Finite Group Databasebeta

← #26032259

Subgroups — #26032259

Order 11392.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×D712C2211yescharacteristic
19C2×#13083559C2211yescharacteristic
20C2×C8×D89C2211yescharacteristic
21#15668008—21no—
22#15668008C2211yescharacteristic
23#15668007—21no—
24#15668003C2211yescharacteristic
25#15667997—21no—
26#15667987C2211yescharacteristic
27#15667986—21no—
28#15667986—21no—
29#15667986C2211yescharacteristic
30#15667986C2211yescharacteristic
31#15667983—21no—
32#15667983C2211yescharacteristic
33Q8×Dic89C2211yescharacteristic
34#15667974C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D89—21no—
36C4×C22⋊D89—21no—
37C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
38#15667970C2211yescharacteristic
39#15667945C2211yescharacteristic
40#15667945C2211yescharacteristic
41#15667944C2211yescharacteristic
42#15667941C2211yescharacteristic
43#15667936C2211yescharacteristic
44#15667934C2211yescharacteristic
45#15667934C2211yescharacteristic
46#15667933C2211yescharacteristic
47#15667932C2211yescharacteristic
48#15667932C2211yescharacteristic
49C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#15667924C2211yescharacteristic
51#15667922C2211yescharacteristic
52C2×#41×C89C2211yescharacteristic
53C2×M16×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#103×C89C2211yescharacteristic
56#103×C89C2211yescharacteristic
57#102×C89C2211yescharacteristic
58#102×C89C2211yescharacteristic
59#13083575—22no—
60#13083575—41no—
61C2×D356—21no—
62C2×D356—21no—
63C2×D356C2311yescharacteristic
64C2×D356C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D89—21no—
66C2×C22⋊D89—21no—
67C2×C22⋊D89—21no—
68C2×C22⋊D89—21no—
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89C2311yescharacteristic
74#13083561—22no—
75D712—41no—
76#13083559—41no—
77C2×#10623494C2311yescharacteristic
78C2×#10623494C2311yescharacteristic
79C8×D89—41no—
80C4⋊Dic89—21no—
81C4⋊Dic89—21no—
82C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84#13083553—21no—
85#13083553D411yescharacteristic
86C22⋊Dic89—21no—
87C22⋊Dic89D411yescharacteristic
88#13083551—21no—
89#13083551—21no—
90#13083551—21no—
91#13083551—21no—
92#13083551—21no—
93#13083551D411yescharacteristic
94C4×Dic89—21no—
95C4×Dic89—21no—
96C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#41×C89—22no—
98#41×C89—41no—
99C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
100C2×D4×C89—21no—
101C2×D4×C89C2311yescharacteristic
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89C2311yescharacteristic
105M16×C89—41no—
106C2×C8×C89C2311yescharacteristic
107C2×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C89—21no—
109C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C23×C89—21no—
112C23×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89C2×D411yescharacteristic
116Q8×C89—21no—
117Q8×C89#4112yes—
118D4×C89—21no—
119D4×C89—21no—
120D4×C89—42no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—42no—
127C2×C4×C89—81no—
128C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C89C2411yescharacteristic
130C22⋊D89—41no—
131C22⋊D89—42no—
132C22⋊D89—42no—
133C22⋊D89—81no—
134C22⋊D89—81no—
135C22⋊D89—81no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—21no—
138C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
141D356—21no—
142D356—21no—
143D356—21no—
144D356—21no—
145D356—42no—
146D356—81no—
147C4×D89—21no—
148C4×D89—21no—
149C4×D89—42no—
150C4×D89—81no—
151C8×C89—21no—
152C8×C89—21no—
153#10623494—21no—
154#10623494—21no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—41no—
159C22×C89—41no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89C22×D411yescharacteristic
162C2×D89—21no—
163C2×D89—21no—
164C2×D89—21no—
165C2×D89—41no—
166C2×D89—41no—
167C2×D89—41no—
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C4×C89—22no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—41no—
174C4×C89—41no—
175C4×C89C2×#4111yescharacteristic
176C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic89—21no—
178Dic89—21no—
179Dic89—21no—
180Dic89—41no—
181Dic89—41no—
182C2×C89—41no—
183C2×C89—81no—
184C2×C89#54611yescharacteristic
185C2×C89#57511yescharacteristic
186C2×C89#57611yescharacteristic
187D89—41no—
188D89—81no—
189D89—81no—
190#3309—891nomaximal, Sylow
191C89#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—891no—
193#550—891no—
194#490—891no—
195#482—891no—
196#480—891no—
197#479—891no—
198#469—891no—
199#466—891no—
200#459—891no—
201#449—891no—
202#449—891no—
203#440—891no—
204#435—891no—
205#417D8911yescharacteristic, complemented
206#416—891no—
207C2×#41—891no—
208C2×#41C2×D8911yescharacteristic
209C2×SD16—891no—
210C2×D8—891no—
211C2×D8—891no—
212C2×M16C2×D8911yescharacteristic
213C22×C8—891no—
214#127—891no—
215#127—1781no—
216#126—1781no—
217#125—891no—
218#123—1781no—
219#121—891no—
220#121—891no—
221#121—891no—
222#121—891no—
223#121—1781no—
224#121—1781no—
225#121—1781no—
226C4×Q8—891no—
227C4×D4—891no—
228C4×D4—891no—
229C4×D4—1781no—
230C4×D4—1781no—
231#117—891no—
232C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
233#107—891no—
234#107—891no—
235#106—891no—
236C4⋊C8—891no—
237#103—891no—
238#103C2×D8911yescharacteristic
239#103C2×D8911yescharacteristic
240#102—891no—
241#102—891no—
242#102—891no—
243#102—891no—
244#102—891no—
245#102C2×D8911yescharacteristic
246#102C2×D8911yescharacteristic
247C22⋊C8—891no—
248C22⋊C8—891no—
249#97—891no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—3561no—
253#41—1782no—
254C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—891no—
257C2×D4—891no—
258C2×D4—891no—
259C2×D4—1781no—
260C2×D4—1781no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4—1781no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4—1781no—
265C2×D4—1781no—
266C2×D4C22×D8911yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—891no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4—1781no—
272C22×C4C22×D8911yescharacteristic
273SD16—1782no—
274D8—3561no—
275D8—3561no—
276M16—41no—
277C2×C8—891no—
278C2×C8—891no—
279C2×C8—3561no—
280C2×C8C22×D8911yescharacteristic
281C2×C8C22×D8911yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—891no—
284C4⋊C4—891no—
285C4⋊C4—891no—
286C4⋊C4—1781no—
287C4⋊C4—1781no—
288C4⋊C4—1781no—
289C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
291C22⋊C4—891no—
292C22⋊C4—891no—
293C22⋊C4—1781no—
294C22⋊C4—1781no—
295C22⋊C4—1781no—
296C22⋊C4—1781no—
297C22⋊C4—1781no—
298C22⋊C4—1781no—
299C42—891no—
300C42—1781no—
301C42—1781no—
302C23—21no—
303C23—891no—
304C23—1781no—
305C23—1781no—
306C23D4×D8911yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8#1308357412yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—42no—
312D4—3562no—
313D4—3562no—
314D4—3561no—
315D4—3562no—
316D4—1781no—
317D4—1781no—
318D4—1781no—
319D4—1781no—
320D4—7121no—
321D4—7121no—
322D4—7121no—
323D4—7121no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—891no—
332C2×C4—891no—
333C2×C4—891no—
334C2×C4—3562no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1781no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—7121no—
340C2×C4D4×D8911yescharacteristic
341C2×C4C23×D8911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1781no—
345C8—1781no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—3561no—
353C22—3561no—
354C22—3561no—
355C22—3561no—
356C22—3561no—
357C22—3561no—
358C22—1781no—
359C22—1781no—
360C22—1781no—
361C22C2×D4×D8911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—3561no—
367C4—3561no—
368C4—1781no—
369C4—1781no—
370C4—1781no—
371C4C2×#1308357411yescharacteristic
372C4#1566805711yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—3561no—
376C2—7121no—
377C2—7121no—
378C2#1915223811yescharacteristic
379C2#1915239711yescharacteristic
380C2#1915240211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#417×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#417D89
hypocenterC89#3309
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152296C2semidirect
2. #19152267C2semidirect
3. #19151961C2semidirect
4. #19151921C2semidirect
5. #19151911C2semidirect
6. #19151903C2semidirect
7. #19151851C2semidirect
8. #19151833C2semidirect
9. #19151792C2semidirect
10. #19151746C2semidirect
11. #19151743C2semidirect
12. #19151701C2semidirect
13. #19151667C2semidirect
14. #19151593C2semidirect
15. #417×C89C2semidirect
191. C89#3309semidirect
205. #417D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522962
#191522672
#191519612
#191519212
#191519112
#191519032
#191518512
#191518332
#191517922
#191517462
#191517432
#191517012
#191516672
#191515932
#417×C892
#330989