2×Q16—892no—
153C2×Q16—1782no—
154C2×Q16—1782no—
155#131—892no—
156#131—892no—
157C4⋊Q8—891no—
158C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
159#108—892no—
160#104—892no—
161#104C2×D8912yes—
162#101—891no—
163#101—892no—
164#101C2×D8911yescharacteristic
165C4×C8—891no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—892no—
169#41—3561no—
170#41—3562no—
171#41—1782no—
172#41—1782no—
173#41—1782no—
174#41C22×D8912yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—892no—
177C2×Q8—1782no—
178C2×Q8—1782no—
179C2×Q8—1782no—
180C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
181C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—892no—
184Q16—1782no—
185Q16—1782no—
186Q16—1782no—
187Q16—1782no—
188Q16—1782no—
189Q16—1782no—
190Q16—1782no—
191SD16—22no—
192SD16—892no—
193SD16—892no—
194SD16—1782no—
195SD16—1782no—
196SD16—1782no—
197D8—892no—
198M16—892no—
199M16—1782no—
200M16—1782no—
201M16C22×D8912yes—
202C2×C8—892no—
203C2×C8—1782no—
204C2×C8—1782no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—3561no—
207C42C22×D8911yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—892no—
212Q8—3562no—
213Q8—3561no—
214Q8—1782no—
215Q8—1782no—
216Q8D4×D8912yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—892no—
220D4—3561no—
221D4—3562no—
222D4—1782no—
223D4D4×D8912yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—3562no—
230C2×C4—3562no—
231C2×C4—3562no—
232C2×C4—1782no—
233C2×C4—1782no—
234C2×C4C23×D8911yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—892no—
237C8—892no—
238C8—1782no—
239C22—22no—
240C22—1782no—
241C22#1566805711yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—3562no—
247C4—1782no—
248C4C2×D4×D8912yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—3562no—
252C2#1915223011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19152230
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#456×C89C2
socleC2×C89D42
hypercenter#456D89
hypocenterC89#3293
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152414C2semidirect
2. #19152413C2semidirect
3. #19151977C2semidirect
4. #19151872C2semidirect
5. #19151871C2semidirect
6. #19151782C2semidirect
7. #19151780C2semidirect
8. #19151712C2semidirect
9. #456×C89C2semidirect
127. C89#3293semidirect
135. #456D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524142
#191524132
#191519772
#191518722
#191518712
#191517822
#191517802
#191517122
#456×C892
#329389