Finite Group Databasebeta

← #26032490

Subgroups — #26032490

Order 11392.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#418×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D89—21no—
17C2×D4×D89C2211yescharacteristic
18C2×D712C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13083559C2211yescharacteristic
20C2×#13083559C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13083557C2211yescharacteristic, complemented
22#15668011C2211yescharacteristic, complemented
23#15668008C2211yescharacteristic
24#15668000—21no—
25#15667998—21no—
26#15667987C2211yescharacteristic, complemented
27#15667986C2211yescharacteristic
28#15667986C2211yescharacteristic, complemented
29#15667985—21no—
30#15667984—21no—
31#15667983C2211yescharacteristic
32#15667981—21no—
33#15667980—21no—
34D4×Dic89C2211yescharacteristic
35#15667974C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
37#15667970C2211yescharacteristic, complemented
38#15667969—21no—
39#15667945C2211yescharacteristic, complemented
40#15667944C2211yescharacteristic, complemented
41#15667943C2211yescharacteristic, complemented
42#15667941C2211yescharacteristic, complemented
43#15667934C2211yescharacteristic, complemented
44#15667934C2211yescharacteristic, complemented
45#15667933C2211yescharacteristic
46#15667933C2211yescharacteristic, complemented
47#15667932C2211yescharacteristic, complemented
48#15667932C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
50#15667924C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C89C2211yescharacteristic
53C2×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#117×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#102×C89C2211yescharacteristic
56#102×C89C2211yescharacteristic
57#102×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D89—21no—
60C2×Dic178—21no—
61C2×D356—21no—
62C2×D356C2311yescharacteristic
63C2×D356C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D89—21no—
65C2×C22⋊D89—21no—
66C2×C22⋊D89—21no—
67C2×C22⋊D89—21no—
68C2×C22⋊D89—21no—
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—44no—
71C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
72D4×D89—22no—
73D4×D89—41no—
74C22×Dic89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89C2311yescharacteristic
77D712—41no—
78#13083559—22no—
79#13083559—41no—
80#13083557—41no—
81C2×#10623494C2311yescharacteristic
82C2×#10623494C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85#13083553—21no—
86#13083553D411yescharacteristic
87C22⋊Dic89—21no—
88C22⋊Dic89—21no—
89C22⋊Dic89D411yescharacteristic
90#13083551—21no—
91#13083551—21no—
92#13083551—21no—
93#13083551—21no—
94#13083551—21no—
95#13083551D411yescharacteristic
96C4×Dic89—21no—
97C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C24×C89—21no—
99C2×D4×C89—22no—
100C2×D4×C89—21no—
101C2×D4×C89—41no—
102C2×D4×C89C2311yescharacteristic
103C2×D4×C89C2311yescharacteristic
104C22×C4×C89C2311yescharacteristic
105M16×C89—41no—
106C2×C8×C89C2311yescharacteristic
107C2×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C89—21no—
111C42×C89—21no—
112C23×C89—21no—
113C23×C89—21no—
114C23×C89—42no—
115C23×C89—42no—
116C23×C89—81no—
117C23×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—42no—
121C22×D89—42no—
122C22×D89—81no—
123C22×D89C2×D411yescharacteristic
124D4×C89—21no—
125D4×C89—21no—
126D4×C89—21no—
127D4×C89—42no—
128D4×C89#4112yes—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89C2411yescharacteristic
135C22⋊D89—22no—
136C22⋊D89—42no—
137C22⋊D89—42no—
138C22⋊D89—42no—
139C22⋊D89—42no—
140C22⋊D89—81no—
141C22⋊D89—81no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—42no—
145C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
148D356—21no—
149D356—21no—
150D356—21no—
151D356—21no—
152D356—81no—
153C4×D89—21no—
154C4×D89—21no—
155C4×D89—42no—
156Dic178—81no—
157C8×C89—21no—
158C8×C89—21no—
159#10623494—21no—
160#10623494—21no—
161C22×C89—22no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—41no—
170C22×C89—84no—
171C22×C89C22×D411yescharacteristic
172C2×D89—21no—
173C2×D89—21no—
174C2×D89—21no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C2×D89—41no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—84no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—41no—
184C4×C89—41no—
185C4×C89C2×#4111yescharacteristic
186C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic89—21no—
188Dic89—21no—
189Dic89—41no—
190Dic89—41no—
191Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C89—42no—
193C2×C89—41no—
194C2×C89—81no—
195C2×C89#54611yescharacteristic
196C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C89#57611yescharacteristic
198D89—41no—
199D89—81no—
200D89—81no—
201#3325—891nomaximal, Sylow
202C89#332511yescharacteristic, complemented, Sylow
203#555—891no—
204D42—891no—
205#486—891no—
206#482—891no—
207#482—891no—
208#476—891no—
209#469—891no—
210#469—891no—
211#459—891no—
212#447—891no—
213#447—891no—
214C4×D8—891no—
215#436—891no—
216#418—891no—
217#418D8911yescharacteristic, complemented
218C22×D4—891no—
219C22×D4—1781no—
220C22×D4C2×D8911yescharacteristic
221C2×D8—891no—
222C2×D8—891no—
223C2×D8—891no—
224C2×M16—891no—
225C2×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
226C4⋊Q8—891no—
227#127—891no—
228#124—1781no—
229#124—1781no—
230#121—891no—
231#121—891no—
232#121—891no—
233#121—891no—
234#121—1781no—
235#121—1781no—
236#120—1781no—
237#120—1781no—
238C4×D4—891no—
239C4×D4—891no—
240C4×D4—891no—
241#117—891no—
242#117—1781no—
243#117C2×D8911yescharacteristic, complemented
244#107—891no—
245#106—891no—
246#106—891no—
247C4⋊C8—891no—
248#102—891no—
249#102—891no—
250#102—891no—
251#102—891no—
252#102—891no—
253#102—891no—
254#102C2×D8911yescharacteristic
255#102C2×D8911yescharacteristic
256#102C2×D8911yescharacteristic, complemented
257#102C2×D8911yescharacteristic, complemented
258C22⋊C8—891no—
259C22⋊C8—891no—
260C4×C8—891no—
261C24—21no—
262C24—1781no—
263C2×Q8—1781no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—891no—
268C2×D4—891no—
269C2×D4—891no—
270C2×D4—3564no—
271C2×D4—3561no—
272C2×D4—1781no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C2×D4—1781no—
277C2×D4—1781no—
278C2×D4—1782no—
279C2×D4—1781no—
280C2×D4C22×D8911yescharacteristic
281C2×D4C22×D8911yescharacteristic
282C22×C4—891no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4C22×D8911yescharacteristic
286D8—3561no—
287D8—3561no—
288D8—1782no—
289M16—41no—
290M16—3561no—
291C2×C8—891no—
292C2×C8—891no—
293C2×C8C22×D8911yescharacteristic
294C2×C8C22×D8911yescharacteristic
295C4⋊C4—891no—
296C4⋊C4—891no—
297C4⋊C4—891no—
298C4⋊C4—1781no—
299C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
300C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—891no—
303C22⋊C4—891no—
304C22⋊C4—1781no—
305C22⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—1781no—
307C22⋊C4—1781no—
308C22⋊C4—1781no—
309C22⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—1781no—
311C42—21no—
312C42—891no—
313C42—1781no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—891no—
320C23—3562no—
321C23—3562no—
322C23—1781no—
323C23—1781no—
324C23—7121no—
325C23D4×D8911yescharacteristic
326Q8—7121no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—3562no—
332D4—3562no—
333D4—3562no—
334D4—3562no—
335D4—1782no—
336D4—1781no—
337D4—1781no—
338D4—1781no—
339D4—1781no—
340D4—7121no—
341D4—7121no—
342D4—7121no—
343D4#1308357412yes—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—891no—
349C2×C4—891no—
350C2×C4—891no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4D4×D8911yescharacteristic
358C2×C4C23×D8911yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—1781no—
362C8—1781no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—84no—
373C22—3561no—
374C22—3561no—
375C22—3561no—
376C22—3561no—
377C22—3561no—
378C22—3561no—
379C22—1781no—
380C22—1781no—
381C22—1781no—
382C22—7124no—
383C22C2×D4×D8911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—892no—
388C4—3561no—
389C4—3561no—
390C4—1781no—
391C4—1781no—
392C4C2×#1308357411yescharacteristic
393C4#1566805711yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—42no—
396C2—81no—
397C2—3561no—
398C2—7121no—
399C2—7121no—
400C2#1915223811yescharacteristic
401C2AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
402C2#1915240211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#418×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#418D89
hypocenterC89#3325
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152311C2semidirect
2. D4×C22⋊D89C2semidirect
3. #19151943C2semidirect
4. #19151922C2semidirect
5. #19151921C2semidirect
6. #19151886C2semidirect
7. #19151851C2semidirect
8. #19151850C2semidirect
9. #19151792C2semidirect
10. #19151733C2semidirect
11. #19151732C2semidirect
12. #19151678C2semidirect
13. #19151674C2semidirect
14. #19151601C2semidirect
15. #418×C89C2semidirect
18. C2×D712C22semidirect
20. C2×#13083559C22semidirect
21. C2×#13083557C22semidirect
22. #15668011C22semidirect
26. #15667987C22semidirect
28. #15667986C22semidirect
35. #15667974C22semidirect
37. #15667970C22semidirect
39. #15667945C22semidirect
40. #15667944C22semidirect
41. #15667943C22semidirect
42. #15667941C22semidirect
43. #15667934C22semidirect
44. #15667934C22semidirect
46. #15667933C22semidirect
47. #15667932C22semidirect
48. #15667932C22semidirect
49. C22⋊#10623494C22semidirect
50. #15667924C22semidirect
51. C8×Dic89C22semidirect
53. C2×M16×C89C22semidirect
54. #117×C89C22semidirect
57. #102×C89C22semidirect
58. #102×C89C22semidirect
202. C89#3325semidirect
217. #418D89semidirect
225. C2×M16C2×D89semidirect
243. #117C2×D89semidirect
256. #102C2×D89semidirect
257. #102C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523112
D4×C22⋊D892
#191519432
#191519222
#191519212
#191518862
#191518512
#191518502
#191517922
#191517332
#191517322
#191516782
#191516742
#191516012
#418×C892
#332589