Finite Group Databasebeta

← #26032405

Subgroups — #26032405

Order 11392.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#474×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083573C2211yescharacteristic
17C2×D4×D89C2211yescharacteristic
18C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D712C2211yescharacteristic
20C2×#13083559C2211yescharacteristic
21C2×#13083557C2211yescharacteristic
22C2×C8×D89C2211yescharacteristic, complemented
23#15668001—21no—
24#15668001—21no—
25#15668000C2211yescharacteristic
26#15667996—21no—
27#15667992C2211yescharacteristic
28#15667987—21no—
29#15667987C2211yescharacteristic
30#15667987C2211yescharacteristic
31#15667987C2211yescharacteristic, complemented
32#15667986—21no—
33#15667982—21no—
34C4×D356C2211yescharacteristic
35C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
36#15667970—21no—
37#15667970C2211yescharacteristic
38#15667970C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13083551—21no—
40#15667943C2211yescharacteristic, complemented
41#15667937C2211yescharacteristic, complemented
42#15667935C2211yescharacteristic, complemented
43#15667935C2211yescharacteristic, complemented
44#15667934C2211yescharacteristic
45#15667933C2211yescharacteristic
46#15667932C2211yescharacteristic
47#15667932C2211yescharacteristic
48#15667932C2211yescharacteristic, complemented
49#15667924C2211yescharacteristic
50#15667924C2211yescharacteristic, complemented
51#15667923C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D4×C89C2211yescharacteristic
54#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C89C2211yescharacteristic
58#102×C89C2211yescharacteristic
59C23×D89—21no—
60#13083573—22no—
61#13083573—41no—
62C2×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×D356—21no—
64C2×D356—21no—
65C2×D356—21no—
66C2×D356D411yescharacteristic
67C2×D356C2311yescharacteristic
68C2×D356C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71D4×D89—22no—
72D4×D89—41no—
73C22×Dic89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89C2311yescharacteristic
76C2×C4×D89C2311yescharacteristic
77#13083563—41no—
78D712—41no—
79#13083559—22no—
80#13083557—41no—
81C2×#10623494C2311yescharacteristic
82C2×#10623494C2311yescharacteristic
83C8×D89—41no—
84C4⋊Dic89—21no—
85C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87#13083551—21no—
88#13083551—21no—
89#13083551—21no—
90#13083551—21no—
91#13083551—21no—
92#13083551—21no—
93#13083551—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551—21no—
96#13083551D411yescharacteristic
97#13083551D411yescharacteristic
98C4×Dic89—21no—
99C4×Dic89—21no—
100C2×Q8×C89—21no—
101C2×D4×C89C2311yescharacteristic
102C22×C4×C89—21no—
103C2×C8×C89C2311yescharacteristic
104C2×C8×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C89—21no—
106C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C89—21no—
110C42×C89C2311yescharacteristic
111C23×C89—21no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89—42no—
115C22×D89—42no—
116C22×D89—81no—
117C22×D89C2×D411yescharacteristic
118C22×D89C2×D411yescharacteristic
119Q8×C89—81no—
120D4×C89—21no—
121D4×C89#4112yes—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—81no—
126C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C89C2411yescharacteristic
129C22⋊D89—42no—
130C22⋊D89—42no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—42no—
134C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
136D356—21no—
137D356—21no—
138D356—21no—
139D356—21no—
140D356—41no—
141D356—81no—
142D356—81no—
143D356—81no—
144C4×D89—21no—
145C4×D89—21no—
146C4×D89—21no—
147C4×D89—21no—
148C4×D89—42no—
149Dic178—21no—
150Dic178—21no—
151C8×C89—21no—
152C8×C89—21no—
153#10623494—21no—
154#10623494—21no—
155C22×C89—22no—
156C22×C89—41no—
157C22×C89—41no—
158C22×C89C22×D411yescharacteristic
159C2×D89—21no—
160C2×D89—21no—
161C2×D89—21no—
162C2×D89—21no—
163C2×D89—21no—
164C2×D89—21no—
165C2×D89—41no—
166C2×D89—41no—
167C2×D89—41no—
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C2×D89—84no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—41no—
175C4×C89—41no—
176C4×C89—41no—
177C4×C89C2×#4111yescharacteristic
178C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic89—21no—
180Dic89—21no—
181Dic89—41no—
182Dic89—41no—
183C2×C89—42no—
184C2×C89#54611yescharacteristic
185C2×C89#57511yescharacteristic
186C2×C89#57611yescharacteristic
187D89—41no—
188D89—41no—
189D89—81no—
190D89—81no—
191#3319—891nomaximal, Sylow
192C89#331911yescharacteristic, complemented, Sylow
193#555—891no—
194#546—891no—
195#489—891no—
196#485—891no—
197#482—891no—
198#474D8911yescharacteristic, complemented
199#468—891no—
200#466—891no—
201#463—891no—
202#449—891no—
203#447—891no—
204#442—891no—
205#435—891no—
206#418—891no—
207#416—891no—
208C2×#41—891no—
209C22×D4—891no—
210C2×SD16—891no—
211C2×D8—891no—
212C2×D8—891no—
213C2×M16—891no—
214C22×C8—891no—
215C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
216#124—891no—
217#124—1781no—
218#124—1781no—
219#123—1781no—
220C22⋊Q8—891no—
221#121—891no—
222#121—891no—
223#121—891no—
224#121—1781no—
225#121—1781no—
226#120—1781no—
227C4×D4—891no—
228C4×D4—891no—
229C4×D4C2×D8911yescharacteristic
230#117—891no—
231#117—891no—
232#117—1781no—
233C2×C22⋊C4—1781no—
234#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
235#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
236#106—891no—
237C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
238#103—891no—
239#103—891no—
240#103—891no—
241#102—891no—
242#102—891no—
243#102—891no—
244#102—891no—
245#102—891no—
246#102C2×D8911yescharacteristic
247#102C2×D8911yescharacteristic
248C22⋊C8—891no—
249C22⋊C8—891no—
250#97—891no—
251C24—1781no—
252#41—3561no—
253#41—1782no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—891no—
256C2×D4—891no—
257C2×D4—891no—
258C2×D4—891no—
259C2×D4—3561no—
260C2×D4—1781no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4—1781no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4—1781no—
265C2×D4—1782no—
266C2×D4C22×D8911yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—891no—
269C22×C4—891no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4—1781no—
272SD16—3561no—
273D8—3561no—
274D8—1782no—
275M16—3561no—
276C2×C8—891no—
277C2×C8—891no—
278C2×C8—3561no—
279C2×C8C22×D8911yescharacteristic
280C2×C8C22×D8911yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—891no—
283C4⋊C4—891no—
284C4⋊C4—1781no—
285C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
286C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—891no—
290C22⋊C4—891no—
291C22⋊C4—1781no—
292C22⋊C4—1781no—
293C22⋊C4—1781no—
294C22⋊C4—1781no—
295C22⋊C4—1781no—
296C22⋊C4—1781no—
297C22⋊C4—1781no—
298C22⋊C4—1781no—
299C22⋊C4—1781no—
300C42—1781no—
301C42—1781no—
302C42C22×D8911yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—891no—
305C23—891no—
306C23—3562no—
307C23—3562no—
308C23—1781no—
309C23—1781no—
310C23—7121no—
311Q8—81no—
312Q8—1781no—
313Q8—1781no—
314D4—21no—
315D4—3561no—
316D4—3562no—
317D4—3562no—
318D4—1781no—
319D4—1781no—
320D4—1781no—
321D4—1781no—
322D4—7121no—
323D4—7121no—
324D4—7121no—
325D4#1308357512yes—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—891no—
331C2×C4—891no—
332C2×C4—3562no—
333C2×C4—3562no—
334C2×C4—1781no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1781no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4D4×D8911yescharacteristic
341C2×C4D4×D8911yescharacteristic
342C2×C4C23×D8911yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1781no—
346C8—1781no—
347C22—22no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—3561no—
351C22—3561no—
352C22—3561no—
353C22—3561no—
354C22—3561no—
355C22—3561no—
356C22—1781no—
357C22—1781no—
358C22—1781no—
359C22—1781no—
360C22—1781no—
361C22—1781no—
362C22—7124no—
363C22C2×D4×D8911yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—3561no—
370C4—3561no—
371C4—1781no—
372C4—1781no—
373C4C2×#1308357511yescharacteristic
374C4#1566805811yescharacteristic
375C2—42no—
376C2—3561no—
377C2—3561no—
378C2—7121no—
379C2—7121no—
380C2#1915223911yescharacteristic
381C2#1915239711yescharacteristic
382C2#1915239911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#474×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#474D89
hypocenterC89#3319
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152314C2semidirect
2. #19152243C2semidirect
3. #19151960C2semidirect
4. #19151941C2semidirect
5. #19151925C2semidirect
6. #19151845C2semidirect
7. #19151835C2semidirect
8. #19151814C2semidirect
9. #19151744C2semidirect
10. #19151733C2semidirect
11. #19151708C2semidirect
12. #19151668C2semidirect
13. #19151601C2semidirect
14. #19151591C2semidirect
15. #474×C89C2semidirect
18. C2×#13083563C22semidirect
22. C2×C8×D89C22semidirect
31. #15667987C22semidirect
35. C4×D356C22semidirect
38. #15667970C22semidirect
40. #15667943C22semidirect
41. #15667937C22semidirect
42. #15667935C22semidirect
43. #15667935C22semidirect
48. #15667932C22semidirect
50. #15667924C22semidirect
51. #15667923C22semidirect
52. C4⋊Q8×C89C22semidirect
54. #107×C89C22semidirect
55. #107×C89C22semidirect
56. C4⋊C8×C89C22semidirect
192. C89#3319semidirect
198. #474D89semidirect
215. C4⋊Q8C2×D89semidirect
234. #107C2×D89semidirect
235. #107C2×D89semidirect
237. C4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523142
#191522432
#191519602
#191519412
#191519252
#191518452
#191518352
#191518142
#191517442
#191517332
#191517082
#191516682
#191516012
#191515912
#474×C892
#331989