Finite Group Databasebeta

← #26032258

Subgroups — #26032258

Order 11392.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#550×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#13083559C2211yescharacteristic
19C2×#13083558C2211yescharacteristic
20C22×#10623494C2211yescharacteristic
21#15668007—21no—
22#15668004C2211yescharacteristic
23#15667994—21no—
24#15667986C2211yescharacteristic
25#15667986C2211yescharacteristic
26#15667984—21no—
27C4×D356C2211yescharacteristic
28#15667972—21no—
29#15667971C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
31#15667945C2211yescharacteristic
32#15667945C2211yescharacteristic
33#15667943C2211yescharacteristic
34C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
35#15667936C2211yescharacteristic
36#15667936C2211yescharacteristic
37#15667936C2211yescharacteristic
38#15667933C2211yescharacteristic
39#15667933C2211yescharacteristic
40#15667933C2211yescharacteristic
41#15667933C2211yescharacteristic
42#15667933C2211yescharacteristic
43#15667933C2211yescharacteristic
44#15667932C2211yescharacteristic
45C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
46C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
47#15667923C2211yescharacteristic
48C2×#41×C89C2211yescharacteristic
49C2×#41×C89C2211yescharacteristic
50#127×C89—21no—
51#127×C89C2211yescharacteristic
52#121×C89—21no—
53#121×C89—21no—
54#121×C89C2211yescharacteristic
55#121×C89C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57C4×D4×C89—21no—
58C4×D4×C89C2211yescharacteristic
59C2×D356C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D89—21no—
61C2×C22⋊D89—21no—
62C22×Dic89—21no—
63C2×C4×D89—21no—
64#13083561—22no—
65#13083559—41no—
66#13083559—41no—
67#13083558—41no—
68C2×#10623494—41no—
69C2×#10623494C2311yescharacteristic
70C2×#10623494C2311yescharacteristic
71C2×#10623494C2311yescharacteristic
72C2×#10623494C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic89—21no—
74C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77#13083553—21no—
78#13083553—21no—
79C22⋊Dic89—21no—
80#13083551—21no—
81#13083551—21no—
82#13083551—21no—
83C4×Dic89—21no—
84#41×C89—22no—
85#41×C89—22no—
86#41×C89—41no—
87#41×C89—41no—
88C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
89C2×D4×C89—21no—
90C2×D4×C89—21no—
91C2×D4×C89—21no—
92C2×D4×C89—21no—
93C2×D4×C89—21no—
94C2×D4×C89—21no—
95C2×D4×C89D411yescharacteristic
96C2×D4×C89C2311yescharacteristic
97C2×D4×C89C2311yescharacteristic
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89C2311yescharacteristic
101C22×C4×C89C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C89—21no—
103C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
104C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C89—21no—
106C22⋊C4×C89—21no—
107C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C42×C89—21no—
110C42×C89C2311yescharacteristic
111C23×C89—21no—
112C23×C89—21no—
113C23×C89C2×D411yescharacteristic
114C23×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×D89—21no—
116Q8×C89—21no—
117Q8×C89#4112yes—
118D4×C89—21no—
119D4×C89—21no—
120D4×C89—21no—
121D4×C89—21no—
122D4×C89—41no—
123D4×C89—42no—
124D4×C89—42no—
125D4×C89—42no—
126D4×C89—81no—
127D4×C89—81no—
128D4×C89—81no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—42no—
136C2×C4×C89—42no—
137C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89C2411yescharacteristic
142C22⋊D89—42no—
143C22⋊D89—81no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—81no—
148D356—21no—
149D356—21no—
150C4×D89—81no—
151#10623494—21no—
152#10623494—21no—
153#10623494—21no—
154#10623494—21no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89—41no—
162C22×C89—41no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89C22×D411yescharacteristic
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—22no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—41no—
177C4×C89C2×#4111yescharacteristic
178C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic89—41no—
180Dic89—41no—
181Dic89—41no—
182C2×C89—41no—
183C2×C89—41no—
184C2×C89—81no—
185C2×C89—81no—
186C2×C89#54611yescharacteristic
187C2×C89#57511yescharacteristic
188C2×C89#57611yescharacteristic
189D89—81no—
190#3309—891nomaximal, Sylow
191C89#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—891no—
193#550D8911yescharacteristic, complemented
194#490—891no—
195#482—891no—
196#480—891no—
197#479—891no—
198#469—891no—
199#466—891no—
200#459—891no—
201#449—891no—
202#449—891no—
203#440—891no—
204#435—891no—
205#417—891no—
206#416—891no—
207C2×#41C2×D8911yescharacteristic
208C2×#41C2×D8911yescharacteristic
209C2×SD16—891no—
210C2×D8—891no—
211C2×D8—891no—
212C2×M16—891no—
213C22×C8—891no—
214#127—21no—
215#127C2×D8911yescharacteristic
216#126—1781no—
217#125—891no—
218#123—1781no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—891no—
222#121—891no—
223#121—1781no—
224#121C2×D8911yescharacteristic
225#121C2×D8911yescharacteristic
226C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
227C4×D4—21no—
228C4×D4—891no—
229C4×D4—1781no—
230C4×D4C2×D8911yescharacteristic
231#117—891no—
232C2×C4⋊C4—891no—
233#107—891no—
234#107—891no—
235#106—891no—
236C4⋊C8—891no—
237#103—891no—
238#103—891no—
239#103—891no—
240#102—891no—
241#102—891no—
242#102—891no—
243#102—891no—
244#102—891no—
245#102—891no—
246#102—891no—
247C22⋊C8—891no—
248C22⋊C8—891no—
249#97—891no—
250#41—22no—
251#41—22no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—891no—
262C2×D4—1781no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic
265C2×D4C22×D8911yescharacteristic
266C2×D4C22×D8911yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4C22×D8911yescharacteristic
272C22×C4C22×D8911yescharacteristic
273SD16—1782no—
274D8—3561no—
275D8—3561no—
276M16—3561no—
277C2×C8—891no—
278C2×C8—891no—
279C2×C8—891no—
280C2×C8—891no—
281C2×C8—3561no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—891no—
284C4⋊C4—891no—
285C4⋊C4—891no—
286C4⋊C4—1781no—
287C4⋊C4—1781no—
288C4⋊C4—1781no—
289C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—1781no—
294C22⋊C4—1781no—
295C22⋊C4—1781no—
296C22⋊C4—1781no—
297C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
298C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
299C42—21no—
300C42—1781no—
301C42C22×D8911yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—1781no—
305C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
306C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8#1308357312yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—41no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—3562no—
321D4—1781no—
322D4—1781no—
323D4—7121no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—1781no—
333C2×C4—1781no—
334C2×C4—1781no—
335C2×C4—7121no—
336C2×C4—7121no—
337C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
338C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
339C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
340C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
341C2×C4C23×D8911yescharacteristic
342C8—1781no—
343C8—1781no—
344C8—1781no—
345C8—1781no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—3561no—
359C22—3561no—
360C22—3561no—
361C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—3561no—
369C4—3561no—
370C4—3561no—
371C4C2×#1308357311yescharacteristic
372C4#1566805711yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—81no—
377C2—7121no—
378C2#1915224211yescharacteristic
379C2#1915239611yescharacteristic
380C2#1915240111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#550×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#550D89
hypocenterC89#3309
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152294C2semidirect
2. #19151962C2semidirect
3. #19151919C2semidirect
4. #19151909C2semidirect
5. #19151905C2semidirect
6. #19151849C2semidirect
7. #19151832C2semidirect
8. #19151790C2semidirect
9. #19151743C2semidirect
10. #19151743C2semidirect
11. #19151696C2semidirect
12. #19151670C2semidirect
13. #19151599C2semidirect
14. #19151594C2semidirect
15. #550×C89C2semidirect
191. C89#3309semidirect
193. #550D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522942
#191519622
#191519192
#191519092
#191519052
#191518492
#191518322
#191517902
#191517432
#191516962
#191516702
#191515992
#191515942
#550×C892
#330989