Finite Group Databasebeta

← #26032410

Subgroups — #26032410

Order 11392.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C22×D356C2211yescharacteristic
18C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D712C2211yescharacteristic
20C2×D712C2211yescharacteristic
21#15668012C2211yescharacteristic, complemented
22#15668000C2211yescharacteristic
23#15667998—21no—
24#15667998—21no—
25#15667997—21no—
26#15667991C2211yescharacteristic
27#15667986C2211yescharacteristic
28#15667986C2211yescharacteristic
29#15667986C2211yescharacteristic, complemented
30#15667985—21no—
31#15667983—21no—
32#15667980—21no—
33C4×D356C2211yescharacteristic
34C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
35#15667971C2211yescharacteristic
36#15667971C2211yescharacteristic, complemented
37#15667970—21no—
38C22⋊C4×D89—21no—
39#15667946C2211yescharacteristic, complemented
40#15667946C2211yescharacteristic, complemented
41#15667944C2211yescharacteristic, complemented
42#15667937C2211yescharacteristic, complemented
43#15667937C2211yescharacteristic, complemented
44#15667937C2211yescharacteristic, complemented
45#15667934C2211yescharacteristic
46#15667934C2211yescharacteristic
47#15667934C2211yescharacteristic
48#15667934C2211yescharacteristic
49#15667934C2211yescharacteristic
50#15667934C2211yescharacteristic
51#15667934C2211yescharacteristic, complemented
52C2×M16×C89C2211yescharacteristic
53C22×C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D89—21no—
60#13083574—22no—
61#13083574—41no—
62C2×Dic178—21no—
63C2×Dic178C2311yescharacteristic
64C2×D356—22no—
65C2×D356—21no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356C2311yescharacteristic
68C2×D356C2311yescharacteristic
69C2×D356C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89—21no—
72C2×C22⋊D89—21no—
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77#13083563—41no—
78D712—22no—
79D712—41no—
80C4⋊Dic89—21no—
81C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85#13083553—21no—
86C22⋊Dic89—21no—
87C22⋊Dic89—21no—
88C22⋊Dic89—21no—
89#13083551—21no—
90#13083551—21no—
91#13083551—21no—
92#13083551—21no—
93#13083551—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551—21no—
96C4×Dic89—21no—
97C4×Dic89—21no—
98C2×D4×C89D411yescharacteristic
99C22×C4×C89C2311yescharacteristic
100C22×C4×C89C2311yescharacteristic
101M16×C89—41no—
102C2×C8×C89—41no—
103C2×C8×C89C2311yescharacteristic
104C2×C8×C89C2311yescharacteristic
105C2×C8×C89C2311yescharacteristic
106C2×C8×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C42×C89C2311yescharacteristic
111C23×C89C2×D411yescharacteristic
112C23×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—42no—
117C22×D89—42no—
118C22×D89—81no—
119D4×C89—41no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C89C2411yescharacteristic
129C22⋊D89—42no—
130C22⋊D89—81no—
131C22⋊D89—81no—
132C22⋊D89—81no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—21no—
138D356—21no—
139D356—21no—
140D356—21no—
141D356—21no—
142D356—21no—
143D356—42no—
144D356#4112yes—
145C4×D89—42no—
146C4×D89—42no—
147C4×D89—81no—
148Dic178—21no—
149Dic178—21no—
150Dic178—81no—
151C8×C89—21no—
152C8×C89—21no—
153C8×C89—21no—
154C8×C89—21no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89C22×D411yescharacteristic
162C2×D89—22no—
163C2×D89—41no—
164C2×D89—41no—
165C2×D89—41no—
166C2×D89—41no—
167C2×D89—41no—
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C2×D89—84no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89C2×#4111yescharacteristic
177C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic89—41no—
179Dic89—41no—
180Dic89—41no—
181Dic89—41no—
182Dic89—41no—
183C2×C89—41no—
184C2×C89—41no—
185C2×C89#54611yescharacteristic
186C2×C89#57511yescharacteristic
187C2×C89#57611yescharacteristic
188D89—42no—
189D89—81no—
190D89—81no—
191#3319—891nomaximal, Sylow
192C89#331911yescharacteristic, complemented, Sylow
193#555—891no—
194#546—891no—
195#489—891no—
196#485—891no—
197#482—891no—
198#474—891no—
199#468—891no—
200#466—891no—
201#463—891no—
202#449—891no—
203#447—891no—
204#442—891no—
205#435D8911yescharacteristic, complemented
206#418—891no—
207#416—891no—
208C2×#41—891no—
209C22×D4—891no—
210C2×SD16—891no—
211C2×D8—891no—
212C2×D8—891no—
213C2×M16C2×D8911yescharacteristic
214C22×C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
215C4⋊Q8—891no—
216#124—891no—
217#124—1781no—
218#124—1781no—
219#123—1781no—
220C22⋊Q8—891no—
221#121—891no—
222#121—891no—
223#121—891no—
224#121—1781no—
225#121—1781no—
226#120—1781no—
227C4×D4—891no—
228C4×D4—891no—
229C4×D4C2×D8911yescharacteristic
230#117—891no—
231#117—891no—
232#117—1781no—
233C2×C22⋊C4—1781no—
234#107—891no—
235#107—891no—
236#106—891no—
237C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
238#103—891no—
239#103—891no—
240#103—891no—
241#102—891no—
242#102—891no—
243#102—891no—
244#102—891no—
245#102—891no—
246#102—891no—
247#102—891no—
248C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
249C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
250#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
251C24—1781no—
252#41—3561no—
253#41—1782no—
254C2×Q8—891no—
255C2×Q8—1781no—
256C2×D4—891no—
257C2×D4—891no—
258C2×D4—891no—
259C2×D4—3561no—
260C2×D4—1782no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4—1781no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4—1781no—
265C2×D4—1781no—
266C2×D4D35611yescharacteristic
267C22×C4—1781no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4C22×D8911yescharacteristic
271C22×C4C22×D8911yescharacteristic
272SD16—3561no—
273D8—3561no—
274D8—1782no—
275M16—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8C22×D8911yescharacteristic
278C2×C8C22×D8911yescharacteristic
279C2×C8C22×D8911yescharacteristic
280C2×C8C22×D8911yescharacteristic
281C4⋊C4—891no—
282C4⋊C4—891no—
283C4⋊C4—891no—
284C4⋊C4—891no—
285C4⋊C4—1781no—
286C4⋊C4—1781no—
287C4⋊C4D35611yescharacteristic
288C22⋊C4—1781no—
289C22⋊C4—1781no—
290C22⋊C4—1781no—
291C22⋊C4—1781no—
292C22⋊C4—1781no—
293C22⋊C4—1781no—
294C22⋊C4—1781no—
295C22⋊C4—1781no—
296C22⋊C4—1781no—
297C22⋊C4—1781no—
298C22⋊C4D35611yescharacteristic
299C22⋊C4D35611yescharacteristic
300C42—1781no—
301C42—1781no—
302C42C22×D8911yescharacteristic
303C23—3562no—
304C23—3562no—
305C23—1781no—
306C23—1781no—
307C23—1781no—
308C23—7121no—
309C23C2×D35611yescharacteristic
310C23C2×D35611yescharacteristic
311Q8—1781no—
312Q8—1781no—
313Q8—7121no—
314D4—41no—
315D4—892no—
316D4—3562no—
317D4—3562no—
318D4—1781no—
319D4—1781no—
320D4—1781no—
321D4—1781no—
322D4—1781no—
323D4—7121no—
324D4—7121no—
325D4—7121no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—3562no—
331C2×C4—3562no—
332C2×C4—1781no—
333C2×C4—1781no—
334C2×C4—1781no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1781no—
337C2×C4—7121no—
338C2×C4C2×D35611yescharacteristic
339C2×C4C2×D35611yescharacteristic
340C2×C4C2×D35611yescharacteristic
341C2×C4C2×D35611yescharacteristic
342C2×C4C23×D8911yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—3561no—
354C22—3561no—
355C22—3561no—
356C22—3561no—
357C22—3561no—
358C22—3561no—
359C22—3561no—
360C22—3561no—
361C22—1782no—
362C22—7124no—
363C22C22×D35611yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—3561no—
369C4—3561no—
370C4—3561no—
371C4—3561no—
372C4—3561no—
373C4#41×D8911yescharacteristic
374C4#1566805711yescharacteristic
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—3562no—
378C2—7121no—
379C2—7121no—
380C2#1915224311yescharacteristic
381C2#1915239811yescharacteristic
382C2#1915240311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D356
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#435×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#435D89
hypocenterC89#3319
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152313C2semidirect
2. #19152244C2semidirect
3. #19151958C2semidirect
4. #19151940C2semidirect
5. #19151923C2semidirect
6. #19151879C2semidirect
7. #19151844C2semidirect
8. #19151834C2semidirect
9. #19151814C2semidirect
10. #19151745C2semidirect
11. #19151734C2semidirect
12. #19151711C2semidirect
13. #19151604C2semidirect
14. #19151595C2semidirect
15. #435×C89C2semidirect
18. C2×#13083563C22semidirect
21. #15668012C22semidirect
29. #15667986C22semidirect
34. C4×D356C22semidirect
36. #15667971C22semidirect
39. #15667946C22semidirect
40. #15667946C22semidirect
41. #15667944C22semidirect
42. #15667937C22semidirect
43. #15667937C22semidirect
44. #15667937C22semidirect
51. #15667934C22semidirect
53. C22×C8×C89C22semidirect
55. C4⋊C8×C89C22semidirect
57. C22⋊C8×C89C22semidirect
58. #97×C89C22semidirect
192. C89#3319semidirect
205. #435D89semidirect
214. C22×C8C2×D89semidirect
237. C4⋊C8C2×D89semidirect
249. C22⋊C8C2×D89semidirect
250. #97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523132
#191522442
#191519582
#191519402
#191519232
#191518792
#191518442
#191518342
#191518142
#191517452
#191517342
#191517112
#191516042
#191515952
#435×C892
#331989