Finite Group Databasebeta

← #26032412

Subgroups — #26032412

Order 11392.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×D89C2211yescharacteristic
17C2×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#13083557C2211yescharacteristic
19C22×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
20#15668011C2211yescharacteristic, complemented
21#15668001C2211yescharacteristic
22#15667999—21no—
23#15667998—21no—
24#15667995—21no—
25#15667988C2211yescharacteristic
26#15667986C2211yescharacteristic
27#15667984—21no—
28#15667984—21no—
29#15667983C2211yescharacteristic
30#15667980—21no—
31D4×Dic89C2211yescharacteristic
32D4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
34#15667971C2211yescharacteristic, complemented
35#15667970C2211yescharacteristic
36#15667968—21no—
37C2×#13083551—21no—
38#15667946C2211yescharacteristic, complemented
39#15667945C2211yescharacteristic, complemented
40#15667944C2211yescharacteristic, complemented
41#15667941C2211yescharacteristic, complemented
42#15667936C2211yescharacteristic, complemented
43#15667936C2211yescharacteristic, complemented
44#15667934C2211yescharacteristic
45#15667934C2211yescharacteristic
46#15667933C2211yescharacteristic
47#15667933C2211yescharacteristic
48#15667933C2211yescharacteristic, complemented
49#15667932C2211yescharacteristic
50#15667924C2211yescharacteristic
51#15667922C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#41×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C89C2211yescharacteristic
55#121×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D89—21no—
60C2×Dic178—21no—
61C2×D356C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D89—21no—
63C2×C22⋊D89—21no—
64C2×C22⋊D89—21no—
65C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
66D4×D89—22no—
67D4×D89—41no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C2×C4×D89C2311yescharacteristic
71#13083559—41no—
72#13083557—41no—
73C2×#10623494—41no—
74C2×#10623494C2311yescharacteristic
75C2×#10623494C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79#13083553—21no—
80#13083553—21no—
81#13083553D411yescharacteristic
82C22⋊Dic89—21no—
83C22⋊Dic89—21no—
84C22⋊Dic89—21no—
85C22⋊Dic89—21no—
86C22⋊Dic89D411yescharacteristic
87#13083551—21no—
88#13083551—21no—
89#13083551—21no—
90#13083551—21no—
91#13083551—21no—
92#13083551D411yescharacteristic
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—21no—
95C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#41×C89—22no—
97#41×C89—41no—
98C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
99C2×D4×C89—21no—
100C2×D4×C89—21no—
101C2×D4×C89C2311yescharacteristic
102C2×D4×C89C2311yescharacteristic
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89C2311yescharacteristic
105SD16×C89—41no—
106D8×C89—22no—
107C2×C8×C89C2311yescharacteristic
108C2×C8×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C89—21no—
111C23×C89—21no—
112C23×C89—21no—
113C23×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×D89—21no—
115C22×D89—42no—
116C22×D89—42no—
117C22×D89—81no—
118C22×D89C2×D411yescharacteristic
119Q8×C89—21no—
120Q8×C89—21no—
121D4×C89—21no—
122D4×C89—21no—
123D4×C89—21no—
124D4×C89—42no—
125D4×C89—81no—
126D4×C89#4112yes—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—42no—
132C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89C2411yescharacteristic
134C22⋊D89—41no—
135C22⋊D89—42no—
136C22⋊D89—81no—
137C22⋊D89—81no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—42no—
142C2×Dic89—81no—
143C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
146D356—21no—
147D356—21no—
148C4×D89—21no—
149C4×D89—21no—
150Dic178—81no—
151C8×C89—21no—
152C8×C89—21no—
153#10623494—21no—
154#10623494—21no—
155C22×C89—22no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—41no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89—41no—
162C22×C89—41no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89C22×D411yescharacteristic
165C2×D89—21no—
166C2×D89—21no—
167C2×D89—21no—
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C2×D89—84no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—41no—
174C4×C89—41no—
175C4×C89C2×#4111yescharacteristic
176C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic89—21no—
178Dic89—21no—
179Dic89—21no—
180Dic89—41no—
181Dic89—41no—
182Dic89—41no—
183C2×C89—42no—
184C2×C89—41no—
185C2×C89—81no—
186C2×C89#54611yescharacteristic
187C2×C89#57511yescharacteristic
188C2×C89#57611yescharacteristic
189D89—41no—
190D89—81no—
191#3319—891nomaximal, Sylow
192C89#331911yescharacteristic, complemented, Sylow
193#555—891no—
194#546—891no—
195#489—891no—
196#485—891no—
197#482—891no—
198#474—891no—
199#468—891no—
200#466—891no—
201#463—891no—
202#449D8911yescharacteristic, complemented
203#447—891no—
204#442—891no—
205#435—891no—
206#418—891no—
207#416—891no—
208C2×#41C2×D8911yescharacteristic
209C22×D4—891no—
210C2×SD16C2×D8911yescharacteristic, complemented
211C2×D8—891no—
212C2×D8C2×D8911yescharacteristic
213C2×M16—891no—
214C22×C8—891no—
215C4⋊Q8—891no—
216#124—891no—
217#124—1781no—
218#124—1781no—
219#123—1781no—
220C22⋊Q8—891no—
221#121—891no—
222#121—891no—
223#121—1781no—
224#121—1781no—
225#121C2×D8911yescharacteristic, complemented
226#120—1781no—
227C4×D4—891no—
228C4×D4—891no—
229C4×D4—891no—
230#117—891no—
231#117—891no—
232#117—1781no—
233C2×C22⋊C4—1781no—
234#107—891no—
235#107—891no—
236#106—891no—
237C4⋊C8—891no—
238#103—891no—
239#103—891no—
240#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
241#102—891no—
242#102—891no—
243#102—891no—
244#102—891no—
245#102—891no—
246#102—891no—
247#102C2×D8911yescharacteristic
248C22⋊C8—891no—
249C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
250#97—891no—
251C24—1781no—
252#41—22no—
253#41—41no—
254C2×Q8—1781no—
255C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—891no—
259C2×D4—891no—
260C2×D4—3561no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4—1782no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4—1781no—
265C2×D4C22×D8911yescharacteristic
266C2×D4C22×D8911yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—891no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4C22×D8911yescharacteristic
272SD16—41no—
273D8—22no—
274D8—3561no—
275M16—3561no—
276C2×C8—891no—
277C2×C8—891no—
278C2×C8—3561no—
279C2×C8C22×D8911yescharacteristic
280C2×C8C22×D8911yescharacteristic
281C4⋊C4—891no—
282C4⋊C4—891no—
283C4⋊C4—891no—
284C4⋊C4—891no—
285C4⋊C4—1781no—
286C4⋊C4—1781no—
287C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—891no—
290C22⋊C4—891no—
291C22⋊C4—1781no—
292C22⋊C4—1781no—
293C22⋊C4—1781no—
294C22⋊C4—1781no—
295C22⋊C4—1781no—
296C22⋊C4—1781no—
297C22⋊C4—1781no—
298C22⋊C4—1781no—
299C22⋊C4—1781no—
300C42—891no—
301C42—1781no—
302C42—1781no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—891no—
306C23—3562no—
307C23—3562no—
308C23—1781no—
309C23—7121no—
310C23D4×D8911yescharacteristic
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—7121no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—42no—
318D4—81no—
319D4—3562no—
320D4—3561no—
321D4—1781no—
322D4—1781no—
323D4—7121no—
324D4—7121no—
325D4#1308357312yes—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—891no—
332C2×C4—891no—
333C2×C4—891no—
334C2×C4—3562no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1781no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—7121no—
341C2×C4D4×D8911yescharacteristic
342C2×C4C23×D8911yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1781no—
346C8—1781no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—3561no—
357C22—3561no—
358C22—3561no—
359C22—1781no—
360C22—1781no—
361C22—1781no—
362C22—7124no—
363C22C2×D4×D8911yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—3561no—
368C4—3561no—
369C4—3561no—
370C4—1781no—
371C4—1781no—
372C4—1781no—
373C4C2×#1308357311yescharacteristic
374C4#1566805711yescharacteristic
375C2—41no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—3561no—
379C2—7121no—
380C2#1915223511yescharacteristic
381C2#1915239511yescharacteristic
382C2#1915240211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#449×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#449D89
hypocenterC89#3319
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152312C2semidirect
2. #19152236C2semidirect
3. #19151959C2semidirect
4. #19151937C2semidirect
5. #19151923C2semidirect
6. #19151876C2semidirect
7. #19151841C2semidirect
8. #19151832C2semidirect
9. #19151815C2semidirect
10. #19151730C2semidirect
11. #19151710C2semidirect
12. #19151666C2semidirect
13. #19151601C2semidirect
14. #19151594C2semidirect
15. #449×C89C2semidirect
19. C22×#10623494C22semidirect
20. #15668011C22semidirect
32. D4×Dic89C22semidirect
34. #15667971C22semidirect
38. #15667946C22semidirect
39. #15667945C22semidirect
40. #15667944C22semidirect
41. #15667941C22semidirect
42. #15667936C22semidirect
43. #15667936C22semidirect
48. #15667933C22semidirect
51. #15667922C22semidirect
53. C2×SD16×C89C22semidirect
55. #121×C89C22semidirect
56. #103×C89C22semidirect
58. C22⋊C8×C89C22semidirect
192. C89#3319semidirect
202. #449D89semidirect
210. C2×SD16C2×D89semidirect
225. #121C2×D89semidirect
240. #103C2×D89semidirect
249. C22⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523122
#191522362
#191519592
#191519372
#191519232
#191518762
#191518412
#191518322
#191518152
#191517302
#191517102
#191516662
#191516012
#191515942
#449×C892
#331989