Finite Group Databasebeta

← #26032252

Subgroups — #26032252

Order 11392.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#553×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#13083574C2211yescharacteristic
18C2×#13083562C2211yescharacteristic
19C2×#13083559C2211yescharacteristic
20C2×#13083559C2211yescharacteristic
21C2×#13083558C2211yescharacteristic
22C22×#10623494C2211yescharacteristic
23#15668009C2211yescharacteristic
24#15668008—21no—
25#15667986C2211yescharacteristic
26#15667986C2211yescharacteristic
27#15667985—21no—
28#15667985—21no—
29C4×Dic178C2211yescharacteristic
30#15667974—21no—
31#15667945C2211yescharacteristic
32#15667945C2211yescharacteristic
33#15667943C2211yescharacteristic
34C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
35#15667935C2211yescharacteristic
36#15667935C2211yescharacteristic
37#15667935C2211yescharacteristic
38#15667933C2211yescharacteristic
39#15667932C2211yescharacteristic
40#15667932C2211yescharacteristic
41#15667932C2211yescharacteristic
42#15667932C2211yescharacteristic
43#15667932C2211yescharacteristic
44#15667932C2211yescharacteristic
45C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
46C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
47#15667923C2211yescharacteristic
48#126×C89—21no—
49#125×C89C2211yescharacteristic
50#123×C89—21no—
51#121×C89—21no—
52#121×C89C2211yescharacteristic
53#121×C89C2211yescharacteristic
54C4×D4×C89—21no—
55C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C4×D4×C89C2211yescharacteristic
57#117×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#13083574—22no—
60#13083574—22no—
61#13083574—41no—
62#13083574—41no—
63C2×Dic178C2311yescharacteristic
64C2×D356—21no—
65C2×D356—21no—
66C2×D356C2311yescharacteristic
67C2×D356C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D89—21no—
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74#13083562—22no—
75#13083559—41no—
76#13083559—41no—
77#13083558—41no—
78C2×#10623494—41no—
79C2×#10623494C2311yescharacteristic
80C2×#10623494C2311yescharacteristic
81C2×#10623494C2311yescharacteristic
82C2×#10623494C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84#13083553—21no—
85#13083551—21no—
86#13083551—21no—
87C4×Dic89—21no—
88C2×D4×C89—21no—
89C2×D4×C89—21no—
90C2×D4×C89D411yescharacteristic
91C2×D4×C89C2311yescharacteristic
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89C2311yescharacteristic
95C22×C4×C89C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C89—21no—
97C4⋊C4×C89—21no—
98C4⋊C4×C89—21no—
99C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×C89—21no—
104C22⋊C4×C89—21no—
105C22⋊C4×C89—21no—
106C22⋊C4×C89—21no—
107C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C42×C89—21no—
110C42×C89C2311yescharacteristic
111C23×C89—21no—
112C23×C89C2×D411yescharacteristic
113C23×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×D89—21no—
115C22×D89—21no—
116D4×C89—21no—
117D4×C89—21no—
118D4×C89—41no—
119D4×C89—42no—
120D4×C89—81no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—81no—
129C2×C4×C89—81no—
130C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89C2411yescharacteristic
135C22⋊D89—42no—
136C22⋊D89—42no—
137C22⋊D89—81no—
138C22⋊D89—81no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141D356—21no—
142D356—21no—
143D356—21no—
144D356—21no—
145D356—42no—
146D356—81no—
147C4×D89—42no—
148C4×D89—42no—
149Dic178—21no—
150Dic178#4112yes—
151#10623494—21no—
152#10623494—21no—
153#10623494—21no—
154#10623494—21no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89—41no—
162C22×C89—41no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89C22×D411yescharacteristic
165C2×D89—41no—
166C2×D89—41no—
167C2×D89—41no—
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—41no—
176C4×C89—41no—
177C4×C89—41no—
178C4×C89C2×#4111yescharacteristic
179C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180Dic89—22no—
181Dic89—41no—
182C2×C89—41no—
183C2×C89—41no—
184C2×C89—81no—
185C2×C89#54611yescharacteristic
186C2×C89#57511yescharacteristic
187C2×C89#57611yescharacteristic
188D89—81no—
189D89—81no—
190#3309—891nomaximal, Sylow
191C89#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553D8911yescharacteristic, complemented
193#550—891no—
194#490—891no—
195#482—891no—
196#480—891no—
197#479—891no—
198#469—891no—
199#466—891no—
200#459—891no—
201#449—891no—
202#449—891no—
203#440—891no—
204#435—891no—
205#417—891no—
206#416—891no—
207C2×#41—891no—
208C2×#41—891no—
209C2×SD16—891no—
210C2×D8—891no—
211C2×D8—891no—
212C2×M16—891no—
213C22×C8—891no—
214#127—891no—
215#127—1781no—
216#126—21no—
217#125C2×D8911yescharacteristic
218#123—21no—
219#121—21no—
220#121—891no—
221#121—891no—
222#121—1781no—
223#121—1781no—
224#121C2×D8911yescharacteristic
225#121C2×D8911yescharacteristic
226C4×Q8—891no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—1781no—
229C4×D4C2×D8911yescharacteristic
230C4×D4C2×D8911yescharacteristic
231#117C2×D8911yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
233#107—891no—
234#107—891no—
235#106—891no—
236C4⋊C8—891no—
237#103—891no—
238#103—891no—
239#103—891no—
240#102—891no—
241#102—891no—
242#102—891no—
243#102—891no—
244#102—891no—
245#102—891no—
246#102—891no—
247C22⋊C8—891no—
248C22⋊C8—891no—
249#97—891no—
250#41—3561no—
251#41—3561no—
252#41—1782no—
253#41—1782no—
254C2×Q8—891no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—891no—
258C2×D4—891no—
259C2×D4—1781no—
260C2×D4—1781no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4—1781no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4—1781no—
265C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic
266C2×D4C22×D8911yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4C22×D8911yescharacteristic
272C22×C4C22×D8911yescharacteristic
273SD16—1782no—
274D8—3561no—
275D8—3561no—
276M16—3561no—
277C2×C8—891no—
278C2×C8—891no—
279C2×C8—891no—
280C2×C8—891no—
281C2×C8—3561no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—891no—
286C4⋊C4—1781no—
287C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—1781no—
296C22⋊C4—1781no—
297C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
298C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
299C42—21no—
300C42—1781no—
301C42C22×D8911yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—1781no—
304C23—1781no—
305C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
306C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
307Q8—892no—
308Q8—1781no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—41no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—3562no—
315D4—3562no—
316D4—3562no—
317D4—1781no—
318D4—1781no—
319D4—1781no—
320D4—1781no—
321D4—7121no—
322D4—7121no—
323D4—7121no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—3562no—
334C2×C4—3562no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1781no—
337C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
338C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
339C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
340C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
341C2×C4C23×D8911yescharacteristic
342C8—1781no—
343C8—1781no—
344C8—1781no—
345C8—1781no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—3561no—
356C22—3561no—
357C22—3561no—
358C22—3561no—
359C22—3561no—
360C22—3561no—
361C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—3561no—
370C4—1782no—
371C4#41×D8911yescharacteristic
372C4#1566805811yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—7121no—
377C2—7121no—
378C2#1915223611yescharacteristic
379C2#1915239611yescharacteristic
380C2#1915240111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#553×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#553D89
hypocenterC89#3309
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152269C2semidirect
2. #19151964C2semidirect
3. #19151922C2semidirect
4. #19151911C2semidirect
5. #19151902C2semidirect
6. #19151849C2semidirect
7. #19151832C2semidirect
8. #19151793C2semidirect
9. #19151741C2semidirect
10. #19151741C2semidirect
11. #19151698C2semidirect
12. #19151670C2semidirect
13. #19151597C2semidirect
14. #19151592C2semidirect
15. #553×C89C2semidirect
191. C89#3309semidirect
192. #553D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522692
#191519642
#191519222
#191519112
#191519022
#191518492
#191518322
#191517932
#191517412
#191516982
#191516702
#191515972
#191515922
#553×C892
#330989