Finite Group Databasebeta

← #26032409

Subgroups — #26032409

Order 11392.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#418×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083573C2211yescharacteristic
17C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13083559C2211yescharacteristic
19C2×#13083559C2211yescharacteristic
20C2×C8×D89C2211yescharacteristic, complemented
21#15668011C2211yescharacteristic, complemented
22#15668000—21no—
23#15667999C2211yescharacteristic
24#15667998—21no—
25#15667993—21no—
26#15667991C2211yescharacteristic
27#15667987C2211yescharacteristic, complemented
28#15667986C2211yescharacteristic
29#15667985—21no—
30#15667984—21no—
31#15667983C2211yescharacteristic
32#15667981—21no—
33D4×Dic89C2211yescharacteristic
34#15667974C2211yescharacteristic, complemented
35C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36#15667970C2211yescharacteristic, complemented
37#15667969—21no—
38C2×C22⋊Dic89—21no—
39#15667946C2211yescharacteristic, complemented
40#15667945C2211yescharacteristic, complemented
41#15667943C2211yescharacteristic, complemented
42#15667941C2211yescharacteristic, complemented
43#15667937C2211yescharacteristic, complemented
44#15667935C2211yescharacteristic, complemented
45#15667935C2211yescharacteristic, complemented
46#15667934C2211yescharacteristic, complemented
47#15667933C2211yescharacteristic
48#15667933C2211yescharacteristic
49C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#15667924C2211yescharacteristic, complemented
51#15667922C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C89C2211yescharacteristic
53C2×M16×C89C2211yescharacteristic
54#117×C89C2211yescharacteristic
55#102×C89C2211yescharacteristic
56#102×C89C2211yescharacteristic
57#102×C89C2211yescharacteristic
58#102×C89C2211yescharacteristic
59#13083573—22no—
60#13083573—41no—
61C2×Dic178—21no—
62C2×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×D356—21no—
64C2×D356C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D89—21no—
66C2×C22⋊D89—21no—
67C2×C22⋊D89—21no—
68C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89C2311yescharacteristic
73#13083563—41no—
74#13083559—22no—
75#13083559—41no—
76C2×#10623494C2311yescharacteristic
77C2×#10623494C2311yescharacteristic
78C8×D89—41no—
79C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81#13083553—21no—
82#13083553—21no—
83#13083553D411yescharacteristic
84C22⋊Dic89—21no—
85C22⋊Dic89—21no—
86C22⋊Dic89—21no—
87C22⋊Dic89—21no—
88C22⋊Dic89—21no—
89C22⋊Dic89D411yescharacteristic
90#13083551—21no—
91#13083551—21no—
92#13083551—21no—
93#13083551—21no—
94#13083551D411yescharacteristic
95C4×Dic89—21no—
96C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C24×C89—21no—
98C2×D4×C89—22no—
99C2×D4×C89—21no—
100C2×D4×C89—41no—
101C2×D4×C89C2311yescharacteristic
102C2×D4×C89C2311yescharacteristic
103C22×C4×C89C2311yescharacteristic
104M16×C89—41no—
105C2×C8×C89C2311yescharacteristic
106C2×C8×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C89—21no—
110C42×C89—21no—
111C23×C89—21no—
112C23×C89—21no—
113C23×C89—42no—
114C23×C89—42no—
115C23×C89—81no—
116C23×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×D89—21no—
118C22×D89C2×D411yescharacteristic
119D4×C89—21no—
120D4×C89—21no—
121D4×C89—21no—
122D4×C89—42no—
123D4×C89#4112yes—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C89C2411yescharacteristic
130C22⋊D89—41no—
131C22⋊D89—42no—
132C22⋊D89—81no—
133C22⋊D89—81no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—42no—
138C2×Dic89—81no—
139C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
142D356—21no—
143D356—21no—
144D356—81no—
145C4×D89—21no—
146C4×D89—21no—
147C4×D89—42no—
148Dic178—21no—
149Dic178—21no—
150Dic178—81no—
151C8×C89—21no—
152C8×C89—21no—
153#10623494—21no—
154#10623494—21no—
155C22×C89—22no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—41no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89—41no—
162C22×C89—41no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—84no—
165C22×C89C22×D411yescharacteristic
166C2×D89—21no—
167C2×D89—21no—
168C2×D89—21no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C2×D89—41no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—41no—
174C4×C89—41no—
175C4×C89C2×#4111yescharacteristic
176C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic89—21no—
178Dic89—21no—
179Dic89—21no—
180Dic89—41no—
181Dic89—41no—
182Dic89—41no—
183C2×C89—41no—
184C2×C89—42no—
185C2×C89—81no—
186C2×C89#54611yescharacteristic
187C2×C89#57511yescharacteristic
188C2×C89#57611yescharacteristic
189D89—41no—
190D89—81no—
191#3319—891nomaximal, Sylow
192C89#331911yescharacteristic, complemented, Sylow
193#555—891no—
194#546—891no—
195#489—891no—
196#485—891no—
197#482—891no—
198#474—891no—
199#468—891no—
200#466—891no—
201#463—891no—
202#449—891no—
203#447—891no—
204#442—891no—
205#435—891no—
206#418D8911yescharacteristic, complemented
207#416—891no—
208C2×#41—891no—
209C22×D4C2×D8911yescharacteristic
210C2×SD16—891no—
211C2×D8—891no—
212C2×D8—891no—
213C2×M16C2×D8911yescharacteristic
214C22×C8—891no—
215C4⋊Q8—891no—
216#124—891no—
217#124—1781no—
218#124—1781no—
219#123—1781no—
220C22⋊Q8—891no—
221#121—891no—
222#121—891no—
223#121—891no—
224#121—1781no—
225#121—1781no—
226#120—1781no—
227C4×D4—891no—
228C4×D4—891no—
229C4×D4—891no—
230#117—891no—
231#117—1781no—
232#117C2×D8911yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—1781no—
234#107—891no—
235#107—891no—
236#106—891no—
237C4⋊C8—891no—
238#103—891no—
239#103—891no—
240#103—891no—
241#102—891no—
242#102—891no—
243#102—891no—
244#102C2×D8911yescharacteristic
245#102C2×D8911yescharacteristic
246#102C2×D8911yescharacteristic
247#102C2×D8911yescharacteristic
248C22⋊C8—891no—
249C22⋊C8—891no—
250#97—891no—
251C24—21no—
252#41—3561no—
253#41—1782no—
254C2×Q8—891no—
255C2×Q8—1781no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—891no—
260C2×D4—891no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4—1781no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4—1781no—
265C2×D4C22×D8911yescharacteristic
266C2×D4C22×D8911yescharacteristic
267C22×C4—891no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4C22×D8911yescharacteristic
272SD16—3561no—
273D8—3561no—
274D8—1782no—
275M16—41no—
276C2×C8—891no—
277C2×C8—891no—
278C2×C8—3561no—
279C2×C8C22×D8911yescharacteristic
280C2×C8C22×D8911yescharacteristic
281C4⋊C4—891no—
282C4⋊C4—891no—
283C4⋊C4—891no—
284C4⋊C4—1781no—
285C4⋊C4—1781no—
286C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—891no—
290C22⋊C4—891no—
291C22⋊C4—1781no—
292C22⋊C4—1781no—
293C22⋊C4—1781no—
294C22⋊C4—1781no—
295C22⋊C4—1781no—
296C22⋊C4—1781no—
297C22⋊C4—1781no—
298C22⋊C4—1781no—
299C22⋊C4—1781no—
300C42—21no—
301C42—891no—
302C42—1781no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—81no—
308C23—891no—
309C23—1781no—
310C23D4×D8911yescharacteristic
311Q8—1781no—
312Q8—1781no—
313Q8—7121no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—42no—
318D4—3562no—
319D4—3561no—
320D4—1781no—
321D4—1781no—
322D4—7121no—
323D4—7121no—
324D4—7121no—
325D4#1308357412yes—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—891no—
331C2×C4—891no—
332C2×C4—891no—
333C2×C4—3562no—
334C2×C4—3562no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1781no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—7121no—
341C2×C4D4×D8911yescharacteristic
342C2×C4C23×D8911yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1781no—
346C8—1781no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—84no—
357C22—3561no—
358C22—3561no—
359C22—3561no—
360C22—1781no—
361C22—1781no—
362C22—1781no—
363C22C2×D4×D8911yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—3561no—
368C4—3561no—
369C4—3561no—
370C4—1781no—
371C4—1781no—
372C4—1781no—
373C4C2×#1308357411yescharacteristic
374C4#1566805711yescharacteristic
375C2—41no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—3561no—
379C2—7121no—
380C2#1915223811yescharacteristic
381C2#1915239411yescharacteristic
382C2#1915240211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#418×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#418D89
hypocenterC89#3319
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152311C2semidirect
2. #19152242C2semidirect
3. #19151956C2semidirect
4. #19151939C2semidirect
5. #19151920C2semidirect
6. #19151876C2semidirect
7. #19151844C2semidirect
8. #19151833C2semidirect
9. #19151812C2semidirect
10. #19151744C2semidirect
11. #19151732C2semidirect
12. #19151707C2semidirect
13. #19151667C2semidirect
14. #19151591C2semidirect
15. #418×C89C2semidirect
17. C2×#13083563C22semidirect
20. C2×C8×D89C22semidirect
21. #15668011C22semidirect
27. #15667987C22semidirect
34. #15667974C22semidirect
36. #15667970C22semidirect
39. #15667946C22semidirect
40. #15667945C22semidirect
41. #15667943C22semidirect
42. #15667941C22semidirect
43. #15667937C22semidirect
44. #15667935C22semidirect
45. #15667935C22semidirect
46. #15667934C22semidirect
50. #15667924C22semidirect
51. #15667922C22semidirect
192. C89#3319semidirect
206. #418D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523112
#191522422
#191519562
#191519392
#191519202
#191518762
#191518442
#191518332
#191518122
#191517442
#191517322
#191517072
#191516672
#191515912
#418×C892
#331989