Finite Group Databasebeta

← #26032263

Subgroups — #26032263

Order 11392.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×#13083575C2211yescharacteristic
18C2×#13083559C2211yescharacteristic
19C2×#13083559C2211yescharacteristic
20C2×#13083557C2211yescharacteristic
21C2×C8×D89C2211yescharacteristic
22#15668009—21no—
23#15668009C2211yescharacteristic
24#15668005—21no—
25#15668004C2211yescharacteristic
26#15667995—21no—
27#15667987—21no—
28#15667987—21no—
29#15667987C2211yescharacteristic
30#15667987C2211yescharacteristic
31#15667985—21no—
32#15667983C2211yescharacteristic
33#15667983C2211yescharacteristic
34C4×D356—21no—
35C4×D356C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D89—21no—
37#15667970C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
39#15667945C2211yescharacteristic
40#15667943C2211yescharacteristic
41C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
42#15667936C2211yescharacteristic
43#15667936C2211yescharacteristic
44#15667934C2211yescharacteristic
45#15667934C2211yescharacteristic
46#15667934C2211yescharacteristic
47#15667934C2211yescharacteristic
48#15667932C2211yescharacteristic
49#15667932C2211yescharacteristic
50#15667924C2211yescharacteristic
51#15667924C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
54C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55#107×C89C2211yescharacteristic
56#103×C89C2211yescharacteristic
57#102×C89C2211yescharacteristic
58#97×C89C2211yescharacteristic
59#13083575—22no—
60#13083575—22no—
61#13083575—41no—
62#13083575—41no—
63C2×D356—21no—
64C2×D356—21no—
65C2×D356—21no—
66C2×D356—21no—
67C2×D356—21no—
68C2×D356—21no—
69C2×D356D411yescharacteristic
70C2×D356C2311yescharacteristic
71C2×D356C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D89—21no—
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89C2311yescharacteristic
78C2×C4×D89C2311yescharacteristic
79#13083559—41no—
80#13083559—41no—
81#13083557—41no—
82C2×#10623494C2311yescharacteristic
83C2×#10623494C2311yescharacteristic
84C8×D89—41no—
85C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88#13083553—21no—
89#13083553—21no—
90#13083553—21no—
91C22⋊Dic89—21no—
92C22⋊Dic89—21no—
93#13083551—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551—21no—
96#13083551D411yescharacteristic
97#13083551D411yescharacteristic
98C4×Dic89—21no—
99C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
100C2×D4×C89C2311yescharacteristic
101C22×C4×C89—21no—
102SD16×C89—22no—
103C2×C8×C89C2311yescharacteristic
104C2×C8×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C89—21no—
106C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C89—21no—
109C42×C89—21no—
110C42×C89C2311yescharacteristic
111C23×C89—21no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89C2×D411yescharacteristic
115C22×D89C2×D411yescharacteristic
116Q8×C89—21no—
117Q8×C89#4112yes—
118D4×C89—21no—
119D4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—81no—
124C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C89C2411yescharacteristic
127C22⋊D89—42no—
128C22⋊D89—81no—
129C2×Dic89—21no—
130C2×Dic89—21no—
131C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
133D356—21no—
134D356—21no—
135D356—21no—
136D356—21no—
137D356—41no—
138D356—42no—
139D356—42no—
140D356—42no—
141D356—81no—
142D356—81no—
143D356—81no—
144C4×D89—21no—
145C4×D89—21no—
146C4×D89—21no—
147C4×D89—21no—
148C4×D89—42no—
149C4×D89—42no—
150C4×D89—81no—
151C8×C89—21no—
152C8×C89—21no—
153#10623494—21no—
154#10623494—21no—
155C22×C89—41no—
156C22×C89—41no—
157C22×C89—41no—
158C22×C89C22×D411yescharacteristic
159C2×D89—21no—
160C2×D89—21no—
161C2×D89—21no—
162C2×D89—21no—
163C2×D89—21no—
164C2×D89—21no—
165C2×D89—41no—
166C2×D89—41no—
167C2×D89—41no—
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C4×C89—22no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—41no—
175C4×C89—41no—
176C4×C89C2×#4111yescharacteristic
177C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic89—21no—
179Dic89—21no—
180Dic89—41no—
181Dic89—41no—
182C2×C89—81no—
183C2×C89#54611yescharacteristic
184C2×C89#57511yescharacteristic
185C2×C89#57611yescharacteristic
186D89—41no—
187D89—41no—
188D89—81no—
189D89—81no—
190#3309—891nomaximal, Sylow
191C89#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—891no—
193#550—891no—
194#490—891no—
195#482—891no—
196#480—891no—
197#479—891no—
198#469—891no—
199#466—891no—
200#459—891no—
201#449—891no—
202#449—891no—
203#440D8911yescharacteristic, complemented
204#435—891no—
205#417—891no—
206#416—891no—
207C2×#41—891no—
208C2×#41—891no—
209C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
210C2×D8—891no—
211C2×D8—891no—
212C2×M16—891no—
213C22×C8—891no—
214#127—891no—
215#127—1781no—
216#126—1781no—
217#125—891no—
218#123—1781no—
219#121—891no—
220#121—891no—
221#121—891no—
222#121—891no—
223#121—1781no—
224#121—1781no—
225#121—1781no—
226C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
227C4×D4—891no—
228C4×D4—1781no—
229C4×D4—1781no—
230C4×D4C2×D8911yescharacteristic
231#117—891no—
232C2×C4⋊C4—891no—
233#107—891no—
234#107C2×D8911yescharacteristic
235#106—891no—
236C4⋊C8—891no—
237#103—891no—
238#103—891no—
239#103C2×D8911yescharacteristic
240#102—891no—
241#102—891no—
242#102—891no—
243#102—891no—
244#102—891no—
245#102—891no—
246#102C2×D8911yescharacteristic
247C22⋊C8—891no—
248C22⋊C8—891no—
249#97C2×D8911yescharacteristic
250#41—3561no—
251#41—3561no—
252#41—1782no—
253#41—1782no—
254C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
255C2×D4—891no—
256C2×D4—891no—
257C2×D4—891no—
258C2×D4—1781no—
259C2×D4—1781no—
260C2×D4—1781no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4—1781no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4—1781no—
265C2×D4—1781no—
266C2×D4C22×D8911yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—891no—
269C22×C4—891no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4—1781no—
272C22×C4—1781no—
273SD16—22no—
274D8—3561no—
275D8—3561no—
276M16—3561no—
277C2×C8—891no—
278C2×C8—891no—
279C2×C8—3561no—
280C2×C8C22×D8911yescharacteristic
281C2×C8C22×D8911yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—891no—
284C4⋊C4—891no—
285C4⋊C4—891no—
286C4⋊C4—1781no—
287C4⋊C4—1781no—
288C4⋊C4—1781no—
289C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—891no—
293C22⋊C4—891no—
294C22⋊C4—1781no—
295C22⋊C4—1781no—
296C22⋊C4—1781no—
297C22⋊C4—1781no—
298C22⋊C4—1781no—
299C42—21no—
300C42—1781no—
301C42C22×D8911yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—891no—
304C23—891no—
305C23—1781no—
306C23—1781no—
307Q8—21no—
308Q8#1308357412yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—3562no—
312D4—3562no—
313D4—3562no—
314D4—3561no—
315D4—3562no—
316D4—1781no—
317D4—1781no—
318D4—1781no—
319D4—1781no—
320D4—7121no—
321D4—7121no—
322D4—7121no—
323D4—7121no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—891no—
329C2×C4—891no—
330C2×C4—3562no—
331C2×C4—3562no—
332C2×C4—1781no—
333C2×C4—1781no—
334C2×C4—1781no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1781no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—7121no—
339C2×C4D4×D8911yescharacteristic
340C2×C4D4×D8911yescharacteristic
341C2×C4C23×D8911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1781no—
345C8—1781no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—3561no—
350C22—3561no—
351C22—3561no—
352C22—3561no—
353C22—3561no—
354C22—3561no—
355C22—1781no—
356C22—1781no—
357C22—1781no—
358C22—1781no—
359C22—1781no—
360C22—1781no—
361C22C2×D4×D8911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—3561no—
368C4—3561no—
369C4—1781no—
370C4—1781no—
371C4C2×#1308357411yescharacteristic
372C4#1566805811yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—3561no—
375C2—3561no—
376C2—7121no—
377C2—7121no—
378C2#1915224411yescharacteristic
379C2#1915239711yescharacteristic
380C2#1915240211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#440×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#440D89
hypocenterC89#3309
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152298C2semidirect
2. #19152270C2semidirect
3. #19151963C2semidirect
4. #19151925C2semidirect
5. #19151913C2semidirect
6. #19151905C2semidirect
7. #19151850C2semidirect
8. #19151833C2semidirect
9. #19151793C2semidirect
10. #19151742C2semidirect
11. #19151742C2semidirect
12. #19151671C2semidirect
13. #19151598C2semidirect
14. #19151593C2semidirect
15. #440×C89C2semidirect
191. C89#3309semidirect
203. #440D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522982
#191522702
#191519632
#191519252
#191519132
#191519052
#191518502
#191518332
#191517932
#191517422
#191516712
#191515982
#191515932
#440×C892
#330989