Finite Group Databasebeta

← #26032270

Subgroups — #26032270

Order 11392.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D356C211yesmaximal, characteristic
3#19151964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D356—21no—
17C2×D4×D89C2211yescharacteristic
18C2×D4×D89C2211yescharacteristic
19C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13083562C2211yescharacteristic
22C2×#13083557C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C8×D89C2211yescharacteristic, complemented
24#15668009C2211yescharacteristic
25#15668007—21no—
26#15668003—21no—
27#15667997—21no—
28#15667992C2211yescharacteristic, complemented
29#15667992C2211yescharacteristic, complemented
30#15667987C2211yescharacteristic
31#15667987C2211yescharacteristic
32#15667986—21no—
33#15667982—21no—
34#15667982—21no—
35C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
36C4×D356C2211yescharacteristic
37#15667970—21no—
38#15667970C2211yescharacteristic, complemented
39C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
40#15667945C2211yescharacteristic, complemented
41#15667935C2211yescharacteristic, complemented
42#15667934C2211yescharacteristic, complemented
43#15667934C2211yescharacteristic, complemented
44#15667933C2211yescharacteristic
45#15667932C2211yescharacteristic, complemented
46#15667932C2211yescharacteristic, complemented
47#15667932C2211yescharacteristic, complemented
48#15667932C2211yescharacteristic, complemented
49#15667924C2211yescharacteristic, complemented
50#15667924C2211yescharacteristic, complemented
51#15667923C2211yescharacteristic, complemented
52#125×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D4×C89C2211yescharacteristic
54#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C89C2211yescharacteristic
58#102×C89C2211yescharacteristic
59C23×D89—21no—
60C23×D89—21no—
61C2×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×D356—21no—
63C2×D356—21no—
64C2×D356—21no—
65C2×D356—21no—
66C2×D356—44no—
67C2×D356D411yescharacteristic
68C2×D356C2311yescharacteristic
69C2×D356C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89—21no—
72D4×D89—22no—
73D4×D89—22no—
74D4×D89—41no—
75D4×D89—41no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89C2311yescharacteristic
78C2×C4×D89C2311yescharacteristic
79#13083563—41no—
80#13083563—41no—
81#13083562—22no—
82#13083557—41no—
83C2×#10623494C2311yescharacteristic
84C2×#10623494C2311yescharacteristic
85C8×D89—41no—
86C4⋊Dic89—21no—
87C4⋊Dic89—21no—
88C4⋊Dic89D411yescharacteristic
89C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90#13083553—21no—
91#13083553—21no—
92#13083551—21no—
93#13083551—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551—21no—
96#13083551—21no—
97#13083551D411yescharacteristic
98#13083551D411yescharacteristic
99C4×Dic89—21no—
100C4×Dic89—21no—
101C2×D4×C89C2311yescharacteristic
102C22×C4×C89—21no—
103C2×C8×C89C2311yescharacteristic
104C2×C8×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C89—21no—
106C4⋊C4×C89—21no—
107C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C89—21no—
111C42×C89C2311yescharacteristic
112C23×C89—21no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—42no—
116C22×D89—42no—
117C22×D89—42no—
118C22×D89—42no—
119C22×D89—81no—
120C22×D89—81no—
121C22×D89C2×D411yescharacteristic
122C22×D89C2×D411yescharacteristic
123D4×C89—21no—
124D4×C89#4112yes—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—42no—
129C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C89C2411yescharacteristic
132C22⋊D89—42no—
133C22⋊D89—42no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
138D356—22no—
139D356—21no—
140D356—21no—
141D356—21no—
142D356—21no—
143D356—42no—
144D356—42no—
145D356—42no—
146D356—81no—
147C4×D89—21no—
148C4×D89—21no—
149C4×D89—21no—
150C4×D89—21no—
151C4×D89—42no—
152Dic178—21no—
153Dic178—21no—
154C8×C89—21no—
155C8×C89—21no—
156#10623494—21no—
157#10623494—21no—
158C22×C89—22no—
159C22×C89—41no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89C22×D411yescharacteristic
162C2×D89—21no—
163C2×D89—21no—
164C2×D89—21no—
165C2×D89—21no—
166C2×D89—21no—
167C2×D89—41no—
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C2×D89—41no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—84no—
174C2×D89—84no—
175C2×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—41no—
179C4×C89—41no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89C2×#4111yescharacteristic
182C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic89—21no—
184Dic89—21no—
185Dic89—41no—
186Dic89—41no—
187C2×C89—42no—
188C2×C89#54611yescharacteristic
189C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C89#57711yescharacteristic
191D89—22no—
192D89—41no—
193D89—81no—
194D89—81no—
195#3310—891nomaximal, Sylow
196C89#331011yescharacteristic, complemented, Sylow
197#552—891no—
198D42—891no—
199#490—891no—
200#482—891no—
201#480—891no—
202#478D8911yescharacteristic, complemented
203#468—891no—
204#465—891no—
205#460—891no—
206#450—891no—
207#450—891no—
208#440—891no—
209#435—891no—
210#418—891no—
211C2×#102—891no—
212C22×D4—891no—
213C22×D4—891no—
214C22×D4—1781no—
215C2×SD16—891no—
216C2×SD16—891no—
217C2×SD16—891no—
218C2×M16—891no—
219C22×C8—891no—
220#127—891no—
221#126—1781no—
222#125—1781no—
223#125C2×D8911yescharacteristic, complemented
224#123—1781no—
225C22⋊Q8—891no—
226C22⋊Q8—891no—
227#121—891no—
228#121—891no—
229#121—1781no—
230#120—1781no—
231#120—1781no—
232C4×Q8—891no—
233C4×D4—891no—
234C4×D4C2×D8911yescharacteristic
235#117—891no—
236#117—1781no—
237C2×C4⋊C4—891no—
238#107—891no—
239#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
240#106C2×D8911yescharacteristic, complemented
241C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
242#103—891no—
243#102—891no—
244#102—891no—
245#102—891no—
246#102—891no—
247#102—891no—
248#102—891no—
249#102—891no—
250#102C2×D8911yescharacteristic
251#102C2×D8911yescharacteristic
252C22⋊C8—891no—
253C22⋊C8—891no—
254#97—891no—
255C24—1781no—
256C24—1781no—
257C2×Q8—891no—
258C2×D4—891no—
259C2×D4—891no—
260C2×D4—891no—
261C2×D4—3564no—
262C2×D4—3561no—
263C2×D4—3561no—
264C2×D4—1781no—
265C2×D4—1781no—
266C2×D4—1781no—
267C2×D4—1781no—
268C2×D4—1782no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—1781no—
271C2×D4—1781no—
272C2×D4C22×D8911yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—891no—
275C22×C4—891no—
276C22×C4—1781no—
277SD16—3561no—
278SD16—3561no—
279SD16—1782no—
280M16—3561no—
281C2×C8—891no—
282C2×C8—891no—
283C2×C8—3561no—
284C2×C8C22×D8911yescharacteristic
285C2×C8C22×D8911yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—891no—
289C4⋊C4—891no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4—1781no—
292C4⋊C4—1781no—
293C4⋊C4—1781no—
294C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
295C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
296C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—891no—
299C22⋊C4—891no—
300C22⋊C4—1781no—
301C22⋊C4—1781no—
302C22⋊C4—1781no—
303C22⋊C4—1781no—
304C22⋊C4—1781no—
305C42—1781no—
306C42—1781no—
307C42C22×D8911yescharacteristic
308C23—21no—
309C23—891no—
310C23—891no—
311C23—3562no—
312C23—3562no—
313C23—3562no—
314C23—3562no—
315C23—1781no—
316C23—1781no—
317C23—7121no—
318C23—7121no—
319Q8—1781no—
320Q8—1781no—
321D4—21no—
322D4—3562no—
323D4—3562no—
324D4—3562no—
325D4—3562no—
326D4—3562no—
327D4—1782no—
328D4—1781no—
329D4—1781no—
330D4—1781no—
331D4—1781no—
332D4—7121no—
333D4#1308357512yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—891no—
339C2×C4—891no—
340C2×C4—3562no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4—1781no—
343C2×C4—1781no—
344C2×C4—1781no—
345C2×C4—1781no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4D4×D8911yescharacteristic
348C2×C4D4×D8911yescharacteristic
349C2×C4C23×D8911yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—1781no—
353C8—1781no—
354C22—22no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—892no—
358C22—3561no—
359C22—3561no—
360C22—3561no—
361C22—3561no—
362C22—3561no—
363C22—3561no—
364C22—1781no—
365C22—1781no—
366C22—1781no—
367C22—1781no—
368C22—1781no—
369C22—7124no—
370C22—7124no—
371C22C2×D4×D8911yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—3561no—
378C4—3561no—
379C4—1781no—
380C4—1781no—
381C4C2×#1308357511yescharacteristic
382C4#1566805811yescharacteristic
383C2—42no—
384C2—3561no—
385C2—1782no—
386C2—7121no—
387C2—7121no—
388C2#1915223911yescharacteristic
389C2AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
390C2#1915240511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#478×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radicalD4×D356C2
hypercenter#478D89
hypocenterC89#3310
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152286C2semidirect
3. #19151964C2semidirect
4. #19151924C2semidirect
5. #19151913C2semidirect
6. #19151845C2semidirect
7. #19151828C2semidirect
8. #19151799C2semidirect
9. #19151750C2semidirect
10. #19151750C2semidirect
11. #19151698C2semidirect
12. #19151668C2semidirect
13. #19151601C2semidirect
14. #102×D89C2semidirect
15. #478×C89C2semidirect
19. C2×#13083563C22semidirect
20. C2×#13083563C22semidirect
22. C2×#13083557C22semidirect
23. C2×C8×D89C22semidirect
28. #15667992C22semidirect
29. #15667992C22semidirect
35. C4×Dic178C22semidirect
38. #15667970C22semidirect
39. C4⋊C4×D89C22semidirect
40. #15667945C22semidirect
41. #15667935C22semidirect
42. #15667934C22semidirect
43. #15667934C22semidirect
45. #15667932C22semidirect
46. #15667932C22semidirect
47. #15667932C22semidirect
48. #15667932C22semidirect
49. #15667924C22semidirect
50. #15667924C22semidirect
51. #15667923C22semidirect
52. #125×C89C22semidirect
54. #107×C89C22semidirect
55. #106×C89C22semidirect
56. C4⋊C8×C89C22semidirect
196. C89#3310semidirect
202. #478D89semidirect
223. #125C2×D89semidirect
239. #107C2×D89semidirect
240. #106C2×D89semidirect
241. C4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522862
D4×D3562
#191519642
#191519242
#191519132
#191518452
#191518282
#191517992
#191517502
#191516982
#191516682
#191516012
#102×D892
#478×C892
#331089