Finite Group Databasebeta

← #26032419

Subgroups — #26032419

Order 11392.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152296C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C2×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#13083561C2211yescharacteristic
19C2×#13083561C2211yescharacteristic
20C2×#13083557C2211yescharacteristic
21#15668010—21no—
22#15668010C2211yescharacteristic
23#15668007—21no—
24#15668003C2211yescharacteristic
25#15667997—21no—
26#15667991—21no—
27#15667991C2211yescharacteristic
28#15667988—21no—
29#15667988C2211yescharacteristic
30#15667987C2211yescharacteristic
31#15667986—21no—
32#15667986C2211yescharacteristic
33Q8×Dic89C2211yescharacteristic
34#15667974C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D89—21no—
36C4×C22⋊D89—21no—
37C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
38#15667970C2211yescharacteristic
39#15667945C2211yescharacteristic
40#15667945C2211yescharacteristic
41#15667944C2211yescharacteristic
42#15667941C2211yescharacteristic
43#15667937C2211yescharacteristic
44#15667936C2211yescharacteristic
45#15667936C2211yescharacteristic
46#15667935C2211yescharacteristic
47#15667935C2211yescharacteristic
48#15667934C2211yescharacteristic
49C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#15667924C2211yescharacteristic
51#15667922C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
53C22×C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#103×C89C2211yescharacteristic
56#103×C89C2211yescharacteristic
57#103×C89C2211yescharacteristic
58#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic178—21no—
60C2×Dic178C2311yescharacteristic
61Q8×D89—22no—
62Q8×D89—41no—
63C2×D356—21no—
64C2×D356C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D89—21no—
66C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
67C2×C4×D89—21no—
68C2×C4×D89—21no—
69C2×C4×D89C2311yescharacteristic
70#13083563—41no—
71#13083561—22no—
72#13083561—41no—
73#13083557—41no—
74C2×#10623494C2311yescharacteristic
75C2×#10623494C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic89—21no—
77C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80#13083553—21no—
81#13083553—21no—
82#13083553—21no—
83#13083553—21no—
84#13083553—21no—
85#13083553D411yescharacteristic
86C22⋊Dic89—21no—
87C22⋊Dic89D411yescharacteristic
88#13083551—21no—
89#13083551—21no—
90#13083551—21no—
91#13083551—21no—
92#13083551—21no—
93#13083551D411yescharacteristic
94C4×Dic89—21no—
95C4×Dic89—21no—
96C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C89—21no—
98C2×Q8×C89—22no—
99C2×Q8×C89—41no—
100C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C8×C89—41no—
106C2×C8×C89C2311yescharacteristic
107C2×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C89—21no—
109C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C23×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×D89—21no—
113C22×D89C2×D411yescharacteristic
114Q8×C89—21no—
115Q8×C89—21no—
116Q8×C89—21no—
117Q8×C89—42no—
118Q8×C89#4112yes—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—42no—
126C2×C4×C89—81no—
127C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C89C2411yescharacteristic
129C22⋊D89—22no—
130C22⋊D89—42no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
137D356—21no—
138D356—21no—
139D356—81no—
140C4×D89—21no—
141C4×D89—21no—
142C4×D89—42no—
143C4×D89—81no—
144Dic178—21no—
145Dic178—21no—
146Dic178—42no—
147C8×C89—21no—
148C8×C89—21no—
149#10623494—21no—
150#10623494—21no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—21no—
153C22×C89#13712yes—
154C22×C89C22×D411yescharacteristic
155C2×D89—21no—
156C2×D89—21no—
157C2×D89—21no—
158C2×D89—41no—
159C2×D89—41no—
160C2×D89—41no—
161C4×C89—22no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—41no—
164C4×C89—41no—
165C4×C89—41no—
166C4×C89C2×#4111yescharacteristic
167C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic89—21no—
169Dic89—21no—
170Dic89—21no—
171Dic89—41no—
172Dic89—41no—
173Dic89—41no—
174C2×C89—22no—
175C2×C89#54611yescharacteristic
176C2×C89C2×#13711yescharacteristic
177C2×C89#57711yescharacteristic
178D89—41no—
179D89—81no—
180#3320—891nomaximal, Sylow
181C89#332011yescharacteristic, complemented, Sylow
182#553—891no—
183D4×Q8—891no—
184#491—891no—
185#485—891no—
186#484—891no—
187#479—891no—
188#468—891no—
189#465—891no—
190#461—891no—
191#448—891no—
192#448—891no—
193#440—891no—
194#435—891no—
195#419—891no—
196C2×#103D8911yescharacteristic, complemented
197C22×Q8—891no—
198C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
199C2×SD16—891no—
200C2×SD16—891no—
201C2×SD16—891no—
202C2×M16—891no—
203C22×C8C2×D8911yescharacteristic
204C4⋊Q8—891no—
205C4⋊Q8—1781no—
206#126—1781no—
207#125—891no—
208#123—1781no—
209C22⋊Q8—891no—
210C22⋊Q8—891no—
211C22⋊Q8—1781no—
212C22⋊Q8—1781no—
213#121—891no—
214#121—891no—
215#121—1781no—
216C4×Q8—891no—
217C4×D4—891no—
218C4×D4—891no—
219C4×D4—1781no—
220C4×D4—1781no—
221#117—891no—
222C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
223#107—891no—
224#107—891no—
225#106—891no—
226C4⋊C8—891no—
227#103—891no—
228#103—891no—
229#103—891no—
230#103—891no—
231#103—891no—
232#103C2×D8911yescharacteristic
233#103C2×D8911yescharacteristic
234#103C2×D8911yescharacteristic
235#103C2×D8911yescharacteristic
236#102—891no—
237C22⋊C8—891no—
238C22⋊C8—891no—
239#97—891no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—891no—
244C2×Q8—3561no—
245C2×Q8—1781no—
246C2×Q8—1782no—
247C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
248C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
249C2×D4—891no—
250C2×D4—891no—
251C2×D4—1781no—
252C2×D4—1781no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—891no—
256C22×C4—1781no—
257C22×C4—1781no—
258C22×C4C22×D8911yescharacteristic
259SD16—3561no—
260SD16—3561no—
261SD16—1782no—
262M16—3561no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—891no—
265C2×C8—891no—
266C2×C8C22×D8911yescharacteristic
267C2×C8C22×D8911yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—891no—
270C4⋊C4—891no—
271C4⋊C4—891no—
272C4⋊C4—1781no—
273C4⋊C4—1781no—
274C4⋊C4—1781no—
275C4⋊C4—1781no—
276C4⋊C4—1781no—
277C4⋊C4—1781no—
278C4⋊C4—1781no—
279C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
281C22⋊C4—891no—
282C22⋊C4—891no—
283C22⋊C4—1781no—
284C22⋊C4—1781no—
285C22⋊C4—1781no—
286C22⋊C4—1781no—
287C22⋊C4—1781no—
288C22⋊C4—1781no—
289C42—891no—
290C42—1781no—
291C42—1781no—
292C23—891no—
293C23—1781no—
294C23D4×D8911yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—42no—
299Q8—3562no—
300Q8—1781no—
301Q8—1781no—
302Q8#1308357412yes—
303D4—3562no—
304D4—1782no—
305D4—1781no—
306D4—1781no—
307D4—7121no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—891no—
317C2×C4—891no—
318C2×C4—891no—
319C2×C4—3562no—
320C2×C4—1781no—
321C2×C4—1781no—
322C2×C4—1781no—
323C2×C4—1781no—
324C2×C4—1781no—
325C2×C4—7121no—
326C2×C4D4×D8911yescharacteristic
327C2×C4C23×D8911yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—1781no—
331C8—1781no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—3561no—
335C22—3561no—
336C22—3561no—
337C22—1781no—
338C22—1781no—
339C22—1781no—
340C22#1566804412yes—
341C22C2×D4×D8911yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—3561no—
348C4—3561no—
349C4—3561no—
350C4—1781no—
351C4—1781no—
352C4—1781no—
353C4C2×#1308357411yescharacteristic
354C4#1566805711yescharacteristic
355C2—22no—
356C2—3561no—
357C2—7121no—
358C2#1915223811yescharacteristic
359C2C2×#1566804411yescharacteristic
360C2#1915240411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC2×#103×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19152296C2
hypercenterC2×#103D89
hypocenterC89#3320
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×C22⋊D89C2semidirect
3. #19151965C2semidirect
4. #19151937C2semidirect
5. #19151933C2semidirect
6. #19151903C2semidirect
7. #19151847C2semidirect
8. #19151827C2semidirect
9. #19151802C2semidirect
10. #19151738C2semidirect
11. #19151737C2semidirect
12. #19151701C2semidirect
13. #19151669C2semidirect
14. #19151605C2semidirect
15. C2×#103×C89C2semidirect
181. C89#3320semidirect
196. C2×#103D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522962
Q8×C22⋊D892
#191519652
#191519372
#191519332
#191519032
#191518472
#191518272
#191518022
#191517382
#191517372
#191517012
#191516692
#191516052
C2×#103×C892
#332089